AMC 10 · 2023 · #2

학년 6 arithmetic

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percentageratedecimal-arithmeticlinear-equations-one-var dimensional-analysisguess-and-checkidentify-subproblems ↑ 선수 지식: percentagedecimal-arithmetic

📏 짧은 풀이 💡 2 개 인사이트

문제

Carlos went to a sports store to buy running shoes. Running shoes were on sale, with prices reduced by $20\%$ on every pair of shoes. Carlos also knew that he had to pay a $7.5\%$ sales tax on the discounted price. He had $$43$ dollars. What is the original (before discount) price of the most expensive shoes he could afford to buy?

답을 골라 클릭하세요.

(A)

$46

(B)

$50

(C)

$48

(D)

$47

(E)

$49

AMC 10 2023 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이는 먼저 직접 풀어본 뒤에 보는 게 가장 효과적이에요.

보기 방식:

도구 + CCSS 풀이

이해

문제 재정리: 신발 정가는 $\$x$, $20\%$ 할인 후 $7.5\%$ 판매세가 붙습니다. 카를로스가 가진 돈은 $\$43$. 그가 살 수 있는 가장 비싼 정가 $x$ 를 구하세요.

주어진 것: 정가 $x$ 달러; 할인: $20\%$ 차감 — 정가의 $80\%$ 만 지불; 판매세: 할인 가격의 $7.5\%$; 카를로스의 예산: $\$43$; 선택지: (A) $\$46$, (B) $\$50$, (C) $\$48$, (D) $\$47$, (E) $\$49$

구하는 것: 최종 가격이 $\$43$ 이하가 되는 가장 큰 $x$

이해

계획

주요 도구: #3 가능성 지우기

보조 도구: #6 추측하고 확인하기, #8 단위 살펴보기

선택지는 다섯 개뿐이고, 각각을 "할인 → 세금" 파이프라인에 한 번씩 통과시키기는 쉽습니다. 도구 #3(가능성 지우기)이 틀: 다섯 후보를 대입해 $\$43$ 이하가 되는 것만 남깁니다. 도구 #6(추측하고 확인하기)이 실제 검사 엔진, 살아남은 후보 중 가장 큰 값이 답. 도구 #8(단위)은 백분율을 정직하게 — $\$$ 입력, $\times 0.8$, $\times 1.075$, $\$$ 출력. 대수(#13)도 되지만 다섯 번의 곱셈보다 무겁습니다.

실행 — 정답: B

#8 단위 살펴보기 6.RP.A.3 단계 1

두 단계의 백분율을 곱하기 인수로 옮깁니다.
$20\%$ 할인은 정가의 $80\% = 0.8$ 을 지불한다는 뜻, 그 위에 $7.5\%$ 세금은 $107.5\% = 1.075$ 를 곱하는 것.
두 단계를 합치면 "정가 → 계산대" 단일 비율.

$$0.8 \times 1.075 = 0.86$$

💡 각 백분율은 6학년 비율 개념, 둘을 이어 적용하는 것은 비율을 곱하는 것과 같음.

#3 가능성 지우기 6.RP.A.3 단계 2

정가 $\$x$ 의 계산대 가격은 $0.86x$. 예산 조건은 $0.86x \le 43$.
이제 큰 선택지부터 대입해 처음으로 맞는 값에서 멈춥니다.

$$\text{계산대} = 0.86 \cdot x \quad ; \quad 0.86 \cdot x \le 43$$

💡 두 백분율이 하나의 곱하기로 합쳐지면, 선택지 검사는 한 번의 곱셈씩.

#6 추측하고 확인하기 5.NBT.B.7 단계 3

가장 큰 선택지 $x = 50$ 부터: $0.86 \cdot 50 = 43$.
정확히 예산에 맞춰 떨어지므로 $\$50$ 은 살 수 있음 — 그리고 선택지에 $50$ 보다 큰 값은 없음.

$$0.86 \cdot 50 = 43.00 \le 43 \;\checkmark$$

💡 $0.86 \cdot 50 = 86 \cdot 50 \div 100 = 4300 \div 100 = 43$ 은 5학년 소수 계산 그대로.

#3 가능성 지우기 6.EE.B.5 단계 4

혹시 $50$ 보다 큰 정가도 가능한지 생각해 보지만, 선택지가 $\$50$ 에서 끊깁니다. $x > 50$ 이면 $0.86x > 43$ 이라 예산 초과 — 결국 $\$50$ 이 최대값, 답은 (B).

$$x = 50 \Rightarrow \textbf{(B)}$$

💡 다섯 후보 중 $0.86x \le 43$ 을 만족하는 가장 큰 $x$ — 6학년 대입·검토 사고 그대로.

[1] #8 6.RP.A.3 두 단계의 백분율을 곱하기 인수로 옮깁니다. $20\%$ 할인은 정가의 $80\% = 0.8$ 을 지불한다는 뜻, 그 위에 $7.5\%$ 세금은

[2] #3 6.RP.A.3 정가 $\$x$ 의 계산대 가격은 $0.86x$. 예산 조건은 $0.86x \le 43$. 이제 큰 선택지부터 대입해 처음으로 맞는 값에서 멈춥

[3] #6 5.NBT.B.7 가장 큰 선택지 $x = 50$ 부터: $0.86 \cdot 50 = 43$. 정확히 예산에 맞춰 떨어지므로 $\$50$ 은 살 수 있음 — 그

[4] #3 6.EE.B.5 혹시 $50$ 보다 큰 정가도 가능한지 생각해 보지만, 선택지가 $\$50$ 에서 끊깁니다. $x > 50$ 이면 $0.86x > 43$ 이라

검토

합리성 확인: 크기 점검: $\$50$ 에서 $20\%$ 깎으면 $\$40$, 거기에 $7.5\%$ 세금 $\$3$ 을 더하면 정확히 $\$43$ — 지갑과 일치. 더 작은 선택지($\$46, \$47, \$48, \$49$)도 다 살 수 있지만 "가장 비싼" 정가를 묻고 있으므로 (B) 가 맞음.

대안 접근: 도구 #13(대수로 바꾸기): $0.86x = 43$ 을 바로 풀면 $x = \frac{43}{0.86} = \frac{4300}{86} = 50$. 같은 답이지만, 분자·분모에 $100$ 을 곱해 소수를 없애는 변형이 필요해 다섯 번 곱하기보다 무거움.

사용된 CCSS 표준 (최저 학년 6)

5.NBT.B.7 백분의 자리까지의 소수의 사칙연산 (가장 큰 선택지 $0.86 \cdot 50 = 43$ 을 검사하는 데 사용.)
6.RP.A.3 비와 비율 추론으로 실생활·수학 문제 해결 ($20\%$ 할인과 $7.5\%$ 세금을 단일 인수 $0.8 \cdot 1.075 = 0.86$ 으로 합치는 데 사용.)
6.EE.B.5 방정식·부등식을 만족시키는 값을 찾는 과정으로 이해하기 (선택지 중 $0.86x \le 43$ 을 만족하는 가장 큰 $x$ 를 고르는 데 사용.)

⭐ 이 AMC 10 문제는 사실 6학년 "$20\%$ 할인 + $7.5\%$ 세금 = $\times 0.86$" 한 줄만 알면 풀 수 있어요 — 비율을 합쳐 두면 선택지에 대입하는 일만 남습니다.

문제

도구 + CCSS 풀이

이해

계획

실행 — 정답: B

검토

사용된 CCSS 표준 (최저 학년 6)

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