AMC 8 · 2010 · #1

쉬운 모드 학년 2

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문제

유클리드 중학교에는 수학 선생님이 세 분 계세요. 세 반 학생들이 AMC $8$ 시험을 봅니다.

제르맹 선생님 반에서는 $11$ 명이 시험을 봅니다. 뉴턴 선생님 반에서는 $8$ 명이 봅니다. 영 선생님 반에서는 $9$ 명이 봅니다.

이 학교에서 시험을 보는 학생은 모두 몇 명일까요?

답을 골라 클릭하세요.

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

AMC 8 2010 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이는 먼저 직접 풀어본 뒤에 보는 게 가장 효과적이에요.

보기 방식:

도구 + CCSS 풀이

이해

문제 재정리: 유클리드 중학교의 수학 선생님 세 분 — 제르맹 선생님, 뉴턴 선생님, 영 선생님 — 의 반에서 AMC 8 에 응시하는 학생 수가 각각 $11$명, $8$명, $9$명입니다. 이 학교에서 AMC 8 에 응시하는 수학 수업 학생은 모두 몇 명인지 구하세요.

주어진 것: 제르맹 선생님 반: AMC 8 응시 $11$명; 뉴턴 선생님 반: AMC 8 응시 $8$명; 영 선생님 반: AMC 8 응시 $9$명; 선택지: (A) $26$, (B) $27$, (C) $28$, (D) $29$, (E) $30$

구하는 것: 유클리드 중학교에서 AMC 8 에 응시하는 수학 수업 학생 총 인원

이해

계획

주요 도구: #7 작은 문제로 쪼개기

보조 도구: #14 타당성 점검

전체 합계가 선생님별로 자연스럽게 세 조각으로 나뉘므로 도구 #7(작은 문제로 쪼개기) 은 곧 "반별로 따로 센 다음 합치기" 가 됩니다. 반끼리 겹치지 않으니 합계는 단순한 덧셈 $11 + 8 + 9$ 입니다. 마지막에 도구 #14(타당성 점검) 로 합이 선택지 범위 안에 있는지, 더하는 순서를 바꿔도 같은 값이 나오는지를 확인합니다.

실행 — 정답: C

#7 작은 문제로 쪼개기 2.OA.A.1 단계 1

문제에서 각 반의 학생 수를 그대로 옮겨 적습니다.
각 반은 전체 합계에 자연수 부분합 하나씩을 기여합니다.

$$\text{제르맹} = 11,\quad \text{뉴턴} = 8,\quad \text{영} = 9$$

💡 문장제에서 세 숫자를 뽑아내는 것은 2학년 "문장제를 수로 표현하기" 그대로입니다.

#7 작은 문제로 쪼개기 2.NBT.B.5 단계 2

먼저 두 반을 더합니다.
$11 + 8$ 을 먼저 묶어서 작은 수부터 처리합니다.

$$11 + 8 = 19$$

💡 $100$ 안의 두 자리 수 덧셈은 2학년 유창성 표준입니다.

#7 작은 문제로 쪼개기 2.NBT.B.5 단계 3

세 번째 반을 누적 합계에 더합니다.
"$10$ 만들기" 아이디어로 $19 + 1 = 20$, 그 다음 $20 + 8 = 28$ 로 계산합니다.

$$19 + 9 = 28$$

💡 $9$ 를 $1 + 8$ 로 쪼개 $20$ 을 만드는 것은 2학년 암산의 전형적인 동작입니다.

#14 타당성 점검 2.OA.A.1 단계 4

구한 합계를 선택지와 맞춥니다.
$28$ 은 선택지 (C) 입니다.

$$11 + 8 + 9 = 28 \;\Rightarrow\; \textbf{(C)}$$

💡 계산한 합계가 보기 중에 있는지 확인하는 마지막 "질문에 답이 되었는가?" 점검입니다.

[1] #7 2.OA.A.1 문제에서 각 반의 학생 수를 그대로 옮겨 적습니다. 각 반은 전체 합계에 자연수 부분합 하나씩을 기여합니다.

[2] #7 2.NBT.B.5 먼저 두 반을 더합니다. $11 + 8$ 을 먼저 묶어서 작은 수부터 처리합니다.

[3] #7 2.NBT.B.5 세 번째 반을 누적 합계에 더합니다. "$10$ 만들기" 아이디어로 $19 + 1 = 20$, 그 다음 $20 + 8 = 28$ 로 계산합니다.

[4] #14 2.OA.A.1 구한 합계를 선택지와 맞춥니다. $28$ 은 선택지 (C) 입니다.

검토

합리성 확인: 각 반은 $8$명 ~ $11$명 사이이므로 세 반의 합은 $3 \times 8 = 24$ 와 $3 \times 11 = 33$ 사이여야 합니다. 답 $28$ 은 그 범위 안에 들어옵니다. 더하는 순서를 바꿔 — $11 + 9 = 20$, 그 다음 $20 + 8 = 28$ — 다시 계산해도 같은 값이 나와 계산이 맞다는 것이 확인됩니다.

대안 접근: 도구 #6(추측하고 확인하기) 으로 선택지를 직접 대입해 봅니다. 누적 합계 $11 + 8 = 19$ 에서 각 후보를 뺀 나머지가 영 선생님 반의 $9$ 명과 같은지 확인합니다. 오직 (C) $28$ 만 $28 - 19 = 9$ 가 되어 세 번째 반과 정확히 일치합니다. 다른 선택지 ($26, 27, 29, 30$) 는 각각 $7, 8, 10, 11$ 이 남아 $9$ 와 맞지 않습니다.

사용된 CCSS 표준 (최저 학년 2)

2.OA.A.1 $100$ 이내의 덧셈·뺄셈으로 한 단계·두 단계 문장제 해결 (세 반 이야기를 덧셈식 $11 + 8 + 9$ 로 옮기고, 마지막에 합계가 질문에 답이 되는지 확인하는 데 사용.)
2.NBT.B.5 자리값과 연산의 성질을 이용한 $100$ 이내의 능숙한 덧셈·뺄셈 (총 학생 수를 구하기 위해 $11 + 8 = 19$, $19 + 9 = 28$ 의 덧셈을 수행.)

⭐ 이 AMC 8 문제는 사실 2학년 "$100$ 이내 덧셈" 만 알면 풀 수 있어요 — 세 반 학생 수를 더하기만 하면 됩니다!

문제

도구 + CCSS 풀이

이해

계획

실행 — 정답: C

검토

사용된 CCSS 표준 (최저 학년 2)

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