AMC 8 · 2008 · #2

학년 4 arithmetic

유형 Small-Domain Constrained Search └ 세부 유형 Answer-Choice Plug-In

place-valuesystematic-enumerationlogical-deduction systematic-enumeration ↑ 선수 지식: place-valuemulti-digit-arithmetic

📏 짧은 풀이 💡 2 개 인사이트

문제

The ten-letter code $\text{BEST OF LUCK}$ represents the ten digits $0-9$ , in order. What 4-digit number is represented by the code word $\text{CLUE}$ ?

답을 골라 클릭하세요.

(A)

8671

(B)

8672

(C)

9781

(D)

9782

(E)

9872

AMC 8 2008 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이는 먼저 직접 풀어본 뒤에 보는 게 가장 효과적이에요.

보기 방식:

도구 + CCSS 풀이

이해

문제 재정리: $\text{BEST OF LUCK}$ 라는 문구의 $10$ 개 문자가 등장 순서대로 숫자 $0$ 부터 $9$ 까지를 나타냅니다. 이 규칙으로 $\text{CLUE}$ 가 어떤 $4$ 자리 수를 나타내는지 구하세요.

주어진 것: 코드 문구는 $\text{BEST OF LUCK}$ — 서로 다른 $10$ 개의 문자; 숫자 $0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9$ 가 이 $10$ 개 문자에 순서대로 배정됨; 찾아야 할 코드 단어는 $\text{CLUE}$; 선택지: (A) $8671$, (B) $8672$, (C) $9781$, (D) $9782$, (E) $9872$

구하는 것: $\text{C}, \text{L}, \text{U}, \text{E}$ 가 나타내는 $4$ 자리 수

이해

계획

주요 도구: #2 체계적으로 나열하기

보조 도구: #16 구조 이용하기 / 변환하기

도구 #2(체계적으로 나열하기) 가 정답에 가장 자연스럽게 닿습니다. $\text{BEST OF LUCK}$ 의 $10$ 개 문자를 한 줄에 적고, 그 아래에 $0$–$9$ 를 차례대로 적은 두 줄짜리 표를 만들면 각 문자 바로 아래에 해당 숫자가 놓여 어느 쪽으로도 읽을 수 있어요. 표만 만들어지면 어떤 코드 단어도 네 칸만 읽으면 됩니다. 도구 #16(구조 이용하기 / 변환하기) 은 그 밑에 깔린 아이디어 — 단어를 정해진 "문자→숫자" 규칙으로 바꿔서 수로 만드는 변환입니다.

실행 — 정답: A

#2 체계적으로 나열하기 2.NBT.A.3 단계 1

대응표를 만듭니다.
$\text{BEST OF LUCK}$ 의 $10$ 개 문자를 한 줄에 적고, 그 아래에 $0, 1, 2, \ldots, 9$ 를 순서대로 적습니다.
각 문자 바로 아래에 그 문자가 나타내는 숫자가 놓입니다.

$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{문자} & \text{B} & \text{E} & \text{S} & \text{T} & \text{O} & \text{F} & \text{L} & \text{U} & \text{C} & \text{K} \\ \hline \text{숫자} & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 \\ \hline \end{array}$$

💡 $0$ 부터 $9$ 까지 순서대로 적고 각 칸에 하나씩 맞추는 것은 2학년 "$1000$ 까지의 수 읽기·쓰기" 의 자리 이름을 정해진 순서로 쓰는 감각 그대로입니다.

#2 체계적으로 나열하기 2.NBT.A.3 단계 2

$\text{CLUE}$ 의 각 문자를 표에서 찾습니다.
$\text{C}, \text{L}, \text{U}, \text{E}$ 를 차례로 짚고, 그 아래에 적힌 숫자를 그대로 옮겨 적습니다.

$$\text{C} \to 8, \quad \text{L} \to 6, \quad \text{U} \to 7, \quad \text{E} \to 1$$

💡 표가 있으니 해독은 그저 "문자 보고 숫자 베끼기". 계산이 필요 없습니다.

#16 구조 이용하기 / 변환하기 4.NBT.A.2 단계 3

네 숫자를 $\text{CLUE}$ 의 문자 순서대로 이어 적습니다.
첫 글자가 천의 자리, 그다음이 백의 자리, 십의 자리, 일의 자리입니다.

$$\text{C}\,\text{L}\,\text{U}\,\text{E} \to 8\,6\,7\,1 = 8671 \;\Rightarrow\; \textbf{(A)}$$

💡 $4$ 자리 수 읽기는 천·백·십·일 자리를 순서대로 쌓는 것 — $\text{CLUE}$ 를 왼쪽에서 오른쪽으로 읽는 구조와 똑같습니다.

[1] #2 2.NBT.A.3 대응표를 만듭니다. $\text{BEST OF LUCK}$ 의 $10$ 개 문자를 한 줄에 적고, 그 아래에 $0, 1, 2, \ldots, 9

[2] #2 2.NBT.A.3 $\text{CLUE}$ 의 각 문자를 표에서 찾습니다. $\text{C}, \text{L}, \text{U}, \text{E}$ 를 차례로 짚

[3] #16 4.NBT.A.2 네 숫자를 $\text{CLUE}$ 의 문자 순서대로 이어 적습니다. 첫 글자가 천의 자리, 그다음이 백의 자리, 십의 자리, 일의 자리입니다.

검토

합리성 확인: 선택지로 다시 한번 확인합시다. $\text{CLUE}$ 의 첫 글자 $\text{C}$ 는 $\text{BEST OF LUCK}$ 의 아홉 번째 문자이므로 답은 $8$ 로 시작해야 합니다. 이로써 $9$ 로 시작하는 (C), (D), (E) 가 모두 탈락. 세 번째 글자 $\text{U}$ 는 여덟 번째 문자이므로 십의 자리는 $7$, 마지막 $\text{E}$ 는 두 번째 문자이므로 일의 자리는 $1$. 따라서 답은 $86\underline{7}\,\underline{1}$, 즉 (A) $8671$ 뿐입니다.

대안 접근: 도구 #5(규칙·패턴 찾기): "위치 → 숫자" 규칙을 바로 씁니다. $\text{BEST OF LUCK}$ 의 문자에 $1, 2, 3, \ldots, 10$ 번호를 매기면, $p$ 번째 문자는 숫자 $p - 1$ 을 나타냅니다. $\text{C}$ 는 $9$ 번째이므로 $\text{C} = 8$, $\text{L}$ 은 $7$ 번째이므로 $\text{L} = 6$, $\text{U}$ 는 $8$ 번째이므로 $\text{U} = 7$, $\text{E}$ 는 $2$ 번째이므로 $\text{E} = 1$. 순서대로 이으면 $8671$, 답 (A).

사용된 CCSS 표준 (최저 학년 4)

2.NBT.A.3 $1000$ 까지의 수를 자릿값 숫자·수 이름·전개식으로 읽고 쓰기 ($10$ 개 문자 아래에 $0$–$9$ 를 순서대로 줄 세우고, 그 순서에서 한 자리 숫자를 읽어 내는 데 사용.)
4.NBT.A.2 여러 자리 수를 자릿값 숫자·수 이름·전개식으로 읽고 쓰기 (해독한 네 숫자 $8, 6, 7, 1$ 을 자리 순서에 맞게 이어 $4$ 자리 수 $8671$ 로 적는 데 사용.)

⭐ 문제가 "코드" 를 던지면 가장 빠른 수는 대응표 그리기 — 문자와 숫자가 줄을 서면 해독은 그냥 "읽기" 가 됩니다.

문제

도구 + CCSS 풀이

이해

계획

실행 — 정답: A

검토

사용된 CCSS 표준 (최저 학년 4)

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