AMC 8 · 2001 · #2

학년 4 arithmeticnumber-theory

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factorssystematic-enumerationmulti-digit-arithmetic systematic-enumerationguess-and-check ↑ 선수 지식: factorsmulti-digit-arithmetic

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문제

I'm thinking of two whole numbers. Their product is 24 and their sum is 11. What is the larger number?

답을 골라 클릭하세요.

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

AMC 8 2001 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이는 먼저 직접 풀어본 뒤에 보는 게 가장 효과적이에요.

보기 방식:

도구 + CCSS 풀이

이해

문제 재정리: 두 자연수의 곱이 $24$ 이고 합이 $11$ 입니다. 두 수 중 더 큰 수를 구하세요.

주어진 것: 두 수는 모두 자연수(음이 아닌 정수); 두 수의 곱은 $24$; 두 수의 합은 $11$; 선택지: (A) $3$, (B) $4$, (C) $6$, (D) $8$, (E) $12$

구하는 것: 두 수 중 더 큰 수

이해

문제 재정리: 두 자연수의 곱이 $24$ 이고 합이 $11$ 입니다. 두 수 중 더 큰 수를 구하세요.

주어진 것: 두 수는 모두 자연수(음이 아닌 정수); 두 수의 곱은 $24$; 두 수의 합은 $11$; 선택지: (A) $3$, (B) $4$, (C) $6$, (D) $8$, (E) $12$

계획

주요 도구: #2 빠짐없이 나열하기

보조 도구: #6 추측과 확인

곱이 $24$ 이므로 두 수는 $24$ 의 인수쌍 중 하나입니다. 양의 인수쌍은 네 가지뿐이라 도구 #2(빠짐없이 나열하기) 로 몇 초 안에 모두 적을 수 있어요. 각 쌍마다 도구 #6(추측과 확인) 으로 "두 수를 더했을 때 $11$ 인가?" 만 따지면 됩니다. 대수는 필요 없고, 짧은 목록 하나로 끝납니다.

실행 — 정답: D

#2 빠짐없이 나열하기 4.OA.B.4 단계 1

$24$ 의 양의 인수쌍을 모두 나열합니다.
$1$ 부터 시작해 $24$ 의 약수를 차례로 훑습니다.

$$24 = 1 \times 24 = 2 \times 12 = 3 \times 8 = 4 \times 6$$

💡 4학년의 인수쌍 학습 그대로: 약수를 순서대로 적어 빠지는 쌍이 없도록 합니다.

#6 추측과 확인 4.OA.A.3 단계 2

각 쌍의 두 수를 더해 합이 $11$ 인지 확인합니다.

$$\begin{array}{c|c|c} \text{쌍} & \text{합} & 11\text{ 인가?} \\ \hline (1, 24) & 25 & \text{아니오} \\ (2, 12) & 14 & \text{아니오} \\ (3, 8) & 11 & \text{예} \\ (4, 6) & 10 & \text{아니오} \end{array}$$

💡 조건을 둘 다 만족하는 줄은 단 하나, 그 쌍이 답입니다.

#2 빠짐없이 나열하기 4.OA.A.3 단계 3

조건에 맞는 쌍은 $3$ 과 $8$.
문제에서 묻는 것은 "더 큰 수" 입니다.

$$\max(3, 8) = 8 \;\Rightarrow\; \textbf{(D)}$$

💡 올바른 쌍을 찾은 다음에는 문제를 다시 한 번 읽고 "큰 쪽" 을 고르는 마지막 점검이 중요합니다.

[1] #2 4.OA.B.4 $24$ 의 양의 인수쌍을 모두 나열합니다. $1$ 부터 시작해 $24$ 의 약수를 차례로 훑습니다.

[2] #6 4.OA.A.3 각 쌍의 두 수를 더해 합이 $11$ 인지 확인합니다.

[3] #2 4.OA.A.3 조건에 맞는 쌍은 $3$ 과 $8$. 문제에서 묻는 것은 "더 큰 수" 입니다.

검토

합리성 확인: 고른 쌍이 두 조건을 모두 만족하는지 확인합니다. $3 \times 8 = 24$ 로 곱 조건 통과, $3 + 8 = 11$ 로 합 조건 통과. 따라서 답은 $8$ 입니다. 선택지 (E) $12$ 는 곱이 $24$ 가 되도록 짝을 맞추면 $2$ 인데, $2 + 12 = 14 \ne 11$ 이므로 탈락. (A) $3$ 과 (D) $8$ 은 같은 쌍의 두 멤버라 "더 큰 수" 를 묻는 질문에 따라 (D) 가 정답입니다.

대안 접근: 도구 #6(추측과 확인) 을 선택지에 직접 적용: 각 선택지를 "더 큰 수" 라고 가정하고, 합이 $11$ 이 되도록 짝지은 작은 수와 곱해서 $24$ 가 되는지 봅니다. (A) $3$: 짝이 $8$, $3 \times 8 = 24$ 로 맞지만 $3$ 은 작은 쪽. (D) $8$: 짝이 $3$, 같은 쌍이고 $8$ 이 큰 쪽. 인수쌍을 직접 나열하지 않아도 같은 답 (D) 가 나옵니다.

사용된 CCSS 표준 (최저 학년 4)

4.OA.B.4 $1$ 부터 $100$ 까지 자연수의 인수쌍을 모두 찾고, 자연수가 자신의 각 인수의 배수임을 인식하기 ($24$ 의 인수쌍 네 개 $(1,24), (2,12), (3,8), (4,6)$ 을 나열하는 데 사용.)
4.OA.A.3 사칙연산을 이용해 자연수 다단계 문장제를 자연수 답으로 풀기 (각 인수쌍의 합을 구해 $11$ 과 비교하고, 조건에 맞는 쌍에서 "더 큰 수" 를 골라내는 데 사용.)

⭐ 두 자연수의 곱과 합이 모두 주어진 문제는, 먼저 곱의 인수쌍을 나열해 보세요 — 보통 몇 개 안 됩니다. 그중 합이 맞는 쌍을 고르면 끝. 여기서는 $(3, 8)$ 의 합이 $11$ 이라서 큰 수는 $8$, 답은 (D) 입니다.

문제

도구 + CCSS 풀이

이해

계획

실행 — 정답: D

검토

사용된 CCSS 표준 (최저 학년 4)

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