AMC 10 · 2020 · #1

학년 5 arithmetic

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Fraction / Expression Sum Evaluation

fraction-arithmeticlinear-equations-one-varwork-backwards work-backwards ↑ 선수 지식: fraction-arithmetic

📏 짧은 풀이 💡 1 개 인사이트

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문제

What value of $x$ satisfies
$x- \frac{3}{4} = \frac{5}{12} - \frac{1}{3}?$

답을 골라 클릭하세요.

(A)

${-}\frac{2}{3}$

(B)

$\frac{7}{36}$

(C)

$\frac{7}{12}$

(D)

$\frac{2}{3}$

(E)

$\frac{5}{6}$

AMC 10 2020 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이는 먼저 직접 풀어본 뒤에 보는 게 가장 효과적이에요.

보기 방식:

도구 + CCSS 풀이

이해

문제 재정리: $x - \frac{3}{4} = \frac{5}{12} - \frac{1}{3}$ 을 만족하는 $x$ 의 값을 구하세요.

주어진 것: 좌변은 $x - \frac{3}{4}$; 우변은 $\frac{5}{12} - \frac{1}{3}$; 선택지: (A) $-\frac{2}{3}$, (B) $\frac{7}{36}$, (C) $\frac{7}{12}$, (D) $\frac{2}{3}$, (E) $\frac{5}{6}$

구하는 것: 한 개의 값 $x$

이해

문제 재정리: $x - \frac{3}{4} = \frac{5}{12} - \frac{1}{3}$ 을 만족하는 $x$ 의 값을 구하세요.

주어진 것: 좌변은 $x - \frac{3}{4}$; 우변은 $\frac{5}{12} - \frac{1}{3}$; 선택지: (A) $-\frac{2}{3}$, (B) $\frac{7}{36}$, (C) $\frac{7}{12}$, (D) $\frac{2}{3}$, (E) $\frac{5}{6}$

계획

주요 도구: #11 거꾸로 풀기

보조 도구: #3 가능성 지우기

도구 #11(거꾸로 풀기)이 딱 맞아요. $x$ 에서 $\frac{3}{4}$ 을 빼서 우변 값이 됐으니, 다시 $\frac{3}{4}$ 을 더해서 되돌리면 끝. 우변 계산은 공통분모 $12$ 로 묶는 작은 분수 계산. 도구 #3(가능성 지우기)은 빠른 안전망 — 우변에 $\frac{3}{4}$ 을 더하면 분명히 $\frac{3}{4}$ 근처라 음수 (A)와 너무 작은 $\frac{7}{36}$ (B)는 즉시 탈락.

실행 — 정답: E

#11 거꾸로 풀기 5.NF.A.1 단계 1

우변부터 계산.
분모 $12$ 와 $3$ 의 공통분모는 $12$, $\frac{1}{3} = \frac{4}{12}$ 로 고쳐 빼면 $\frac{1}{12}$.

$$\dfrac{5}{12} - \dfrac{1}{3} = \dfrac{5}{12} - \dfrac{4}{12} = \dfrac{1}{12}$$

💡 분모가 같으면 분자만 빼면 됨 — $\frac{1}{3}$ 을 먼저 $\frac{4}{12}$ 로 바꾸기.

#11 거꾸로 풀기 1.OA.D.8 단계 2

$x$ 에서 뺀 $\frac{3}{4}$ 을 양변에 다시 더해서 되돌리기.
식이 $x = \frac{1}{12} + \frac{3}{4}$ 가 됩니다.

$$x - \dfrac{3}{4} = \dfrac{1}{12} \;\Rightarrow\; x = \dfrac{1}{12} + \dfrac{3}{4}$$

💡 어떤 수에서 $\frac{3}{4}$ 을 빼면 $\frac{1}{12}$ — 그러면 그 수는 $\frac{1}{12} + \frac{3}{4}$. 1학년 "미지수 더하기" 사고를 분수로.

#11 거꾸로 풀기 5.NF.A.1 단계 3

공통분모 $12$ 에 모아 더하기.
$\frac{3}{4} = \frac{9}{12}$, $x = \frac{1}{12} + \frac{9}{12} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6}$.

$$x = \dfrac{1}{12} + \dfrac{9}{12} = \dfrac{10}{12} = \dfrac{5}{6} \;\Rightarrow\; \textbf{(E)}$$

💡 공통분모 $12$ 로 묶어 더한 뒤 분자·분모 모두 $2$ 로 나눠 약분.

#3 가능성 지우기 4.NF.A.2 단계 4

빠른 가능성 지우기.
우변 $\frac{1}{12} + \frac{3}{4}$ 은 $\frac{3}{4} \approx 0.83$ 근처.
그래서 $x$ 도 $\frac{5}{6} \approx 0.83$ 근처여야 함.
(A) 음수, (B) $\approx 0.19$, (C) $\approx 0.58$, (D) $\approx 0.67$ 은 모두 빗나가고 (E) $\frac{5}{6}$ 만 맞음.

$$\dfrac{1}{12} + \dfrac{3}{4} \approx 0.83 \;\Rightarrow\; \textbf{(E)}\ \dfrac{5}{6}$$

💡 각 선택지를 $\frac{3}{4}$ 과 비교만 해도 네 개가 즉시 탈락.

[1] #11 5.NF.A.1 우변부터 계산. 분모 $12$ 와 $3$ 의 공통분모는 $12$, $\frac{1}{3} = \frac{4}{12}$ 로 고쳐 빼면 $\frac

[2] #11 1.OA.D.8 $x$ 에서 뺀 $\frac{3}{4}$ 을 양변에 다시 더해서 되돌리기. 식이 $x = \frac{1}{12} + \frac{3}{4}$ 가

[3] #11 5.NF.A.1 공통분모 $12$ 에 모아 더하기. $\frac{3}{4} = \frac{9}{12}$, $x = \frac{1}{12} + \frac{9}{1

[4] #3 4.NF.A.2 빠른 가능성 지우기. 우변 $\frac{1}{12} + \frac{3}{4}$ 은 $\frac{3}{4} \approx 0.83$ 근처. 그래서

검토

합리성 확인: $x = \frac{5}{6}$ 을 좌변에 대입: $\frac{5}{6} - \frac{3}{4} = \frac{10}{12} - \frac{9}{12} = \frac{1}{12}$. 우변은 $\frac{5}{12} - \frac{4}{12} = \frac{1}{12}$. 양변이 일치하므로 (E) 가 정답.

대안 접근: 도구 #3(가능성 지우기) 단독 풀이 — 좌변에 선택지를 하나씩 넣어 $\frac{1}{12}$ 가 되는 것을 찾기. (E) 의 경우: $\frac{5}{6} - \frac{3}{4} = \frac{10 - 9}{12} = \frac{1}{12}\ \checkmark$. AMC 객관식에서 식이 짧을 땐 선택지 검증이 가장 빠른 길.

사용된 CCSS 표준 (최저 학년 5)

1.OA.D.8 덧셈·뺄셈 방정식에서 미지수 구하기 ($x - \frac{3}{4} = \frac{1}{12}$ 에서 $x = \frac{1}{12} + \frac{3}{4}$ 으로 되돌리는 미지수 더하기 사고를 분수에 적용.)
4.NF.A.2 분모와 분자가 모두 다른 두 분수 비교하기 (선택지 크기를 $\frac{3}{4}$ 과 비교해 빠르게 탈락시키는 데 사용.)
5.NF.A.1 분모가 다른 분수의 덧셈·뺄셈 ($\frac{5}{12} - \frac{1}{3}$ 과 $\frac{1}{12} + \frac{3}{4}$ 을 공통분모 $12$ 로 묶어 계산.)

⭐ 이 AMC 10 문제는 사실 5학년 "분모가 다른 분수의 덧셈·뺄셈" 만 알면 풀 수 있어요 — 모두 $12$ 로 통분하고 $-\frac{3}{4}$ 을 다시 더해 되돌리면 답은 $\frac{5}{6}$ 이에요!

문제

도구 + CCSS 풀이

이해

계획

실행 — 정답: E

검토

사용된 CCSS 표준 (최저 학년 5)

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