AMC 8 · 2012 · #1
쉬운 모드 학년 6문제
라셸은 햄버거 8 개를 만드는 데 고기 3 파운드를 씁니다. 이제 소풍을 위해 햄버거 24 개를 만들려고 합니다.
고기는 몇 파운드가 필요할까요?
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AMC 8 2012 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.
풀이는 먼저 직접 풀어본 뒤에 보는 게 가장 효과적이에요.
도구 + CCSS 풀이
이해
문제 재정리: 라셸은 햄버거 $8$ 개를 만드는 데 고기 $3$ 파운드를 씁니다. 같은 비율로 햄버거 $24$ 개를 만들려면 고기가 몇 파운드 필요할까요?
주어진 것: 고기 $3$ 파운드 $\to$ 햄버거 $8$ 개; 햄버거 한 개당 들어가는 고기의 양(비율)은 일정; 목표 개수: 햄버거 $24$ 개; 선택지: (A) $6$, (B) $6\tfrac{2}{3}$, (C) $7\tfrac{1}{2}$, (D) $8$, (E) $9$ (파운드)
구하는 것: 햄버거 $24$ 개를 만드는 데 필요한 고기의 양(파운드)
이해
문제 재정리: 라셸은 햄버거 $8$ 개를 만드는 데 고기 $3$ 파운드를 씁니다. 같은 비율로 햄버거 $24$ 개를 만들려면 고기가 몇 파운드 필요할까요?
주어진 것: 고기 $3$ 파운드 $\to$ 햄버거 $8$ 개; 햄버거 한 개당 들어가는 고기의 양(비율)은 일정; 목표 개수: 햄버거 $24$ 개; 선택지: (A) $6$, (B) $6\tfrac{2}{3}$, (C) $7\tfrac{1}{2}$, (D) $8$, (E) $9$ (파운드)
계획
주요 도구: #9 더 쉬운 문제로 줄이기
보조 도구: #8 단위 살펴보기
$8$ 과 $24$ 는 친절한 숫자 — $24$ 는 정확히 $8$ 의 $3$ 배입니다. 도구 #9(더 쉬운 문제로 줄이기) 의 핵심은, 이미 풀린 작은 문제("$3$ 파운드로 $8$ 개")를 알아보고 그대로 $3$ 배 하는 것입니다. 도구 #8(단위 살펴보기) 은 "파운드 / 햄버거" 라는 비율에 햄버거 개수를 곱하면 "파운드" 가 남는다는 점을 확인해서, 단위가 문제가 요구한 단위와 같은지 점검해 줍니다.
실행 — 정답: E
3.OA.A.3 단계 1 - 두 묶음의 크기를 비교합니다.
- 큰 묶음은 햄버거 $24$ 개, 작은 묶음은 $8$ 개이므로, 큰 묶음 안에 작은 묶음이 몇 개 들어가는지 나눠 봅니다.
💡 "$24$ 안에 $8$ 짜리 묶음이 몇 개 있나?" 라는 질문은 3학년 "똑같이 묶기" 그대로 — 더 쉬운 문제로 줄이기의 핵심 동작입니다.
4.OA.A.2 단계 2 - 큰 묶음이 작은 묶음의 $3$ 배입니다.
- 한 개당 들어가는 고기가 똑같으니 전체 고기도 $3$ 배가 되어야 합니다.
- "햄버거가 $3$ 배니까 고기도 $3$ 배" — 곱셈 비교의 한 줄.
💡 "$3$ 배만큼" 은 4학년 곱셈비교 문장 그대로 — 양쪽 모두 같은 배율이 곱해집니다.
6.RP.A.3 단계 3 - 단위로 점검합니다.
- 한 개당 고기는 $\tfrac{3 \text{ 파운드}}{8 \text{ 개}} = \tfrac{3}{8}$ 파운드/개.
- 여기에 $24$ 개를 곱하면 "개" 가 약분되고 "파운드" 만 남아 문제가 요구한 단위와 일치합니다.
💡 단위율(파운드/개) 에 개수를 곱해서 파운드를 얻는 흐름은 6학년 비율·비례 추론 그대로입니다.
3.OA.A.3 두 묶음의 크기를 비교합니다. 큰 묶음은 햄버거 $24$ 개, 작은 묶음은 $8$ 개이므로, 큰 묶음 안에 작은 묶음이 몇 개 들어가는지 나눠 4.OA.A.2 큰 묶음이 작은 묶음의 $3$ 배입니다. 한 개당 들어가는 고기가 똑같으니 전체 고기도 $3$ 배가 되어야 합니다. "햄버거가 $3$ 배니까 고 6.RP.A.3 단위로 점검합니다. 한 개당 고기는 $\tfrac{3 \text{ 파운드}}{8 \text{ 개}} = \tfrac{3}{8}$ 파운드/개. 여 검토
합리성 확인: 상식 점검: 가족용 묶음 $3$ 번 = $3 \times 3 = 9$ 파운드. 햄버거가 더 많이 필요하니 답은 $3$ 파운드보다 커야 하고, $24$ 가 $8$ 로 딱 나누어떨어지니 답도 깔끔한 정수여야 합니다 — $9$ 와 일치. (B) $6\tfrac{2}{3}$, (C) $7\tfrac{1}{2}$ 처럼 분수가 나오는 답은 $24$ 가 $8$ 의 배수가 아닐 때만 나오므로 구조적으로 제외됩니다.
대안 접근: 도구 #3(가능성 지우기) 로 선택지를 직접 검증합니다. 각 선택지의 (파운드 $\div$ 햄버거 개수) 가 원래 비율 $\tfrac{3}{8}$ 과 같은지 보면 됩니다. (E): $9/24 = 3/8$ ✓. (A): $6/24 = 1/4 \ne 3/8$. (B): $6\tfrac{2}{3} / 24 = 20/72 = 5/18$. (C): $7.5 / 24 = 5/16$. (D): $8/24 = 1/3$. 비율이 보존되는 것은 (E) 뿐.
사용된 CCSS 표준 (최저 학년 6)
3.OA.A.3$100$ 이내의 곱셈·나눗셈으로 동수누가(똑같이 묶기) 문장제 해결 (햄버거 $24$ 개가 $8$ 개짜리 묶음 $3$ 개라는 것을 인식 — $24 \div 8 = 3$.)4.OA.A.2곱셈비교 문장제를 곱셈·나눗셈으로 해결 ("햄버거가 $3$ 배니까 고기도 $3$ 배" 라는 곱셈비교로 $3 \times 3 = 9$ 파운드를 도출.)6.RP.A.3비율·비례 추론으로 실생활·수학 문제 해결 (단위율 $\tfrac{3}{8}$ 파운드/개 에 $24$ 개를 곱해 $9$ 파운드를 확인.)
⭐ 새 묶음이 옛 묶음의 깔끔한 정수 배일 때는 복잡한 비례식 없이, 양쪽에 같은 배수를 곱해 주면 끝!
⭐ 새 묶음이 옛 묶음의 깔끔한 정수 배일 때는 복잡한 비례식 없이, 양쪽에 같은 배수를 곱해 주면 끝!
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