place-valuedigit-decompositionlinear-equations-one-varmulti-digit-arithmeticconvert-to-algebraidentify-subproblems↑ 선수 지식:place-value
📏 짧은 풀이💡 2 개 인사이트
문제
The sum of two natural numbers is 17,402. One of the two numbers is divisible by 10. If the units digit of that number is erased, the other number is obtained. What is the difference of these two numbers?
문제 재정리: 두 자연수의 합이 $17{,}402$. 큰 수는 $10$ 의 배수(일의 자리가 $0$)이고, 큰 수의 일의 자리를 지우면 작은 수가 됩니다. 두 수의 차를 구하세요.
주어진 것: 큰 수 $+$ 작은 수 $= 17{,}402$; 큰 수는 $10$ 의 배수 (일의 자리 $= 0$); 큰 수의 일의 자리를 지우면 작은 수가 됨 — 즉 큰 수 $= 10 \times$ 작은 수; 선택지: (A) $10{,}272$, (B) $11{,}700$, (C) $13{,}362$, (D) $14{,}238$, (E) $15{,}426$
구하는 것: 큰 수 $-$ 작은 수
이해
문제 재정리: 두 자연수의 합이 $17{,}402$. 큰 수는 $10$ 의 배수(일의 자리가 $0$)이고, 큰 수의 일의 자리를 지우면 작은 수가 됩니다. 두 수의 차를 구하세요.
주어진 것: 큰 수 $+$ 작은 수 $= 17{,}402$; 큰 수는 $10$ 의 배수 (일의 자리 $= 0$); 큰 수의 일의 자리를 지우면 작은 수가 됨 — 즉 큰 수 $= 10 \times$ 작은 수; 선택지: (A) $10{,}272$, (B) $11{,}700$, (C) $13{,}362$, (D) $14{,}238$, (E) $15{,}426$
계획
주요 도구: #7 작은 문제로 쪼개기
보조 도구: #3 가능성 지우기, #6 추측하고 확인하기
도구 #7(작은 문제로 쪼개기)이 뼈대. 작은 수를 $s$ 라 하면 일의 자리 $0$ 을 지우는 일은 $10$ 으로 나누는 일과 같으므로 큰 수 $= 10s$. 합 조건이 한 줄 방정식 $11s = 17{,}402$ 가 되고 차는 $9s$. 도구 #3(가능성 지우기)은 빠른 안전망 — $s$ 가 $2$ 로 끝나면 차의 일의 자리는 $8$, 선택지 중 $8$ 로 끝나는 건 (D) 뿐.
실행 — 정답: D
#7 작은 문제로 쪼개기 5.NBT.A.1단계 1
작은 수를 $s$ 로 놓습니다.
큰 수의 일의 자리($0$)를 지우면 $s$ 가 나오므로 큰 수는 정확히 $10s$ — 자릿수가 한 칸 왼쪽으로 미는 것은 $10$ 을 곱하는 것과 같습니다.
$$\text{작은 수} = s, \quad \text{큰 수} = 10s$$
💡 모든 자릿수가 한 칸 왼쪽으로 가면 그 수는 $10$ 배 — 5학년 "한 자리가 오른쪽 자리의 $10$ 배" 그대로.
[1]
#7 5.NBT.A.1작은 수를 $s$ 로 놓습니다. 큰 수의 일의 자리($0$)를 지우면 $s$ 가 나오므로 큰 수는 정확히 $10s$ — 자릿수가 한 칸 왼쪽으로
[2]
#7 6.EE.B.7합 조건 적용. $\text{큰 수} + \text{작은 수} = 10s + s = 11s = 17{,}402$. 양변을 $11$ 로 나누면 $
[3]
#7 4.NBT.B.4두 수를 구하기. 작은 수 $= 1{,}582$, 큰 수 $= 10 \times 1{,}582 = 15{,}820$. 차는 $15{,}820 -
[4]
#3 4.NBT.A.2일의 자리로 빠른 검증. 작은 수는 $2$ 로 끝나고 큰 수는 $0$ 으로 끝나니까 차의 일의 자리는 $0 - 2 = 8$ (받아내림). 선택지
검토
합리성 확인: 세 조건 확인: 작은 수 $+$ 큰 수 $= 1{,}582 + 15{,}820 = 17{,}402 \checkmark$. $15{,}820$ 의 일의 자리를 지우면 $1{,}582 \checkmark$. 차 $14{,}238$ 은 $17{,}402$ 의 $9/11 \approx 14{,}238 \checkmark$. (D) 와 정확히 일치하고, 일의 자리도 다른 선택지와 다름.
대안 접근: 도구 #6(추측하고 확인)을 어림수로 시도. 작은 수 $= 1{,}500$ 추측: 큰 수 $= 15{,}000$, 합 $= 16{,}500$ — 너무 작음. 작은 수 $= 1{,}600$: 큰 수 $= 16{,}000$, 합 $= 17{,}600$ — 너무 큼. 그 사이, $1{,}600$ 에 가까운 $1{,}582$ 를 시도하면 합 $= 17{,}402 \checkmark$. 같은 답.
사용된 CCSS 표준 (최저 학년 6)
4.NBT.A.2 여러 자리 자연수 읽고 쓰고 기호로 비교하기 (큰 수와 작은 수의 일의 자리를 읽어 차의 일의 자리를 판단하는 데 사용.)
4.NBT.B.4 여러 자리 자연수의 덧셈·뺄셈 능숙하게 하기 ($15{,}820 - 1{,}582 = 14{,}238$ 을 표준 알고리즘으로 계산하는 데 사용.)
5.NBT.A.1 한 자리가 오른쪽 자리의 $10$ 배라는 자릿값 이해 (자릿수를 왼쪽으로 한 칸 미는 일이 $10$ 곱하기와 같음을 정당화하여 큰 수 $= 10 \times$ 작은 수 로 두는 데 사용.)
6.EE.B.7 $px = q$ 형태의 방정식 세우고 풀기 (합 조건에서 $11s = 17{,}402$ 를 세우고 양변을 $11$ 로 나눠 $s = 1{,}582$ 를 찾는 데 사용.)
⭐ 이 AMC 10 문제는 사실 6학년 "자릿수를 왼쪽으로 한 칸 밀면 $10$ 배" 만 알면 풀 수 있어요 — 작은 수를 $s$ 로 놓으면 큰 수가 $10s$, $11s = 17{,}402$ 에서 $s = 1{,}582$, 차는 $14{,}238$!
⭐ 이 AMC 10 문제는 사실 6학년 "자릿수를 왼쪽으로 한 칸 밀면 $10$ 배" 만 알면 풀 수 있어요 — 작은 수를 $s$ 로 놓으면 큰 수가 $10s$, $11s = 17{,}402$ 에서 $s = 1{,}582$, 차는 $14{,}238$!