AMC 8 · 2003 · #4

학년 4 arithmetic

유형 Small-Domain Constrained Search └ 세부 유형 Factor-Pair Enumeration

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문제

A group of children riding on bicycles and tricycles rode past Billy Bob's house. Billy Bob counted $7$ children and $19$ wheels. How many tricycles were there?

답을 골라 클릭하세요.

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

AMC 8 2003 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이는 먼저 직접 풀어본 뒤에 보는 게 가장 효과적이에요.

보기 방식:

도구 + CCSS 풀이

이해

문제 재정리: 어린이 $7$ 명이 두발자전거와 세발자전거를 타고 지나갔고, Billy Bob 이 센 바퀴는 모두 $19$ 개입니다. 그중 세발자전거를 탄 어린이는 몇 명일까요?

주어진 것: 어린이는 모두 $7$ 명; 한 어린이는 자전거 한 대만 탄다; 두발자전거 바퀴는 $2$ 개, 세발자전거 바퀴는 $3$ 개; 바퀴의 총 개수는 $19$ 개; 선택지: (A) $2$, (B) $4$, (C) $5$, (D) $6$, (E) $7$

구하는 것: $7$ 대 중 세발자전거의 수

이해

계획

주요 도구: #6 추측하고 확인하기

보조 도구: #5 규칙 찾기

세발자전거 수로 가능한 경우가 $0$ 부터 $7$ 까지 $8$ 가지뿐이라, 값을 직접 넣어 보는 편이 대수보다 빠릅니다. 도구 #6(추측하고 확인하기)이 그대로 통합니다 — 세발자전거 수를 정하고, 짝이 되는 두발자전거 수와 함께 바퀴를 합해 보면 됩니다. 도구 #5(규칙 찾기)를 덧붙이면 검색이 훨씬 짧아집니다 — 두발자전거 하나를 세발자전거로 바꿀 때마다 바퀴는 정확히 $1$ 개씩 늘어납니다. 이 "교체 한 번에 바퀴 $+1$" 규칙 덕분에 모든 경우를 다 시험하지 않고 답에 곧장 도달합니다.

실행 — 정답: C

#6 추측하고 확인하기 3.OA.A.3 단계 1

가장 단순한 기준에서 출발합니다.
$7$ 명이 모두 두발자전거를 탔다면 바퀴는 $7 \times 2$ 개가 됩니다.

$$7 \times 2 = 14 \text{ 개 바퀴}$$

💡 가장 쉬운 추측부터 시작하면 $19$ 와 비교할 기준 값이 생깁니다.

#5 규칙 찾기 4.OA.A.3 단계 2

바퀴가 얼마나 모자란지 봅니다.
목표는 $19$ 개, 기준은 $14$ 개이므로 차이는 $19 - 14$.

$$19 - 14 = 5 \text{ 개 더 필요}$$

💡 추측과 목표 사이의 차이가 "교체" 한 번씩 메워야 할 양입니다.

#5 규칙 찾기 4.OA.A.3 단계 3

교체 한 번에 바뀌는 양을 찾습니다.
두발자전거($2$ 바퀴) 한 대를 세발자전거($3$ 바퀴) 한 대로 바꾸면 바퀴는 $3 - 2 = 1$ 개 늘어납니다.
즉 교체 한 번에 부족분이 $1$ 씩 채워집니다.

$$3 - 2 = 1 \text{ 개 바퀴 / 교체}$$

💡 교체 한 번에 바퀴 $1$ 개 — 깔끔한 비율 하나로 나머지가 단순한 나눗셈으로 바뀝니다.

#6 추측하고 확인하기 3.OA.A.3 단계 4

부족한 $5$ 개를 채우려면 교체를 $5$ 번 합니다.
그러면 두발자전거 $7$ 대 중 $5$ 대가 세발자전거로 바뀌고, 두발자전거는 $7 - 5 = 2$ 대 남습니다.

$$\text{세발자전거} = 5,\; \text{두발자전거} = 2 \;\Rightarrow\; \textbf{(C)}$$

💡 교체 한 번에 $1$ 개씩 채우니, $5$ 개를 채우려면 정확히 $5$ 번 교체합니다.

[1] #6 3.OA.A.3 가장 단순한 기준에서 출발합니다. $7$ 명이 모두 두발자전거를 탔다면 바퀴는 $7 \times 2$ 개가 됩니다.

[2] #5 4.OA.A.3 바퀴가 얼마나 모자란지 봅니다. 목표는 $19$ 개, 기준은 $14$ 개이므로 차이는 $19 - 14$.

[3] #5 4.OA.A.3 교체 한 번에 바뀌는 양을 찾습니다. 두발자전거($2$ 바퀴) 한 대를 세발자전거($3$ 바퀴) 한 대로 바꾸면 바퀴는 $3 - 2 = 1$ 개

[4] #6 3.OA.A.3 부족한 $5$ 개를 채우려면 교체를 $5$ 번 합니다. 그러면 두발자전거 $7$ 대 중 $5$ 대가 세발자전거로 바뀌고, 두발자전거는 $7 -

검토

합리성 확인: 총합을 직접 확인합니다. 세발자전거 $5$ 대, 두발자전거 $2$ 대일 때 어린이 수 $= 5 + 2 = 7$ (일치), 바퀴 수 $= 5 \times 3 + 2 \times 2 = 15 + 4 = 19$ (일치). 또한 답은 "전부 두발" 의 $14$ 와 "전부 세발" 의 $21$ 사이에 있어야 하는데, $19$ 가 그 안에 들어가니 유효한 조합이 존재합니다. 함정 선택지도 직접 확인됩니다 — 세발 $4$ 대면 $4 \times 3 + 3 \times 2 = 18$, $6$ 대면 $6 \times 3 + 1 \times 2 = 20$, $7$ 대면 $21$ 로 어느 것도 $19$ 가 되지 않습니다.

대안 접근: 도구 #2(체계적으로 나열하기): $t = 0$ 부터 $7$ 까지 차례로 $3t + 2(7-t) = t + 14$ 를 계산합니다. 결과는 $14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21$ — $19$ 가 처음 나오는 곳은 $t = 5$. 답 (C) 동일, 게다가 $t + 14$ 라는 식 자체가 "교체 한 번에 바퀴 $+1$" 규칙을 압축한 모양입니다.

사용된 CCSS 표준 (최저 학년 4)

3.OA.A.3 곱셈·나눗셈을 이용한 문장제 해결 (같은 묶음·배열·측정) (기준이 되는 $7 \times 2 = 14$ 와 최종 확인 $5 \times 3 + 2 \times 2 = 19$ 를 같은 묶음의 곱셈으로 계산하는 데 사용.)
4.OA.A.3 사칙연산을 이용한 자연수 다단계 문장제 해결 (나머지 포함) (바퀴 차이 $19 - 14 = 5$ 를 구하고 교체당 바퀴 $1$ 개로 나눠 필요한 교체 횟수를 세는 데 사용.)

⭐ 가장 단순한 가정(전부 두발자전거)에서 출발한 뒤, 교체 한 번마다 바퀴가 딱 $1$ 개 늘어난다는 규칙을 알아채면, 모자란 바퀴 수가 곧 세발자전거 수입니다. 대수 없이도 이 AMC 8 문제는 4학년 다단계 문장제로 풀려요.

문제

도구 + CCSS 풀이

이해

계획

실행 — 정답: C

검토

사용된 CCSS 표준 (최저 학년 4)

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