Sensim Math Original · sm-3
쉬운 모드 학년 4문제
시청 사무실 선반에 빈 자동차 번호판이 7,777 장 놓여 있다고 상상해봅시다. 오늘 하루가 막 시작된 참이에요.
오전 동안 직원이 번호판을 세 번에 나누어 내어줍니다. 먼저 등록과에 777 장을 건네줍니다. 다음에 자동차 대리점에 77 장을 건네줍니다. 마지막으로 방문 고객에게 7 장을 건네줍니다.
그래서 선반에 남은 번호판의 수는 다음과 같이 적을 수 있어요.
7,777−777−77−7이 수의 일의 자리 숫자는 무엇입니까?
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풀이는 먼저 직접 풀어본 뒤에 보는 게 가장 효과적이에요.
도구 + CCSS 풀이
이해
문제 재정리: 선반 위에 놓여 있던 '럭키 세븐' 번호판 $7{,}777$ 장에서 직원이 차례로 $777$ 장, $77$ 장, $7$ 장을 내어준 뒤 남은 번호판 개수, 즉 $7{,}777 - 777 - 77 - 7$의 값의 **일의 자리 숫자**를 묻는 문제입니다. 전체 개수를 구할 필요는 없고, 마지막 한 자리만 알면 됩니다.
주어진 것: 오전 시작 시 선반 위 번호판: $7{,}777$ 장; 세 차례에 걸친 출고: $777$ 장 → $77$ 장 → $7$ 장; 식에 나오는 모든 수는 숫자 7로만 이루어져 있다; 모든 항의 일의 자리 숫자가 7이다; 다섯 개의 선택지: (A) 0, (B) 3, (C) 4, (D) 6, (E) 8
구하는 것: $7{,}777 - 777 - 77 - 7$의 일의 자리 숫자
이해
문제 재정리: 선반 위에 놓여 있던 '럭키 세븐' 번호판 $7{,}777$ 장에서 직원이 차례로 $777$ 장, $77$ 장, $7$ 장을 내어준 뒤 남은 번호판 개수, 즉 $7{,}777 - 777 - 77 - 7$의 값의 **일의 자리 숫자**를 묻는 문제입니다. 전체 개수를 구할 필요는 없고, 마지막 한 자리만 알면 됩니다.
주어진 것: 오전 시작 시 선반 위 번호판: $7{,}777$ 장; 세 차례에 걸친 출고: $777$ 장 → $77$ 장 → $7$ 장; 식에 나오는 모든 수는 숫자 7로만 이루어져 있다; 모든 항의 일의 자리 숫자가 7이다; 다섯 개의 선택지: (A) 0, (B) 3, (C) 4, (D) 6, (E) 8
계획
주요 도구: #9 더 쉬운 문제로 줄이기
보조 도구: #5 패턴 찾기, #3 가능성 지우기
네 자리짜리 수가 줄줄이 나와 무서워 보이지만, 우리가 신경 쓸 것은 **일의 자리 칸**뿐입니다. 그러니 각 번호판 수를 일의 자리 숫자 한 개로 줄여 버리면 전체가 한 자리 수 계산이 되어 훨씬 쉬운 문제가 됩니다(도구 #9). 모든 수가 7로 끝난다는 **패턴**(도구 #5) 덕분에 이 단순화가 매끄럽게 맞물리고, 객관식이므로 마지막에 **선택지 소거**(도구 #3)로 검산할 수 있습니다.
실행 — 정답: D
4.NBT.A.2 단계 1 - 식 안의 모든 수 — $7{,}777$, $777$, $77$, $7$ — 의 일의 자리 숫자가 전부 7임을 관찰합니다.
- 합이나 차의 일의 자리 숫자는 일의 자리 칸만으로 결정되므로, 천·백·십의 자리는 모두 무시할 수 있습니다.
- 바로 이것이 "더 쉬운 문제로 줄이기"의 핵심 — 네 개의 큰 수를 네 개의 한 자리 수로 축약합니다.
💡 여러 자리 수의 가장 오른쪽 숫자를 짚어내는 것은 4학년 자릿값 단원의 기본 동작입니다.
2.OA.B.2 단계 2 - 출고된 세 묶음의 일의 자리 숫자를 모아서 더하면 $7 + 7 + 7 = 21$ 이 됩니다.
- 따라서 빠져나간 세 수의 총합은 일의 자리 숫자가 **1**($21$ 의 일의 자리)인 수가 됩니다.
- 위 자리에서 일어나는 받아올림은 일의 자리 칸까지 내려오지 않으므로 무시할 수 있습니다.
💡 30 이하의 한 자리 수 세 개를 머릿속으로 더하는 것은 2학년 셈 단원의 기본 능력입니다.
4.NBT.B.4 단계 3 - 이제 일의 자리 칸만 들여다보면 $7{,}777 - (\text{일의 자리 } 1 \text{인 수})$ 의 일의 자리 계산만 하면 됩니다.
- $7 > 1$ 이므로 **받아내림이 일어나지 않고**, 답의 일의 자리는 그대로 $7 - 1 = 6$ 입니다.
💡 여러 자리 수를 자릿값별로 빼는 4학년 표준 계산법 덕분에, 받아내림이 없는 경우 일의 자리 칸을 안전하게 따로 떼어 다룰 수 있습니다.
2.NBT.A.1 단계 4 - 다섯 선택지로 교차 확인합니다.
- 후보는 0, 3, 4, 6, 8 이고, 우리가 구한 일의 자리는 6이므로 정확히 **(D)** 에 해당합니다.
- 나머지 0·3·4·8 은 이 출입 부호 하에서 일의 자리 계산 $7 - 1$ 로는 절대 나올 수 없으므로 모두 제외됩니다.
💡 수의 일의 자리 숫자를 짚어 선택지와 맞춰 보는 것은 2학년 자릿값 개념의 직접적인 활용입니다.
4.NBT.A.2 식 안의 모든 수 — $7{,}777$, $777$, $77$, $7$ — 의 일의 자리 숫자가 전부 7임을 관찰합니다. 합이나 차의 일의 자리 2.OA.B.2 출고된 세 묶음의 일의 자리 숫자를 모아서 더하면 $7 + 7 + 7 = 21$ 이 됩니다. 따라서 빠져나간 세 수의 총합은 일의 자리 숫자가 4.NBT.B.4 이제 일의 자리 칸만 들여다보면 $7{,}777 - (\text{일의 자리 } 1 \text{인 수})$ 의 일의 자리 계산만 하면 됩니다. $ 2.NBT.A.1 다섯 선택지로 교차 확인합니다. 후보는 0, 3, 4, 6, 8 이고, 우리가 구한 일의 자리는 6이므로 정확히 **(D)** 에 해당합니다. 검토
합리성 확인: 실제로 끝까지 계산해 봅시다. $777 + 77 + 7 = 861$ 이고, $7{,}777 - 861 = 6{,}916$ 입니다. $6{,}916$ 의 일의 자리는 정말로 6이므로, 일의 자리만 보고 푼 지름길이 전체 계산과 일치합니다. 정답 (D) 6 이 맞습니다.
대안 접근: 다른 방법으로는 도구 #13(대수로 바꾸기)을 빌려 **모듈로 10 연산**으로도 풀 수 있습니다. 각 항이 $\equiv 7 \pmod{10}$ 이므로 $7 - 7 - 7 - 7 = -14 \equiv 6 \pmod{10}$. 답은 같지만, 초등학생에게는 "더 쉬운 문제로 줄이기" 쪽이 훨씬 자연스럽습니다.
사용된 CCSS 표준 (최저 학년 4)
2.NBT.A.1세 자리 수의 세 자리가 각각 백·십·일을 나타냄을 이해한다 (남은 번호판 수의 일의 자리를 짚어 선택지와 맞춰 보기 위해 사용.)2.OA.B.220 이하의 덧셈·뺄셈을 암산 전략으로 능숙하게 한다 (출고된 세 수의 일의 자리 숫자 $7 + 7 + 7 = 21$ 을 머릿속으로 더하는 데 사용.)4.NBT.A.2여러 자리 수를 읽고 쓰며 기호로 비교한다 ($7{,}777$ 까지의 여러 자리 번호판 수에서 일의 자리 숫자가 7임을 인식하는 데 사용.)4.NBT.B.4여러 자리 수의 덧셈과 뺄셈을 능숙하게 한다 (여러 자리 뺄셈에서 자릿값별로 생각하여 일의 자리 칸의 결과를 곧바로 읽어내는 데 사용.)
⭐ 이 AMC 8 문제는 사실 4학년 때 배운 여러 자리 수 자릿값 감각만 알면 풀려요!
⭐ 이 AMC 8 문제는 사실 4학년 때 배운 여러 자리 수 자릿값 감각만 알면 풀려요!
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