AMC 8 · 2011 · #6

• 자동차 소유자를 $C$, 오토바이 소유자를 $M$ 이라 하고 두 원을 겹쳐 그립니다.
• 모든 어른이 적어도 하나를 가지므로 합집합 $C \cup M$ 안에 어른 $351$ 명이 모두 들어가고, "두 원 바깥" 영역은 비어 있습니다.

💡 먼저 그림을 그리고 각 영역이 어떤 합을 만들어야 하는지 표시해 둡니다.

• 둘 다 소유한 사람 수(겹치는 부분)를 구합니다.
• 자동차 인원과 오토바이 인원을 그냥 더하면 두 원 모두에 속한 사람이 두 번 세어지므로, $|C| + |M|$ 은 실제 전체 $|C \cup M|$ 보다 정확히 $|C \cap M|$ 만큼 큽니다.

💡 벤 다이어그램의 가운데("둘 다") 는 두 번 세어진 만큼 — $C + M$ 이 실제 전체보다 초과된 양 — 과 같습니다.

• 관점을 바꿉니다.
• 자동차 원 안에서 "자동차도 있고 오토바이도 있는" 부분을 자동차 전체에서 빼면, 남는 것이 바로 "자동차는 있지만 오토바이는 없는" 영역입니다.

💡 자동차 원 안에는 "자동차+오토바이" 와 "자동차만" 두 조각이 있습니다. 원하지 않는 조각을 전체에서 빼면 됩니다.

$306$ 을 선택지에서 찾습니다.

💡 벤 다이어그램으로 정리한 값이 선택지 중 하나에 정확히 떨어집니다.