AMC 8 · 1999 · #1

학년 6 arithmetic

유형 Small-Domain Constrained Search └ 세부 유형 Answer-Choice Plug-In

order-of-operationsmental-arithmeticsystematic-enumeration guess-and-checksystematic-enumeration ↑ 선수 지식: multi-digit-arithmeticorder-of-operations

📏 짧은 풀이 💡 2 개 인사이트

문제

$(6?3) + 4 - (2 - 1) = 5.$ To make this statement true, the question mark between the 6 and the 3 should be replaced by

답을 골라 클릭하세요.

(A)

$\div$

(B)

$\times$

(C)

(D)

(E)

None of these

AMC 8 1999 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이는 먼저 직접 풀어본 뒤에 보는 게 가장 효과적이에요.

보기 방식:

도구 + CCSS 풀이

이해

문제 재정리: $(6\,?\,3) + 4 - (2 - 1) = 5$ 라는 식에서 물음표 자리에 $\div$, $\times$, $+$, $-$ 중 어느 것을 넣어야 식이 참이 될까요? (혹은 "이 중 없음")

주어진 것: 식은 $(6\,?\,3) + 4 - (2 - 1) = 5$; 미지의 부분은 $6$ 과 $3$ 사이의 연산자; 선택지: (A) $\div$, (B) $\times$, (C) $+$, (D) $-$, (E) 이 중 없음

구하는 것: 식을 참으로 만드는 연산자

이해

문제 재정리: $(6\,?\,3) + 4 - (2 - 1) = 5$ 라는 식에서 물음표 자리에 $\div$, $\times$, $+$, $-$ 중 어느 것을 넣어야 식이 참이 될까요? (혹은 "이 중 없음")

주어진 것: 식은 $(6\,?\,3) + 4 - (2 - 1) = 5$; 미지의 부분은 $6$ 과 $3$ 사이의 연산자; 선택지: (A) $\div$, (B) $\times$, (C) $+$, (D) $-$, (E) 이 중 없음

계획

주요 도구: #11 거꾸로 풀기

보조 도구: #6 추측하고 확인하기

식의 최종 값이 $5$ 라는 것은 이미 알고 있어요. 도구 #11(거꾸로 풀기)을 써서 아는 부분부터 차례로 벗겨냅니다. 먼저 $(2-1)$ 을 정리하고, 그다음 $+4 - 1$ 을 떼어내면 미지의 식 $(6\,?\,3)$ 이 어떤 수와 같아야 하는지가 드러납니다. 그 값이 정해지면 도구 #6(추측하고 확인하기)으로 작은 수 $6$ 과 $3$ 에 네 연산자를 각각 한 줄씩 대입해 보면 됩니다.

실행 — 정답: A

#11 거꾸로 풀기 5.OA.A.1 단계 1

오른쪽 괄호 $(2-1)$ 부터 정리합니다.
$(2 - 1) = 1$ 이므로 식은 $(6\,?\,3) + 4 - 1 = 5$ 가 됩니다.

$$(6\,?\,3) + 4 - 1 = 5$$

💡 연산 순서에 따라 괄호 안부터 계산하는 것은 5학년 내용.

#11 거꾸로 풀기 3.NBT.A.2 단계 2

왼쪽의 이미 아는 수들을 묶습니다.
$4 - 1 = 3$ 이므로 식은 $(6\,?\,3) + 3 = 5$ 로 줄어듭니다.

$$(6\,?\,3) + 3 = 5$$

💡 $4 - 1 = 3$ 은 3학년 $100$ 이내 뺄셈 사실.

#11 거꾸로 풀기 6.EE.B.7 단계 3

양변에서 $3$ 을 빼서 $+3$ 을 거꾸로 되돌립니다.
그러면 미지의 식만 남아요.

$$(6\,?\,3) = 5 - 3 = 2$$

💡 양변에서 같은 값을 빼면 등식이 그대로 유지된다는 6학년 역연산 원리.

#6 추측하고 확인하기 3.OA.C.7 단계 4

이제 $6$ 과 $3$ 에 네 연산자를 하나씩 대입해 결과가 $2$ 가 되는 것을 찾습니다.
$6 \div 3 = 2$ 하나만 맞고, 나머지는 $18$, $9$, $3$ 이 나옵니다.

$6 \div 3 = 2$ \;\checkmark, \;\; $6 \times 3 = 18$, \;\; $6 + 3 = 9$, \;\; $6 - 3 = 3 \;\Rightarrow\; \textbf{(A)}$

💡 네 번의 검산 모두 한 자리 기본 사실 — 3학년 $100$ 이내 곱셈·나눗셈 능숙도.

[1] #11 5.OA.A.1 오른쪽 괄호 $(2-1)$ 부터 정리합니다. $(2 - 1) = 1$ 이므로 식은 $(6\,?\,3) + 4 - 1 = 5$ 가 됩니다.

[2] #11 3.NBT.A.2 왼쪽의 이미 아는 수들을 묶습니다. $4 - 1 = 3$ 이므로 식은 $(6\,?\,3) + 3 = 5$ 로 줄어듭니다.

[3] #11 6.EE.B.7 양변에서 $3$ 을 빼서 $+3$ 을 거꾸로 되돌립니다. 그러면 미지의 식만 남아요.

[4] #6 3.OA.C.7 이제 $6$ 과 $3$ 에 네 연산자를 하나씩 대입해 결과가 $2$ 가 되는 것을 찾습니다. $6 \div 3 = 2$ 하나만 맞고, 나머지는

검토

합리성 확인: $\div$ 를 원래 식에 다시 넣어 봅시다: $(6 \div 3) + 4 - (2 - 1) = 2 + 4 - 1 = 5$. 좌변과 우변이 같으니 (A) 가 맞아요. 나머지 세 연산자는 모두 다른 값을 줍니다: $(6 \times 3) + 4 - 1 = 21$, $(6 + 3) + 4 - 1 = 12$, $(6 - 3) + 4 - 1 = 6$. 어느 것도 $5$ 가 아니므로 (E) "이 중 없음" 도 제외됩니다.

대안 접근: 도구 #3(가능성 지우기): 네 연산자를 크기로 빠르게 훑어 봅니다. $6 + 3 = 9$, $6 \times 3 = 18$ 은 둘 다 우리가 원하는 $2$ 보다 훨씬 크므로 덧셈과 곱셈은 제외. 남은 뺄셈 ($6-3=3$) 과 나눗셈 ($6 \div 3 = 2$) 중 정확히 $2$ 가 되는 것은 나눗셈뿐이므로 (A) 가 바로 나옵니다.

사용된 CCSS 표준 (최저 학년 6)

5.OA.A.1 괄호·중괄호·대괄호가 있는 식을 쓰고 계산하기 (연산 순서에 따라 $(2-1)$ 을 먼저 계산해 식을 정리하는 데 사용.)
3.OA.C.7 $100$ 이내 곱셈·나눗셈 능숙하게 하기 (후보 연산자를 $6$ 과 $3$ 에 대입해 보는 기본 곱셈·나눗셈 사실 확인.)
3.NBT.A.2 $1000$ 이내 덧셈·뺄셈 능숙하게 하기 ($4 - 1 = 3$ 과 $5 - 3 = 2$ 를 계산해 식을 단계별로 줄이는 데 사용.)
6.EE.B.7 $x + p = q$ 형태의 방정식을 세우고 풀기 (양변에서 $3$ 을 빼 $(6\,?\,3)$ 을 분리하고 그 값이 $2$ 여야 함을 밝혀내는 데 사용.)

⭐ 아는 부분을 먼저 정리해서 미지의 식이 어떤 수여야 하는지 찾고, 연산자를 하나씩 시험해 보세요. AMC 8 #1 은 6학년 "양변에서 빼기" 와 3학년 곱셈/나눗셈 사실의 결합이에요.

문제

도구 + CCSS 풀이

이해

계획

실행 — 정답: A

검토

사용된 CCSS 표준 (최저 학년 6)

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