Sensim Math Original · sm-1

SM Original 학년 5 arithmetic

영감을 받은 문제: AMC 8 2024 #2

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Fraction / Expression Sum Evaluation

fraction-arithmeticfraction-decimal-conversionmulti-digit-arithmetic identify-subproblems ↑ 선수 지식: fraction-arithmeticmulti-digit-arithmetic

📏 중간 풀이 💡 3 개 인사이트

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문제

한 제빵사가 한 번의 큰 반죽에 필요한 밀가루의 총량(kg)을 세 분수의 합으로 적어 두었습니다. 이 식의 값을 소수로 나타내면 얼마입니까?

$\frac{72}{9} + \frac{75}{30} + \frac{63}{700}$

답을 골라 클릭하세요.

(A)

10.09

(B)

10.509

(C)

10.59

(D)

10.9

(E)

10.95

풀이는 먼저 직접 풀어본 뒤에 보는 게 가장 효과적이에요.

보기 방식:

도구 + CCSS 풀이

이해

문제 재정리: 한 빵집 주인이 큰 반죽의 밀가루 총량을 $\frac{72}{9} + \frac{75}{30} + \frac{63}{700}$ 킬로그램으로 적었습니다. 이 식의 값을 **소수**로 나타내고 다섯 개의 선택지 중 어느 것과 같은지 고르는 문제입니다.

주어진 것: 세 분수의 합: $\frac{72}{9} + \frac{75}{30} + \frac{63}{700}$; 세 분수 모두 분자와 분모에 깔끔한 공약수(각각 9, 15, 7)가 있어 약분이 쉽게 떨어진다; 선택지: (A) 10.09, (B) 10.509, (C) 10.59, (D) 10.9, (E) 10.95

구하는 것: 세 분수를 모두 소수로 바꿔 더한 값

이해

계획

주요 도구: #7 작은 문제로 쪼개기

보조 도구: #3 가능성 지우기

세 분수를 한꺼번에 통분(예: 분모 $6300$)해서 더하면 자릿수가 큰 곱셈·덧셈이 줄줄이 따라옵니다. 대신 **각 분수를 따로따로 소수로 바꾼 뒤 마지막에 더하기**로 쪼개면(도구 #7), 각 단계는 초등학생도 머리로 다룰 수 있는 작은 계산이 됩니다. 객관식이므로 마지막에 **선택지와 맞춰 보는 소거**(도구 #3)로 검산까지 할 수 있습니다.

실행 — 정답: C

#7 작은 문제로 쪼개기 3.OA.C.7 단계 1

첫 번째 항 $\frac{72}{9}$ 을 처리합니다.
$72 = 9 \times 8$ 이므로 그대로 나눠떨어지고, 이 분수는 곧바로 정수 $8$ 이 됩니다.

$$\dfrac{72}{9} = 72 \div 9 = 8$$

💡 100 이내의 곱셈·나눗셈 구구단은 3학년 표준이므로 $72 \div 9$ 는 한눈에 보입니다.

#7 작은 문제로 쪼개기 4.NF.A.1 단계 2

두 번째 항 $\frac{75}{30}$ 을 처리합니다.
분자와 분모를 모두 $15$ 로 나누면 동치 분수 $\frac{5}{2}$ 가 됩니다.
(5로 먼저 나눠 $\frac{15}{6}$, 그다음 3으로 나눠 $\frac{5}{2}$ 로 가도 됩니다.)

$$\dfrac{75}{30} = \dfrac{75 \div 15}{30 \div 15} = \dfrac{5}{2}$$

💡 공약수로 분자·분모를 나누어 동치 분수를 만드는 것은 4학년 분수 단원에서 배우는 기능입니다.

#7 작은 문제로 쪼개기 5.NF.B.3 단계 3

약분된 $\frac{5}{2}$ 를 소수로 바꿉니다.
분수는 "분자 나누기 분모"이므로 $5 \div 2 = 2.5$ 입니다.

$$\dfrac{5}{2} = 5 \div 2 = 2.5$$

💡 분수를 "분자÷분모"로 해석해 소수로 바꾸는 것은 5학년 분수 표준의 핵심입니다.

#7 작은 문제로 쪼개기 4.NF.C.6 단계 4

세 번째 항 $\frac{63}{700}$ 을 처리합니다.
분자와 분모를 모두 $7$ 로 나누면 $\frac{9}{100}$ 입니다.
분모가 $100$ 인 분수는 소수점 둘째 자리까지의 소수로 곧바로 옮길 수 있으므로 답은 $0.09$ 입니다.

$$\dfrac{63}{700} = \dfrac{63 \div 7}{700 \div 7} = \dfrac{9}{100} = 0.09$$

💡 분모가 $10$ 또는 $100$ 인 분수를 소수 표기로 옮기는 것은 4학년 분수·소수 연결 표준 그대로입니다.

#7 작은 문제로 쪼개기 5.NBT.B.7 단계 5

마지막으로 세 소수를 소수점에 맞춰 더합니다.
일의 자리는 $8+2=10$ (받아올림 1), 소수 첫째 자리는 $0+5+0=5$, 소수 둘째 자리는 $0+0+9=9$ 가 되어 합은 $10.59$ 입니다.

$$8.00 + 2.50 + 0.09 = 10.59$$

💡 소수점 둘째 자리까지의 소수 덧셈은 5학년 표준이며, 자리만 잘 맞추면 정수 덧셈과 다르지 않습니다.

#3 가능성 지우기 5.NBT.A.3 단계 6

선택지와 맞춰 봅니다.
후보는 $10.09$, $10.509$, $10.59$, $10.9$, $10.95$.
우리가 구한 $10.59$ 는 정확히 **(C)** 와 같습니다.
(A) $10.09$ 는 두 번째 항의 $2.5$ 가 통째로 빠진 모양이고, (B) $10.509$ 는 소수 셋째 자리가 생긴 우리 계산과 맞지 않으며, (D) $10.9$ 는 세 번째 항의 $0.09$ 를 무시한 값, (E) $10.95$ 는 소수 첫째·둘째 자리가 뒤바뀐 값입니다.

$$10.59 \;\Rightarrow\; \textbf{(C)}$$

💡 천 분의 일까지의 소수를 자리별로 읽고 비교하는 것은 5학년 표준이므로 선택지 비교가 안전합니다.

[1] #7 3.OA.C.7 첫 번째 항 $\frac{72}{9}$ 을 처리합니다. $72 = 9 \times 8$ 이므로 그대로 나눠떨어지고, 이 분수는 곧바로 정수 $8

[2] #7 4.NF.A.1 두 번째 항 $\frac{75}{30}$ 을 처리합니다. 분자와 분모를 모두 $15$ 로 나누면 동치 분수 $\frac{5}{2}$ 가 됩니다.

[3] #7 5.NF.B.3 약분된 $\frac{5}{2}$ 를 소수로 바꿉니다. 분수는 "분자 나누기 분모"이므로 $5 \div 2 = 2.5$ 입니다.

[4] #7 4.NF.C.6 세 번째 항 $\frac{63}{700}$ 을 처리합니다. 분자와 분모를 모두 $7$ 로 나누면 $\frac{9}{100}$ 입니다. 분모가 $

[5] #7 5.NBT.B.7 마지막으로 세 소수를 소수점에 맞춰 더합니다. 일의 자리는 $8+2=10$ (받아올림 1), 소수 첫째 자리는 $0+5+0=5$, 소수 둘째 자

[6] #3 5.NBT.A.3 선택지와 맞춰 봅니다. 후보는 $10.09$, $10.509$, $10.59$, $10.9$, $10.95$. 우리가 구한 $10.59$ 는 정

검토

합리성 확인: 크기 감각으로 점검해 봅니다. 첫 항이 $8$, 두 번째 항이 $2$ 와 $3$ 사이, 세 번째 항이 $0$ 에 매우 가까운 작은 수이므로 합은 대략 $8 + 2.5 + 0 \approx 10.5$ 근처여야 합니다. $10.59$ 는 이 어림과 잘 맞고, 작은 $0.09$ 만큼만 더해진 모양입니다. $10.9$ 처럼 셋째 항을 무시한 값이나 $10.509$ 처럼 천 분의 일 자리가 살아 있는 값은 우리 계산의 모양과 맞지 않습니다.

대안 접근: 다른 방법으로 도구 #13(대수로 바꾸기)을 빌려 세 분수를 같은 분모 $6300$ 으로 통분한 뒤 한꺼번에 더하고 마지막에 소수로 바꿀 수 있습니다. $\frac{50400}{6300} + \frac{15750}{6300} + \frac{567}{6300} = \frac{66717}{6300} = 10.59$. 답은 같지만 계산이 더 무거우므로, 항을 쪼개 따로 소수로 바꾸는 #7 쪽이 더 친절합니다.

사용된 CCSS 표준 (최저 학년 5)

3.OA.C.7 100 이내의 곱셈·나눗셈을 능숙하게 한다 ($72 \div 9 = 8$ 처럼 100 이내 나눗셈을 한 번에 해내는 데 사용.)
4.NF.A.1 한 분수가 다른 분수와 동치임을 설명한다 ($\frac{75}{30}$ 의 분자·분모를 공약수 $15$ 로 나누어 $\frac{5}{2}$ 로 약분하는 데 사용.)
4.NF.C.6 분모가 10 또는 100인 분수를 소수 표기로 나타낸다 ($\frac{9}{100}$ 을 소수 $0.09$ 로 바꾸는 데 사용.)
5.NF.B.3 분수를 분자÷분모의 나눗셈으로 해석한다 ($\frac{5}{2} = 5 \div 2 = 2.5$ 처럼 분수를 직접 소수로 바꾸는 데 사용.)
5.NBT.A.3 천 분의 일까지의 소수를 읽고 쓰고 비교한다 (선택지의 소수들($10.09$, $10.509$, $10.59$, $10.9$, $10.95$)을 자리별로 비교해 정답을 고르는 데 사용.)
5.NBT.B.7 소수점 둘째 자리까지의 소수를 더하고 빼고 곱하고 나눈다 ($8 + 2.5 + 0.09 = 10.59$ 처럼 자리를 맞춘 소수 덧셈을 수행하는 데 사용.)

⭐ 이 문제는 사실 5학년 때 배운 분수↔소수 바꾸기와 소수 덧셈만 알면 풀 수 있어요!

문제

도구 + CCSS 풀이

이해

계획

실행 — 정답: C

검토

사용된 CCSS 표준 (최저 학년 5)

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