AMC 8 · 2024 · #12
쉬운 모드 학년 2문제
민준이가 어항 4개를 나란히 놓고 구피를 키우고 있다고 생각해봅시다. 네 어항에 들어있는 구피를 모두 합치면 90마리예요.
첫 번째 어항에 구피가 몇 마리 있다고 합시다. 두 번째 어항은 첫 번째 어항보다 1마리 더 많아요. 세 번째 어항은 두 번째 어항보다 2마리 더 많아요. 네 번째 어항은 세 번째 어항보다 3마리 더 많아요.
네 번째 어항에는 구피가 몇 마리 있을까요?
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AMC 8 2024 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.
풀이는 먼저 직접 풀어본 뒤에 보는 게 가장 효과적이에요.
도구 + CCSS 풀이
이해
문제 재정리: 민준이는 어항 4개에 구피 90마리를 나눠 키우고 있어요. 두 번째 어항은 첫 번째 어항보다 1마리 많고, 세 번째 어항은 두 번째 어항보다 2마리 많고, 네 번째 어항은 세 번째 어항보다 3마리 많아요. 네 번째 어항의 구피 수를 구하는 문제예요.
주어진 것: 어항 4개에 들어 있는 구피의 합계: 90마리; 두 번째 어항 = 첫 번째 어항 + 1마리; 세 번째 어항 = 두 번째 어항 + 2마리; 네 번째 어항 = 세 번째 어항 + 3마리; 객관식 보기: (A) 20, (B) 21, (C) 23, (D) 24, (E) 26
구하는 것: 네 번째 어항에 들어 있는 구피의 수
이해
문제 재정리: 민준이는 어항 4개에 구피 90마리를 나눠 키우고 있어요. 두 번째 어항은 첫 번째 어항보다 1마리 많고, 세 번째 어항은 두 번째 어항보다 2마리 많고, 네 번째 어항은 세 번째 어항보다 3마리 많아요. 네 번째 어항의 구피 수를 구하는 문제예요.
주어진 것: 어항 4개에 들어 있는 구피의 합계: 90마리; 두 번째 어항 = 첫 번째 어항 + 1마리; 세 번째 어항 = 두 번째 어항 + 2마리; 네 번째 어항 = 세 번째 어항 + 3마리; 객관식 보기: (A) 20, (B) 21, (C) 23, (D) 24, (E) 26
계획
주요 도구: #6 추측하고 확인하기
보조 도구: #3 가능성 지우기, #1 그림 그리기
객관식이고 문제에서 구하는 값(네 번째 어항의 구피 수)이 바로 보기로 주어져 있어요. 네 번째 어항을 정하면 거꾸로 빼서 세 번째, 두 번째, 첫 번째 어항 수도 모두 정해져요. 그러니까 보기 중 하나를 골라 네 어항을 채우고 합이 90이 되는지 확인하면 끝(도구 #6). 합이 안 맞는 보기는 가능성 지우기(#3)로 제외하고, 어항 4개를 헷갈리지 않게 그림(#1)으로 한 줄로 그려 두면 안전해요.
실행 — 정답: E
K.OA.A.1 단계 1 - 어항 4개를 한 줄로 네모 박스 4개를 그리고, 1번부터 4번까지 이름을 붙여요.
- 박스 사이 화살표에 +1, +2, +3을 적어 두면 '다음 어항이 얼마나 더 많은지'가 한눈에 보여요.
- 어떤 한 어항 수만 알면 나머지 세 개도 바로 알 수 있다는 사실이 그림으로 분명해져요.
💡 유치원에서 배우는 '그림으로 더하기·빼기 표현하기'만으로도 이 관계를 그릴 수 있어요.
2.NBT.B.5 단계 2 - 가장 큰 보기 (E) 네 번째 어항 = 26부터 추측해 봐요.
- 그림을 따라 거꾸로 가면 세 번째 = 26 − 3 = 23, 두 번째 = 23 − 2 = 21, 첫 번째 = 21 − 1 = 20이 돼요.
- 네 어항이 모두 자연수이니 일단 후보로 괜찮아요.
💡 두 자리 수에서 3, 2, 1 같은 작은 수를 빼는 건 2학년에서 익히는 100 이내 뺄셈이에요.
2.NBT.B.6 단계 3 - 네 어항의 구피 수를 모두 더해서 90이 되는지 확인해요.
- 묶어서 더하면 $20+21=41$, $23+26=49$, 다시 $41+49=90$이에요.
- 정확히 90이 나오니 추측이 맞아요.
💡 두 자리 수 네 개를 묶어서 더하는 건 2학년의 '두 자리 수 4개까지 더하기' 표준이에요.
1.NBT.B.3 단계 4 - 네 번째 어항이 정해지면 나머지 세 어항도 자동으로 정해지므로, 합이 90이 되는 보기는 단 하나뿐이에요.
- 예를 들어 (A) 20을 시험하면 어항은 20, 17, 15, 14가 되어 합이 66이라 너무 작아요.
- 그래서 다른 보기들은 모두 지워지고 (E)가 정답이에요.
💡 두 자리 수의 합을 90과 비교해서 맞고 틀림을 판단하는 건 1학년의 두 자리 수 비교예요.
K.OA.A.1 어항 4개를 한 줄로 네모 박스 4개를 그리고, 1번부터 4번까지 이름을 붙여요. 박스 사이 화살표에 +1, +2, +3을 적어 두면 '다음 어 2.NBT.B.5 가장 큰 보기 (E) 네 번째 어항 = 26부터 추측해 봐요. 그림을 따라 거꾸로 가면 세 번째 = 26 − 3 = 23, 두 번째 = 23 − 2.NBT.B.6 네 어항의 구피 수를 모두 더해서 90이 되는지 확인해요. 묶어서 더하면 $20+21=41$, $23+26=49$, 다시 $41+49=90$이에 1.NBT.B.3 네 번째 어항이 정해지면 나머지 세 어항도 자동으로 정해지므로, 합이 90이 되는 보기는 단 하나뿐이에요. 예를 들어 (A) 20을 시험하면 어 검토
합리성 확인: 어림셈으로 확인해 봐요. 만약 네 어항이 모두 같다면 한 어항당 $90 \div 4 = 22.5$마리예요. 네 번째 어항은 첫 번째보다 +1+2+3=6마리 더 많은 가장 큰 어항이므로 22.5보다 살짝 큰 값이어야 해요. 26은 22.5보다 적당히 큰 수라 자연스러워요. 또 20, 21, 23, 26 모두 자연수이고 합도 정확히 90이라 모든 조건을 만족해요.
대안 접근: 다른 방법으로 도구 #13(대수로 바꾸기)도 가능해요. 첫 번째 어항을 $x$라고 두면 두 번째 $= x+1$, 세 번째 $= x+3$, 네 번째 $= x+6$이고 합 $4x+10=90$에서 $x=20$, 그래서 네 번째 $= 26$. 같은 답이 나오지만, 초등학생에게는 보기 한두 개만 시험해 보는 추측·확인이 더 빠르고 직관적이에요.
사용된 CCSS 표준 (최저 학년 2)
K.OA.A.1Represent addition and subtraction with objects, fingers, or drawings (어항 4개를 박스로 그리고 +1, +2, +3 화살표로 관계를 그림으로 표현했어요.)1.NBT.B.3Compare two two-digit numbers using symbols (보기로 만든 합과 90을 비교해 맞는 추측인지 판단했어요.)2.NBT.B.5Fluently add and subtract within 100 (네 번째 어항에서 거꾸로 3, 2, 1을 빼서 나머지 어항 수를 구하는 두 자리 수 뺄셈에 썼어요.)2.NBT.B.6Add up to four two-digit numbers using strategies (20 + 21 + 23 + 26을 묶어서 더해 합이 90이 되는지 확인하는 데 썼어요.)
⭐ 이 AMC 8 문제는 사실 2학년 때 배운 두 자리 수 덧셈·뺄셈만 알면 풀 수 있어요!
⭐ 이 AMC 8 문제는 사실 2학년 때 배운 두 자리 수 덧셈·뺄셈만 알면 풀 수 있어요!
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