AMC 10 · 2021 · #1

학년 6 arithmetic

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Fraction / Expression Sum Evaluation

order-of-operationsexponentsmulti-digit-arithmetic identify-subproblemspattern-recognition ↑ 선수 지식: order-of-operations

📏 짧은 풀이 💡 1 개 인사이트

문제

What is the value of $(2^2-2)-(3^2-3)+(4^2-4)$

답을 골라 클릭하세요.

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

AMC 10 2021 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이는 먼저 직접 풀어본 뒤에 보는 게 가장 효과적이에요.

보기 방식:

도구 + CCSS 풀이

이해

문제 재정리: 식 $(2^2 - 2) - (3^2 - 3) + (4^2 - 4)$ 의 값을 계산하고 선택지에서 고르세요.

주어진 것: 같은 모양 $n^2 - n$ 의 세 묶음 ($n = 2, 3, 4$); 묶음 사이의 부호: $+, -, +$ — 가운데 묶음만 빼짐; 선택지: (A) $1$, (B) $2$, (C) $5$, (D) $8$, (E) $12$

구하는 것: 식의 값

이해

문제 재정리: 식 $(2^2 - 2) - (3^2 - 3) + (4^2 - 4)$ 의 값을 계산하고 선택지에서 고르세요.

주어진 것: 같은 모양 $n^2 - n$ 의 세 묶음 ($n = 2, 3, 4$); 묶음 사이의 부호: $+, -, +$ — 가운데 묶음만 빼짐; 선택지: (A) $1$, (B) $2$, (C) $5$, (D) $8$, (E) $12$

계획

주요 도구: #7 작은 문제로 쪼개기

보조 도구: #5 패턴 찾기

식은 $n^2 - n$ 모양의 작은 조각 세 개가 $+, -, +$ 로 이어진 모양. 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)이 말하는 대로 조각을 따로 계산하고 마지막에 합칩니다. 도구 #5(패턴 찾기)는 확인용 — $n^2 - n = n(n-1)$ 로 보면 각 조각이 $2 \cdot 1, 3 \cdot 2, 4 \cdot 3$ 의 한 줄 곱셈으로 떨어집니다.

실행 — 정답: D

#7 작은 문제로 쪼개기 6.EE.A.1 단계 1

첫 조각.
$2^2 = 4$ 이므로 $2^2 - 2 = 4 - 2 = 2$.

$$2^2 - 2 = 4 - 2 = 2$$

💡 작은 자연수를 제곱해서 빼기 — 6학년 "지수가 있는 수식 계산" 그대로.

#7 작은 문제로 쪼개기 6.EE.A.1 단계 2

둘째 조각.
$3^2 = 9$ 이므로 $3^2 - 3 = 9 - 3 = 6$.

$$3^2 - 3 = 9 - 3 = 6$$

💡 첫 조각과 같은 절차 — 지수 먼저, 그다음 뺄셈.

#7 작은 문제로 쪼개기 6.EE.A.1 단계 3

셋째 조각.
$4^2 = 16$ 이므로 $4^2 - 4 = 16 - 4 = 12$.

$$4^2 - 4 = 16 - 4 = 12$$

💡 같은 모양 세 번 — 각각 한 줄로 끝.

#7 작은 문제로 쪼개기 6.NS.C.5 단계 4

세 조각을 원래 부호 $+, -, +$ 로 잇기: $2 - 6 + 12$.
왼쪽부터 차례로 $2 - 6 = -4$, 그다음 $-4 + 12 = 8$.

$$2 - 6 + 12 = -4 + 12 = 8 \;\Rightarrow\; \textbf{(D)}$$

💡 0 아래로 내려갔다가 다시 올라오는 흐름 — 6학년 "양수·음수로 양을 나타내기" 그대로. 기온이 내려갔다 다시 올라오는 그림.

[1] #7 6.EE.A.1 첫 조각. $2^2 = 4$ 이므로 $2^2 - 2 = 4 - 2 = 2$.

[2] #7 6.EE.A.1 둘째 조각. $3^2 = 9$ 이므로 $3^2 - 3 = 9 - 3 = 6$.

[3] #7 6.EE.A.1 셋째 조각. $4^2 = 16$ 이므로 $4^2 - 4 = 16 - 4 = 12$.

[4] #7 6.NS.C.5 세 조각을 원래 부호 $+, -, +$ 로 잇기: $2 - 6 + 12$. 왼쪽부터 차례로 $2 - 6 = -4$, 그다음 $-4 + 12 =

검토

합리성 확인: 각 조각은 작고 ($2, 6, 12$), 가운데만 빼짐. 어림으로 $12 + 2 = 14$ 에서 가운데 $6$ 을 빼면 $8$. 선택지 (D) 와 정확히 일치 — 최소 $1$ 과 최대 $12$ 사이에 들어 있어서 자연스러움.

대안 접근: 도구 #5(패턴 찾기). $n^2 - n = n(n-1)$ 분해를 쓰면 조각이 $2 \cdot 1 = 2$, $3 \cdot 2 = 6$, $4 \cdot 3 = 12$. 같은 방식으로 잇기: $2 - 6 + 12 = 8$. 제곱 단계 없이 같은 답.

사용된 CCSS 표준 (최저 학년 6)

6.EE.A.1 자연수 지수가 들어간 수식 쓰고 계산하기 (각 $n^2 - n$ 조각에서 작은 자연수를 제곱하고 뺄셈으로 마무리하는 데 사용.)
6.NS.C.5 양수와 음수로 양을 나타내기 ($2 - 6 + 12$ 를 왼쪽부터 잇는 과정에서 $-4$ 라는 음수 중간값이 나오고 다시 양수로 회복되는 흐름을 다루는 데 사용.)

⭐ 이 AMC 10 문제는 사실 6학년 "작은 수 제곱하고 뺀 뒤 다 합치기" 만 알면 풀 수 있어요 — 세 조각 ($2, 6, 12$) 을 $+, -, +$ 로 이으면 답은 $8$!

문제

도구 + CCSS 풀이

이해

계획

실행 — 정답: D

검토

사용된 CCSS 표준 (최저 학년 6)

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