AMC 10 · 2024 · #12

학년 6 arithmetic

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Successive Multiplicative Steps

mean-median-mode-rangemulti-digit-arithmeticgraph-reading identify-subproblems ↑ 선수 지식: multi-digit-arithmeticfraction-arithmetic

📏 짧은 풀이 💡 2 개 인사이트 📊 도형

문제

Zelda played the Adventures of Math game on August 1 and scored $1700$ points. She continued to play daily over the next $5$ days. The bar chart below shows the daily change in her score compared to the day before. (For example, Zelda's score on August 2 was $1700 + 80 = 1780$ points.) What was Zelda's average score in points over the $6$ days?

답을 골라 클릭하세요.

(A)

1700

(B)

1702

(C)

1703

(D)

1713

(E)

1715

AMC 10 2024 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이는 먼저 직접 풀어본 뒤에 보는 게 가장 효과적이에요.

보기 방식:

도구 + CCSS 풀이

이해

문제 재정리: 젤다의 $8$ 월 $1$ 일 점수는 $1700$ 점입니다. 그 뒤 $5$ 일 동안의 일일 변화량이 막대그래프로 주어집니다: $+80, -90, -10, +60, -40$. $8$ 월 $1$ 일부터 $8$ 월 $6$ 일까지 $6$ 일간 점수의 평균을 구하세요.

주어진 것: $1$ 일차 점수: $1700$; $8$ 월 $2$ 일 ~ $8$ 월 $6$ 일의 일일 변화량: $+80, -90, -10, +60, -40$; 당일 점수 = 전날 점수 + 당일 변화량; 선택지: (A) $1700$, (B) $1702$, (C) $1703$, (D) $1713$, (E) $1715$

구하는 것: $6$ 일간 점수의 평균

이해

계획

주요 도구: #2 빠짐없이 나열하기

자료가 하루씩 차례로 주어지고 "다음 점수 = 이전 점수 + 변화량" 규칙이 완전히 순차적이므로 도구 #2(빠짐없이 나열하기)가 가장 깔끔하게 맞습니다. 날짜 순서대로 점수를 적어 내려간 뒤 평균 공식을 적용하면 끝입니다. 항이 $6$ 개뿐이라 대수(도구 #13)나 별도 공식을 동원할 필요가 없고, 나열된 목록을 그대로 두면 검산도 쉬워집니다.

실행 — 정답: E

#2 빠짐없이 나열하기 6.NS.C.5 단계 1

일자별 점수 목록을 만듭니다.
$8$ 월 $1$ 일 = $1700$ 에서 시작해 각 날짜의 부호 있는 변화량을 순서대로 더합니다.
왼쪽에서 오른쪽으로 가면 누적 합이 흐트러지지 않습니다.

$$\begin{array}{r|r|r} \text{날짜} & \text{변화} & \text{점수} \\ \hline 8/1 & - & 1700 \\ 8/2 & +80 & 1780 \\ 8/3 & -90 & 1690 \\ 8/4 & -10 & 1680 \\ 8/5 & +60 & 1740 \\ 8/6 & -40 & 1700 \end{array}$$

💡 부호 있는 일일 변화량은 6학년 "실생활에서의 양수와 음수" 그대로입니다 — $+80$ 은 $80$ 만큼 오름, $-90$ 은 $90$ 만큼 내림. 순서대로 누적 합에 더하면 됩니다.

#2 빠짐없이 나열하기 4.NBT.B.4 단계 2

여섯 점수를 더해 총합을 구합니다.
짝지어 더하면 계산이 쉬워집니다: $1700 + 1700 = 3400$, $1780 + 1740 = 3520$, $1690 + 1680 = 3370$.

$$3400 + 3520 + 3370 = 10290$$

💡 끝값과 가운데 값을 짝지어 더하면 부분합이 깔끔하게 떨어지는 4학년식 다자릿수 덧셈 요령입니다.

#2 빠짐없이 나열하기 6.SP.B.5 단계 3

총합을 일수로 나누어 평균 점수를 구합니다.

$$\dfrac{10290}{6} = 1715 \;\Rightarrow\; \textbf{(E)}$$

💡 평균 = 합 $\div$ 개수. $6$ 개 점수의 합이 $10290$ 이므로 나누면 정확히 $1715$.

[1] #2 6.NS.C.5 일자별 점수 목록을 만듭니다. $8$ 월 $1$ 일 = $1700$ 에서 시작해 각 날짜의 부호 있는 변화량을 순서대로 더합니다. 왼쪽에서 오른

[2] #2 4.NBT.B.4 여섯 점수를 더해 총합을 구합니다. 짝지어 더하면 계산이 쉬워집니다: $1700 + 1700 = 3400$, $1780 + 1740 = 3520

[3] #2 6.SP.B.5 총합을 일수로 나누어 평균 점수를 구합니다.

검토

합리성 확인: 크기로 검산합니다. 여섯 점수 모두 $1680$ 과 $1780$ 사이에 있으므로 평균도 그 구간에 들어가야 하는데 $1715$ 가 그 안에 있습니다. 둘째 검산: $8/1$ 부터 $8/6$ 까지의 순변화는 $80 - 90 - 10 + 60 - 40 = 0$ 이므로 $8/1$ 과 $8/6$ 의 점수가 같아야 하고, 목록에서도 둘 다 $1700$ 입니다. 마지막으로 $1715 \times 6 = 10290$ 으로 총합이 복원되어 고리가 닫힙니다.

대안 접근: 도구 #15(다르게 정리하기): 여섯 점수를 따로 적는 대신, 총합을 $1700$ 여섯 번에 각 변화량의 누적 효과를 더해 표현합니다. $8/2$ 의 $+80$ 은 그 뒤 $5$ 일($8/2$ ~ $8/6$)에 모두 영향을 주고, $8/3$ 의 $-90$ 은 $4$ 일, $8/4$ 의 $-10$ 은 $3$ 일, $8/5$ 의 $+60$ 은 $2$ 일, $8/6$ 의 $-40$ 은 $1$ 일에 영향을 줍니다. 그래서 총합 $= 6 \times 1700 + 5(80) + 4(-90) + 3(-10) + 2(60) + 1(-40) = 10200 + 400 - 360 - 30 + 120 - 40 = 10290$, 평균은 $10290 / 6 = 1715$. 여섯 점수를 따로 계산하지 않고도 같은 답 (E).

사용된 CCSS 표준 (최저 학년 6)

6.NS.C.5 양수와 음수가 반대 방향이나 반대 값을 나타냄을 이해 (그래프의 각 막대를 부호 있는 일일 변화량으로 해석해 ($+80$ 은 점수 상승, $-90$ 은 하락) 누적 합에 반영하는 데 사용.)
4.NBT.B.4 표준 알고리즘으로 다자릿수의 덧셈과 뺄셈을 능숙히 수행 (여섯 개의 네 자릿수 점수를 짝지어 합산 ($1700 + 1780 + 1690 + 1680 + 1740 + 1700 = 10290$) 하는 데 사용.)
6.SP.B.5 관측 개수와 중심 측도 등을 포함한 수치 자료 요약 (여섯 일일 점수의 산술 평균 $10290 \div 6 = 1715$ 을 계산하는 데 사용.)

⭐ 자료가 그래프로 올 때는 먼저 값을 나열하고 그 다음에 평균을 냅니다. 더하는 항을 짝지어 부분합을 깔끔하게 만들고, 순변화로 목록을 한 번 더 점검하세요.

문제

도구 + CCSS 풀이

이해

계획

실행 — 정답: E

검토

사용된 CCSS 표준 (최저 학년 6)

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