AMC 8 · 2001 · #13

학년 6 arithmeticrate-ratio

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Linear Rate Accumulation

fraction-arithmeticratio-proportionmulti-digit-arithmetic identify-subproblems ↑ 선수 지식: fraction-arithmeticratio-proportion

📏 짧은 풀이 💡 2 개 인사이트

문제

Of the 36 students in Richelle's class, 12 prefer chocolate pie, 8 prefer apple, and 6 prefer blueberry. Half of the remaining students prefer cherry pie and half prefer lemon. For Richelle's pie graph showing this data, how many degrees should she use for cherry pie?

답을 골라 클릭하세요.

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

AMC 8 2001 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이는 먼저 직접 풀어본 뒤에 보는 게 가장 효과적이에요.

보기 방식:

도구 + CCSS 풀이

이해

문제 재정리: 리셸의 반 학생 $36$ 명 중 $12$ 명은 초콜릿 파이, $8$ 명은 사과 파이, $6$ 명은 블루베리 파이를 좋아합니다. 나머지 학생들은 체리 파이와 레몬 파이로 절반씩 나뉩니다. 이 자료를 원그래프로 그릴 때, 체리 파이 조각은 몇 도여야 하나요?

주어진 것: 전체 학생 수: $36$; 초콜릿: $12$, 사과: $8$, 블루베리: $6$; 나머지는 체리와 레몬에 절반씩 배정; 선택지: (A) $10$, (B) $20$, (C) $30$, (D) $50$, (E) $72$

구하는 것: 원그래프에서 체리 파이 조각의 각도

이해

계획

주요 도구: #7 작은 문제로 나누기

문제는 깔끔하게 두 단계로 이어집니다. 먼저 체리 파이를 좋아하는 학생 수를 구하고, 그다음에 그 인원을 $360^\circ$ 원의 조각으로 바꿉니다. 도구 #7(작은 문제로 나누기)로 두 작업을 따로 두면 안전합니다. 작은 문제 (a) 는 순수 산수 — $36$ 에서 세 항목을 빼고 반으로 나누기. 작은 문제 (b) 는 비례 한 번 — 체리의 비율에 $360^\circ$ 를 곱하기. 둘을 분리하면 반으로 나누기 전에 $360^\circ$ 를 곱해 버리는 흔한 실수를 피할 수 있어요.

실행 — 정답: D

#7 작은 문제로 나누기 4.OA.A.3 단계 1

작은 문제 1a: 초콜릿·사과·블루베리를 빼고 남는 학생 수를 구합니다.
전체 $36$ 에서 세 그룹을 차례로 뺍니다.

$$36 - 12 - 8 - 6 = 10$$

💡 전체에서 이미 정해진 그룹을 하나씩 떼어 내면, 남은 인원이 곧 "체리 + 레몬" 그룹입니다.

#7 작은 문제로 나누기 4.OA.A.3 단계 2

작은 문제 1b: 남은 $10$ 명을 정확히 반으로 나눠 체리와 레몬에 같은 수씩 배정합니다.

$$10 \div 2 = 5 \text{ (체리 인원)}$$

💡 "반은 체리, 반은 레몬" 은 남은 인원을 $2$ 로 나누는 것입니다.

#7 작은 문제로 나누기 6.RP.A.3 단계 3

작은 문제 2: 체리 인원을 원그래프 조각으로 바꿉니다.
체리는 반의 $\dfrac{5}{36}$ 를 차지하므로, 원 $360^\circ$ 의 같은 비율만큼 조각을 차지합니다.

$$\dfrac{5}{36} \times 360^\circ = 5 \times 10^\circ = 50^\circ \;\Rightarrow\; \textbf{(D)}$$

💡 $36 \times 10 = 360$ 이므로 학생 한 명당 정확히 $10^\circ$ 의 조각, 체리 $5$ 명은 $50^\circ$ 입니다.

[1] #7 4.OA.A.3 작은 문제 1a: 초콜릿·사과·블루베리를 빼고 남는 학생 수를 구합니다. 전체 $36$ 에서 세 그룹을 차례로 뺍니다.

[2] #7 4.OA.A.3 작은 문제 1b: 남은 $10$ 명을 정확히 반으로 나눠 체리와 레몬에 같은 수씩 배정합니다.

[3] #7 6.RP.A.3 작은 문제 2: 체리 인원을 원그래프 조각으로 바꿉니다. 체리는 반의 $\dfrac{5}{36}$ 를 차지하므로, 원 $360^\circ$ 의

검토

합리성 확인: 원 전체가 $360^\circ$ 가 되는지 확인합니다. 학생 한 명당 $10^\circ$ 이므로 초콜릿 $= 120^\circ$, 사과 $= 80^\circ$, 블루베리 $= 60^\circ$, 체리 $= 50^\circ$, 레몬 $= 50^\circ$. 합: $120 + 80 + 60 + 50 + 50 = 360^\circ$. 조각들이 원에 정확히 들어맞고, 체리와 레몬이 같은 크기로 나오는 조건도 만족합니다. 함정 선택지는 반으로 나누는 단계를 건너뛰거나(학생 $10$ 명 $\times 10^\circ = 100^\circ$ 뒤에 각도를 반으로 나누는 식), $\dfrac{5}{36} \times 360$ 대신 $36 \div 360$ 을 쓰는 실수에서 나옵니다.

대안 접근: 도구 #2(그림 그리기): 원을 그리고 학생 한 명을 $10^\circ$ 짜리 조각으로 표시합니다($360 \div 36 = 10$ 이니까). 체리 조각은 그런 작은 조각 $5$ 개를 이어 붙인 것 — $5 \times 10^\circ = 50^\circ$. 그림이 "학생 한 명당 각도" 를 바로 보여 줘서 분수 계산을 건너뛰고도 같은 답 (D) 가 나옵니다.

사용된 CCSS 표준 (최저 학년 6)

4.OA.A.3 사칙연산을 활용한 다단계 자연수 문장제 해결 ($36$ 에서 세 그룹을 빼고 남은 $10$ 명을 반으로 나눠 체리 인원이 $5$ 명임을 구하는 데 사용.)
6.RP.A.3 비와 비율을 이용해 실세계 문제 해결하기 (전체에 대한 부분 포함) (체리 비율 $\dfrac{5}{36}$ 을 원그래프 조각 $\dfrac{5}{36} \times 360^\circ = 50^\circ$ 로 변환하는 데 사용.)

⭐ 학급 인원이 $360^\circ$ 를 깔끔하게 나눌 때는 학생 한 명당 같은 각도를 차지해요. 여기서는 $360 \div 36 = 10^\circ$ 라서 체리 $5$ 명이 $50^\circ$ — 답은 (D).

문제

도구 + CCSS 풀이

이해

계획

실행 — 정답: D

검토

사용된 CCSS 표준 (최저 학년 6)

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