AMC 8 · 2001 · #10

학년 6 arithmeticrate-ratio

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Weighted Group Aggregation

percentagefraction-decimal-conversionmulti-digit-arithmetic identify-subproblems ↑ 선수 지식: percentagefraction-decimal-conversion

📏 짧은 풀이 💡 2 개 인사이트

문제

A collector offers to buy state quarters for 2000% of their face value. At that rate how much will Bryden get for his four state quarters?

답을 골라 클릭하세요.

(A)

$20\text{ dollars}$

(B)

$50\text{ dollars}$

(C)

$200\text{ dollars}$

(D)

$500\text{ dollars}$

(E)

$2000\text{ dollars}$

AMC 8 2001 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이는 먼저 직접 풀어본 뒤에 보는 게 가장 효과적이에요.

보기 방식:

도구 + CCSS 풀이

이해

문제 재정리: 미국의 주(state) 쿼터 동전 하나의 액면가는 $\$0.25$ 입니다. 한 수집가가 액면가의 $2000\%$ 를 주고 사겠다고 합니다. 브라이든이 가진 쿼터 $4$ 개에 대해 받는 금액은 얼마인가요?

주어진 것: 쿼터 한 개의 액면가는 $\$0.25$; 브라이든은 쿼터 $4$ 개를 가지고 있다; 수집가는 총 액면가의 $2000\%$ 를 지불한다; 선택지: (A) $\$20$, (B) $\$50$, (C) $\$200$, (D) $\$500$, (E) $\$2000$

구하는 것: 수집가가 브라이든에게 지불하는 달러 금액

이해

계획

주요 도구: #7 작은 문제로 나누기

한 문장 안에 "동전 금액" 과 "백분율 비율" 이라는 두 가지 단순한 작업이 들어 있습니다. 도구 #7(작은 문제로 나누기)로 (a) 쿼터 $4$ 개의 총 액면가 구하기, (b) 그 액면가의 $2000\%$ 구하기, 두 단계로 깔끔하게 쪼갭니다. 백분율 단계는 $2000\% = \dfrac{2000}{100} = 20$ 임을 보면 "$2000\%$ 곱하기" 가 그냥 "$20$ 곱하기" 로 바뀌어요. 변수나 방정식 없이 짧은 산수 두 번이면 끝납니다.

실행 — 정답: A

#7 작은 문제로 나누기 4.MD.A.2 단계 1

작은 문제 1: 쿼터 $4$ 개의 총 액면가를 구합니다.
한 개가 $\$0.25$ 이므로 네 개면 정확히 $1$ 달러가 됩니다.

$4 \times \$0.25 = \$1.00$

💡 쿼터 네 개는 $1$ 달러 — 이 문제의 토대가 되는 4학년 화폐 기본 사실입니다.

#7 작은 문제로 나누기 6.RP.A.3 단계 2

$2000\%$ 를 곱셈 인수로 바꿉니다.
"퍼센트" 는 "100분의 1" 이라는 뜻이므로 $2000\% = \dfrac{2000}{100} = 20$.
즉, 액면가의 $2000\%$ 를 지불한다는 말은 액면가의 $20$ 배를 지불한다는 말입니다.

$$2000\% = \dfrac{2000}{100} = 20$$

💡 $100\%$ 가 "하나" 이므로 $2000\%$ 는 그 "하나" 가 $20$ 번 — 원래 양의 $20$ 배입니다.

#7 작은 문제로 나누기 6.RP.A.3 단계 3

작은 문제 2: 곱셈 인수를 액면가에 적용합니다.
$\$1.00$ 에 $20$ 을 곱해 수집가가 지불할 금액을 구합니다.

$20 \times \$1.00 = \$20 \;\Rightarrow\; \textbf{(A)}$

💡 $1$ 달러의 $20$ 배는 $20$ 달러 — 두 작은 문제가 합쳐져 답이 나옵니다.

[1] #7 4.MD.A.2 작은 문제 1: 쿼터 $4$ 개의 총 액면가를 구합니다. 한 개가 $\$0.25$ 이므로 네 개면 정확히 $1$ 달러가 됩니다.

[2] #7 6.RP.A.3 $2000\%$ 를 곱셈 인수로 바꿉니다. "퍼센트" 는 "100분의 1" 이라는 뜻이므로 $2000\% = \dfrac{2000}{100} =

[3] #7 6.RP.A.3 작은 문제 2: 곱셈 인수를 액면가에 적용합니다. $\$1.00$ 에 $20$ 을 곱해 수집가가 지불할 금액을 구합니다.

검토

합리성 확인: 크기 점검: $2000\%$ 는 액면가의 $20$ 배, 액면가는 $\$1$ 이므로 지불액은 $\$20$ — 선택지 (A). 함정 선택지들은 흔한 실수와 맞물려 있어요. (B) $\$50$ 은 비율을 잘못 읽은 경우. (C) $\$200$ 은 $2000$ 을 $100$ 이 아닌 $10$ 으로 나눠서 "$200$ 배" 로 본 경우. (D) $\$500$ 은 $500\%$ 를 쿼터 $4$ 개에 잘못 적용한 경우. (E) $\$2000$ 은 "퍼센트" 의 "100분의 1" 의미를 잊고 $2000$ 을 그대로 곱한 경우입니다. (A) 를 골랐다면 백분율을 올바르게 변환했다는 뜻이에요.

대안 접근: 도구 #5(패턴 찾기): 기준 백분율로 점차 키워 보세요. $\$1$ 의 $100\%$ 는 $\$1$, $200\%$ 는 $\$2$, $1000\%$ 는 $\$10$. 백분율이 $10$ 배가 될 때마다 달러도 $10$ 배가 됩니다. 따라서 $\$1$ 의 $2000\%$ 는 $\$20$ — 공식 없이 비례로도 같은 답 (A) 가 나옵니다.

사용된 CCSS 표준 (최저 학년 6)

4.MD.A.2 사칙연산을 이용해 화폐(단순 분수·소수 포함) 관련 문장제 해결하기 (총 액면가 $4 \times \$0.25 = \$1.00$ 을 계산하는 데 사용 — 쿼터 네 개가 $1$ 달러라는 4학년 화폐 사실.)
6.RP.A.3 비와 비율을 이용해 실세계 문제 해결하기 (양의 백분율 구하기 포함) ($2000\%$ 를 곱셈 인수 $20$ 으로 바꾸고 $20 \times \$1.00 = \$20$ 을 "$\$1$ 의 $2000\%$" 로 계산하는 데 사용.)

⭐ "퍼센트" 는 "100분의 1" 이라는 뜻이라, $2000\%$ 는 $\dfrac{2000}{100} = 20$ — 원래 값의 $20$ 배입니다. 쿼터 $4$ 개가 $\$1$ 이고, $\$1$ 의 $20$ 배는 $\$20$, 답은 (A).

문제

도구 + CCSS 풀이

이해

계획

실행 — 정답: A

검토

사용된 CCSS 표준 (최저 학년 6)

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