AMC 10 · 2020 · #4

학년 6 rate-ratio

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Multi-Segment Path or Count Sum

rateunit-conversiondimensional-analysismulti-digit-arithmetic dimensional-analysisidentify-subproblems ↑ 선수 지식: rate

📏 중간 풀이 💡 2 개 인사이트

문제

A driver travels for $2$ hours at $60$ miles per hour, during which her car gets $30$ miles per gallon of gasoline. She is paid $0.50$ per mile, and her only expense is gasoline at$ 2.00$ per gallon. What is her net rate of pay, in dollars per hour, after this expense?

답을 골라 클릭하세요.

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

AMC 10 2020 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이는 먼저 직접 풀어본 뒤에 보는 게 가장 효과적이에요.

보기 방식:

도구 + CCSS 풀이

이해

문제 재정리: 운전사가 시속 $60$ 마일로 $2$ 시간 운전합니다. 차의 연비는 갤런당 $30$ 마일. 마일당 $\$0.50$ 를 받고, 유일한 비용은 갤런당 $\$2.00$ 인 휘발유입니다. 비용을 뺀 시간당 순수익은 얼마인가요?

주어진 것: 속도: 시속 $60$ 마일, $2$ 시간; 연비: 갤런당 $30$ 마일; 급여: 마일당 $\$0.50$; 휘발유 가격: 갤런당 $\$2.00$; 선택지: (A) $20$, (B) $22$, (C) $24$, (D) $25$, (E) $26$

구하는 것: 휘발유 값을 뺀 시간당 순수익(달러)

이해

계획

주요 도구: #8 단위 살펴보기

보조 도구: #7 작은 문제로 쪼개기, #3 가능성 지우기

도구 #8(단위 살펴보기)이 딱 — 문제가 온통 비율(mi/hr, mi/gal, $/mi, $/gal, $/hr) 로 이뤄져 있어요. 단위를 따라가면 식이 저절로 보임. 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)은 시간당 급여, 시간당 휘발유 값, 시간당 순수익 세 조각으로 나눠 풀게 해 줘서 총 $120$ 마일을 따로 안 구해도 됨. 도구 #3(가능성 지우기)은 크기 검증 — 시간당 총수입이 $\$30$ 이니 순수익은 $30$ 보다 살짝 작아야 함. (A) $20$ 같이 작은 값은 탈락.

실행 — 정답: E

#8 단위 살펴보기 6.RP.A.3 단계 1

시간당 총수입.
속도(mi/hr) 에 마일당 급여($/mi) 를 곱하면 "mi" 단위가 약분되고 $/hr 만 남음.

$60\ \dfrac{\text{mi}}{\text{hr}} \times \dfrac{\$0.50}{\text{mi}} = \$30\ \text{(시간당)}$

💡 속도 $\times$ 마일당 급여 $=$ 시간당 급여 — 마일이 약분됨.

#7 작은 문제로 쪼개기 6.RP.A.3 단계 2

시간당 휘발유 값.
한 시간에 $60$ 마일 → $60/30 = 2$ 갤런 사용 → $2 \times \$2.00 = \$4$.

$60\ \dfrac{\text{mi}}{\text{hr}} \times \dfrac{1\ \text{gal}}{30\ \text{mi}} \times \dfrac{\$2.00}{\text{gal}} = \$4\ \text{(시간당)}$

💡 세 비율을 이어 곱하면 mi 와 gal 이 모두 약분되고 $/hr 만 남음.

#7 작은 문제로 쪼개기 4.OA.A.3 단계 3

시간당 순수익 $=$ 시간당 총수입 $-$ 시간당 휘발유 값 $= \$30 - \$4 = \$26$.
선택지 (E).

$\$30/\text{hr} - \$4/\text{hr} = \$26/\text{hr} \;\Rightarrow\; \textbf{(E)}$

💡 총수입에서 유일한 비용을 빼면 순수익.

#3 가능성 지우기 6.RP.A.3 단계 4

가능성 지우기 검증.
시간당 총수입이 $\$30$ 이므로 순수익은 반드시 $30$ 보다 작음. (A) $20$ 이면 시간당 휘발유 값이 $\$10$ — 우리가 계산한 $\$4$ 와 안 맞음. (E) $26 = 30 - 4$ 가 정확히 일치.

$\text{총수입} = \$30/\text{hr}, \quad \text{휘발유} = \$4/\text{hr} \;\Rightarrow\; \textbf{(E)}$

💡 총수입과 비용의 차이가 맞는 선택지는 단 하나.

[1] #8 6.RP.A.3 시간당 총수입. 속도(mi/hr) 에 마일당 급여($/mi) 를 곱하면 "mi" 단위가 약분되고 $/hr 만 남음.

[2] #7 6.RP.A.3 시간당 휘발유 값. 한 시간에 $60$ 마일 → $60/30 = 2$ 갤런 사용 → $2 \times \$2.00 = \$4$.

[3] #7 4.OA.A.3 시간당 순수익 $=$ 시간당 총수입 $-$ 시간당 휘발유 값 $= \$30 - \$4 = \$26$. 선택지 (E).

[4] #3 6.RP.A.3 가능성 지우기 검증. 시간당 총수입이 $\$30$ 이므로 순수익은 반드시 $30$ 보다 작음. (A) $20$ 이면 시간당 휘발유 값이 $\$1

검토

합리성 확인: 전체 여정 단위 검증(달러). 거리 $= 60 \times 2 = 120$ 마일. 총수입 $= 120 \times 0.50 = \$60$. 휘발유 $= 120/30 = 4$ 갤런 $\times \$2 = \$8$. 순수익 $= 60 - 8 = \$52$ 를 $2$ 시간으로 나누면 $\$26$/hr. (E) 와 일치.

대안 접근: 도구 #6(추측하고 확인)을 선택지에. 각 시간당 값 $r$ 에 대해 $r \times 2$ 가 $\$52$ 와 같은지 확인. $r = 26$: $26 \times 2 = \$52\ \checkmark$. 다른 선택지는 $\$52$ 가 안 나옴.

사용된 CCSS 표준 (최저 학년 6)

4.OA.A.3 네 가지 연산을 사용한 여러 단계 문장제 (총수입에서 휘발유 값을 빼서 순수익을 구하고 시간당 합계를 계산.)
6.RP.A.3 비와 비율로 실생활·수학 문제 해결 (네 가지 비율(mi/hr, $/mi, mi/gal, $/gal) 을 이어 곱해 단위를 약분하고 $/hr 로 환산.)

⭐ 이 AMC 10 문제는 사실 6학년 "비와 비율" 만 알면 풀 수 있어요 — 시간당 총수입 $\$30$, 휘발유 $\$4$, 순수익은 $\$26$ 이에요!

문제

도구 + CCSS 풀이

이해

계획

실행 — 정답: E

검토

사용된 CCSS 표준 (최저 학년 6)

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