AMC 8 · 2000 · #4

학년 6 arithmetic

유형 Small-Domain Constrained Search └ 세부 유형 Factor-Pair Enumeration

graph-readingpercentagesystematic-enumeration systematic-enumerationcasework ↑ 선수 지식: graph-readingpercentage

📏 짧은 풀이 💡 2 개 인사이트 📊 도형

문제

In 1960 only 5% of the working adults in Carlin City worked
at home. By 1970 the "at-home" work force had increased to
8%. In 1980 there were approximately 15% working at home,
and in 1990 there were 30%. The graph that best illustrates
this is:

답을 골라 클릭하세요.

(A)

Graph A: 10%, 12.5%, 20%, 30%

(B)

Graph B: 5%, 10%, 20%, 25%

(C)

Graph C: 5%, 8%, 25%, 30%

(D)

Graph D: 5%, 10%, 28%, 30%

(E)

Graph E: 5%, 8%, 15%, 30%

AMC 8 2000 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

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보기 방식:

도구 + CCSS 풀이

이해

문제 재정리: 칼린 시(Carlin City) 직장인 중 재택근무 비율은 $1960$ 년 $5\%$, $1970$ 년 $8\%$, $1980$ 년 $15\%$, $1990$ 년 $30\%$ 였습니다. 다섯 개의 꺾은선 그래프 중 네 시점의 값을 모두 정확히 표시한 그래프를 고르세요.

주어진 것: 데이터 (연도, 비율): $(1960, 5\%)$, $(1970, 8\%)$, $(1980, 15\%)$, $(1990, 30\%)$; 각 선택지 (A)-(E) 는 가로축이 연도, 세로축이 비율인 꺾은선 그래프이고, 세로축 격자선은 $10\%, 20\%, 30\%$ 위치에 있다; 선택지: 그래프 (A), (B), (C), (D), (E) 다섯 개

구하는 것: 네 데이터 점을 모두 정확히 표시한 그래프

이해

계획

주요 도구: #3 가능성 지우기

보조 도구: #1 그림 그리기

그래프 다섯 개 중 정답은 하나뿐 — 도구 #3(가능성 지우기) 의 전형적인 상황입니다. 가장 읽기 쉬운 $1960$ 년 값(목표 $5\%$) 부터 그래프마다 확인하면, 그 한 점만으로도 대부분의 그래프가 빠르게 탈락합니다. 도구 #1(그림 그리기) 은 격자 한 칸을 $10\%$ 로 두고 각 점의 위치를 정확히 짚는 역할을 합니다. 계산은 필요 없고, 축에서 값을 읽기만 하면 됩니다.

실행 — 정답: E

#1 그림 그리기 5.G.A.2 단계 1

정답 그래프가 반드시 지나야 할 네 점을 적습니다.
세로축은 퍼센트이고, 격자선은 $10, 20, 30$ 위치에 있습니다.

$$(1960,\,5\%), \;(1970,\,8\%), \;(1980,\,15\%), \;(1990,\,30\%)$$

💡 5학년 좌표평면 읽기: 각 데이터는 가로 $x$ (연도), 세로 $y$ (퍼센트) 의 $(x, y)$ 쌍입니다.

#3 가능성 지우기 6.SP.B.4 단계 2

가장 쉬운 거름망부터: $1960$ 년 값이 $5\%$ (첫 격자선의 절반 높이) 인지 그래프마다 확인합니다.
그래프 (A) 는 $1960$ 년에 $10\%$ 에서 출발 — 너무 높음, 탈락.

$$\text{그래프 (A): } 1960 \to 10\% \ne 5\% \;\Rightarrow\; \text{탈락}$$

💡 어긋난 점 하나면 충분합니다. 선의 가장 왼쪽 점을 읽는 게 가장 빠른 확인 방법.

#3 가능성 지우기 6.SP.B.4 단계 3

남은 그래프들을 $1970$ 년 값 $8\%$ (첫 격자선 살짝 아래) 로 거릅니다.
그래프 (B) 는 $1970 \to 10\%$ — 탈락.
그래프 (D) 도 $1970 \to 10\%$ — 탈락.

$$\text{그래프 (B): } 1970 \to 10\% \ne 8\%; \quad \text{그래프 (D): } 1970 \to 10\% \ne 8\% \;\Rightarrow\; \text{둘 다 탈락}$$

💡 $8\%$ 는 첫 격자선($10\%$) 보다 약간 아래에 있어야 합니다. 점이 격자선 위에 그대로 찍혀 있으면 한눈에 틀린 것.

#3 가능성 지우기 6.SP.B.4 단계 4

남은 그래프는 (C) 와 (E).
$1980$ 년 값은 $15\%$ (격자선 $10$ 과 $20$ 의 정확히 가운데) 입니다.
그래프 (C) 는 $1980$ 에서 약 $25\%$ 까지 튀어오름 — 탈락.
그래프 (E) 는 $15\%$ 에 정확히 위치 — 통과.

$$\text{그래프 (C): } 1980 \to 25\% \ne 15\%; \quad \text{그래프 (E): } 1980 \to 15\% = 15\% \;\checkmark$$

💡 $15\%$ 는 격자선 $10$ 과 $20$ 의 중간점. (C) 는 너무 높이, (E) 는 정확히 위치.

#3 가능성 지우기 5.G.A.2 단계 5

마지막으로 (E) 의 네 점을 모두 확인합니다.
(E) 는 네 연도에서 차례로 $5\%, 8\%, 15\%, 30\%$ 를 표시 — 전부 일치.

$$\text{그래프 (E): } (1960,5),\,(1970,8),\,(1980,15),\,(1990,30) \;\Rightarrow\; \textbf{(E)}$$

💡 탈락 후 살아남은 후보도 끝까지 한 번 더 확인 — 검증 단계는 절대 건너뛰지 않습니다.

[1] #1 5.G.A.2 정답 그래프가 반드시 지나야 할 네 점을 적습니다. 세로축은 퍼센트이고, 격자선은 $10, 20, 30$ 위치에 있습니다.

[2] #3 6.SP.B.4 가장 쉬운 거름망부터: $1960$ 년 값이 $5\%$ (첫 격자선의 절반 높이) 인지 그래프마다 확인합니다. 그래프 (A) 는 $1960$ 년

[3] #3 6.SP.B.4 남은 그래프들을 $1970$ 년 값 $8\%$ (첫 격자선 살짝 아래) 로 거릅니다. 그래프 (B) 는 $1970 \to 10\%$ — 탈락.

[4] #3 6.SP.B.4 남은 그래프는 (C) 와 (E). $1980$ 년 값은 $15\%$ (격자선 $10$ 과 $20$ 의 정확히 가운데) 입니다. 그래프 (C) 는

[5] #3 5.G.A.2 마지막으로 (E) 의 네 점을 모두 확인합니다. (E) 는 네 연도에서 차례로 $5\%, 8\%, 15\%, 30\%$ 를 표시 — 전부 일치.

검토

합리성 확인: 네 비율은 처음에는 천천히 ($5 \to 8$, 10년 동안 겨우 $3$ 증가) 늘다가 나중에 가파르게 ($15 \to 30$, 마지막 10년에 두 배) 증가합니다. 그래프 (E) 의 선은 $1960$~$1970$ 구간은 거의 평평, $1970$~$1980$ 은 조금 더 가파르게, $1980$~$1990$ 은 가장 가파르게 올라가는 모양이라 데이터의 "점점 가팔라지는" 형태와 정확히 일치합니다. 탈락한 그래프들은 시작점이 너무 높거나 너무 균등하게 올라갔어요.

대안 접근: 도구 #1(그림 그리기): 빈 종이에 같은 축을 그리고 $(1960,5), (1970,8), (1980,15), (1990,30)$ 네 점을 직접 찍은 뒤 선분으로 잇습니다. 그렇게 그린 곡선의 모양 — 처음엔 거의 평평하다가 끝에서 급상승 — 과 일치하는 선택지를 다섯 그래프 중에서 찾으면 (E) 하나만 남습니다.

사용된 CCSS 표준 (최저 학년 6)

5.G.A.2 1사분면 좌표평면 위에 점을 표시하여 실생활·수학 문제 해결 ($(\text{연도}, \text{퍼센트})$ 데이터를 좌표평면 위의 점으로 읽어, 정답 그래프가 지나야 할 네 점을 짚는 데 사용.)
6.SP.B.4 수치 자료를 점도표·히스토그램·상자그림 등으로 표시 (각 선택지의 연도별 값을 목표값과 비교해, 일치하지 않는 그래프를 차례로 제거하는 데 사용.)

⭐ "어느 그래프?" 문제는 직접 다 그리지 말고, 한 점만 골라 그래프마다 읽어보며 지워 나가세요. 어긋난 점 하나면 그 그래프는 탈락. 여기서는 $1960 \to 5\%$, $1970 \to 8\%$ 만 확인해도 (E) 만 남습니다.

문제

도구 + CCSS 풀이

이해

계획

실행 — 정답: E

검토

사용된 CCSS 표준 (최저 학년 6)

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