AMC 8 · 1999 · #4

학년 5 rate-ratio

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Multi-Segment Path or Count Sum

graph-readingratemulti-digit-arithmetic identify-subproblems ↑ 선수 지식: multi-digit-arithmetic

📏 짧은 풀이 💡 2 개 인사이트 📊 도형

문제

The diagram shows the miles traveled by bikers Alberto and Bjorn. After four hours, about how many more miles has Alberto biked than Bjorn?

답을 골라 클릭하세요.

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

AMC 8 1999 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이는 먼저 직접 풀어본 뒤에 보는 게 가장 효과적이에요.

보기 방식:

도구 + CCSS 풀이

이해

문제 재정리: 꺾은선그래프가 알베르토(Alberto) 와 비에른(Bjorn) 두 사람이 시간(시간) 에 따라 자전거로 달린 거리(마일) 를 보여줍니다. $4$ 시간 후, 알베르토는 비에른보다 몇 마일 더 달렸을까요?

주어진 것: 가로축: 시간, $0, 1, 2, 3, 4, 5$ 로 표시; 세로축: 마일, 격자선이 $0, 15, 30, 45, 60, 75$ 위치 (격자 한 칸 = $15$ 마일); 두 선 모두 $(0, 0)$ 에서 시작해 오른쪽으로 올라간다; 선택지: (A) $15$, (B) $20$, (C) $25$, (D) $30$, (E) $35$

구하는 것: $4$ 시간 시점에서 알베르토의 거리 $-$ 비에른의 거리

이해

계획

주요 도구: #1 그림 그리기

그래프 자체가 문제입니다. 도구 #1(그림 그리기) 은 여기서 주어진 그림을 정확히 읽는다는 뜻으로, $4$ 시간 위치의 세로선을 찾고 알베르토와 비에른의 선이 그 세로선과 만나는 높이를 각각 마일 축에서 읽으면 됩니다. 두 값을 읽고 나면 "얼마나 더" 는 단순한 뺄셈 한 번이에요. 대수(#13) 같은 무거운 도구를 꺼내면 오히려 일만 늘어납니다.

실행 — 정답: A

#1 그림 그리기 5.G.A.2 단계 1

$4$ 시간 위치의 세로선을 표시합니다.
가로축의 $4$ 눈금에서 세로 방향으로 선을 올리면, 그 세로선이 두 사람의 높이를 동시에 보여주는 기준 열이 됩니다.

$$x = 4 \text{ 시간 위치의 세로선}$$

💡 그래프 읽기는 문제가 묻는 $x$ 값을 먼저 고정하는 데서 시작합니다. 나머지는 그 한 열 안의 높이입니다.

#1 그림 그리기 5.G.A.2 단계 2

알베르토의 높이를 읽습니다.
그 세로선에서 알베르토의 선은 격자선 $60$ 과 만나므로, $4$ 시간 후 알베르토는 $60$ 마일을 달린 상태입니다.

$$\text{알베르토의 } x = 4 \text{ 값}: \; y = 60 \text{ 마일}$$

💡 위에서 네 번째 격자선은 $4 \times 15 = 60$ 위치이고, 알베르토의 선이 정확히 그 높이에서 만납니다.

#1 그림 그리기 5.G.A.2 단계 3

비에른의 높이를 같은 세로선에서 읽습니다.
비에른의 선은 격자선 $45$ 와 만나므로, $4$ 시간 후 비에른은 $45$ 마일을 달린 상태입니다.

$$\text{비에른의 } x = 4 \text{ 값}: \; y = 45 \text{ 마일}$$

💡 위에서 세 번째 격자선은 $3 \times 15 = 45$ 위치이고, 비에른의 선이 정확히 그 높이에서 만납니다.

#1 그림 그리기 4.OA.A.2 단계 4

알베르토가 얼마나 더 달렸는지 뺄셈으로 구합니다.
"얼마나 더" 는 비교 문장이므로 큰 값에서 작은 값을 빼면 됩니다.

$$60 - 45 = 15 \;\Rightarrow\; \textbf{(A)}$$

💡 4학년의 "덧셈적 비교" — 한 양이 다른 양보다 얼마나 더 많은지 알려면 빼면 됩니다.

[1] #1 5.G.A.2 $4$ 시간 위치의 세로선을 표시합니다. 가로축의 $4$ 눈금에서 세로 방향으로 선을 올리면, 그 세로선이 두 사람의 높이를 동시에 보여주는 기

[2] #1 5.G.A.2 알베르토의 높이를 읽습니다. 그 세로선에서 알베르토의 선은 격자선 $60$ 과 만나므로, $4$ 시간 후 알베르토는 $60$ 마일을 달린 상태입

[3] #1 5.G.A.2 비에른의 높이를 같은 세로선에서 읽습니다. 비에른의 선은 격자선 $45$ 와 만나므로, $4$ 시간 후 비에른은 $45$ 마일을 달린 상태입니다

[4] #1 4.OA.A.2 알베르토가 얼마나 더 달렸는지 뺄셈으로 구합니다. "얼마나 더" 는 비교 문장이므로 큰 값에서 작은 값을 빼면 됩니다.

검토

합리성 확인: 알베르토의 선이 비에른의 선보다 더 가파르므로, 시간이 흐를수록 알베르토가 앞서 있어야 하고, 답은 양수여야 합니다 — $15$ 은 양수라 맞습니다. 또한 $x = 4$ 에서 두 선의 간격은 정확히 격자 한 칸이고, 격자 한 칸은 $15$ 마일이라 그림으로 본 간격과 계산값이 일치합니다.

대안 접근: 도구 #5(규칙 찾기): 그래프에서 각자의 속력을 계산합니다. 알베르토는 $4$ 시간에 $60$ 마일을 달렸으므로 시속 $60 \div 4 = 15$ 마일, 비에른은 $4$ 시간에 $45$ 마일이므로 시속 $45 \div 4 = 11.25$ 마일. 시간당 격차는 $15 - 11.25 = 3.75$ 마일이고, $4$ 시간 누적 격차는 $3.75 \times 4 = 15$ 마일 — 같은 답 (A).

사용된 CCSS 표준 (최저 학년 5)

5.G.A.2 1사분면 좌표평면 위에 점을 표시하여 실생활·수학 문제 해결 ($4$ 시간 시점에서 각 자전거 주자의 거리를 좌표평면 위 한 점의 $y$ 좌표로 읽기. 격자 한 칸 $= 15$ 마일.)
4.OA.A.2 곱셈·나눗셈을 사용한 비교 문제 해결, 덧셈적 비교와 곱셈적 비교 구분 ("얼마나 더" 를 덧셈적 비교로 인식하고 $60 - 45 = 15$ 을 계산하는 데 사용.)

⭐ 문제가 그래프를 줬다면 그래프가 대부분의 일을 해 줍니다. 묻는 $x$ 값($4$ 시간) 에 맞춰 위로 올라가서 두 선의 높이($60$ 과 $45$) 를 $y$ 축에서 읽고 빼면 됩니다. 여기서는 두 선의 간격이 격자 한 칸 — 그게 곧 $15$ 마일이라 답은 (A).

문제

도구 + CCSS 풀이

이해

계획

실행 — 정답: A

검토

사용된 CCSS 표준 (최저 학년 5)

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