AMC 8 · 2001 · #3

학년 6 arithmetic

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Fraction / Expression Sum Evaluation

fraction-multiplicationmulti-digit-arithmeticratio-proportion identify-subproblems ↑ 선수 지식: fraction-multiplicationmulti-digit-arithmetic

📏 짧은 풀이 💡 2 개 인사이트

문제

Granny Smith has $63. Elberta has$ 2 more than Anjou and Anjou has one-third as much as Granny Smith. How many dollars does Elberta have?

답을 골라 클릭하세요.

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

AMC 8 2001 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이는 먼저 직접 풀어본 뒤에 보는 게 가장 효과적이에요.

보기 방식:

도구 + CCSS 풀이

이해

문제 재정리: Granny Smith는 $\$63$ 을 가지고 있습니다. Anjou는 Granny Smith가 가진 돈의 $\tfrac{1}{3}$ 을 가지고 있고, Elberta는 Anjou보다 $\$2$ 더 많이 가지고 있습니다. Elberta가 가진 돈은 몇 달러인가요?

주어진 것: Granny Smith는 $\$63$ 을 가지고 있다; Anjou는 Granny Smith가 가진 돈의 $\tfrac{1}{3}$ 을 가지고 있다; Elberta는 Anjou보다 $\$2$ 더 많이 가지고 있다; 선택지: (A) $17$, (B) $18$, (C) $19$, (D) $21$, (E) $23$

구하는 것: Elberta가 가진 달러 수

이해

계획

주요 도구: #4 변수 도입하기

세 사람 각자의 금액이 모르는 값이고, Granny Smith $\to$ Anjou $\to$ Elberta 의 사슬로 연결돼 있어요. 도구 #4(변수 도입하기)로 각 금액에 $G$, $A$, $E$ 라는 이름을 붙이면 "$\tfrac{1}{3}$ 만큼" 과 "$\$2$ 더" 라는 말이 짧은 식으로 바뀝니다. 식이 생기면 사슬을 두 번의 계산으로 풀어 Elberta의 금액이 바로 나옵니다.

실행 — 정답: E

#4 변수 도입하기 6.EE.A.2 단계 1

각 사람의 금액에 이름을 붙입니다.
$G$, $A$, $E$ 를 각각 Granny Smith, Anjou, Elberta의 달러로 두면, 문제로부터 $G = 63$, $A = \tfrac{1}{3} G$, $E = A + 2$.

$$G = 63,\quad A = \tfrac{1}{3} G,\quad E = A + 2$$

💡 6학년 "변수가 들어간 식 쓰기". 세 이름이 문장을 계산 가능한 식으로 바꿔 줍니다.

#4 변수 도입하기 5.NF.B.4 단계 2

Anjou의 금액을 구합니다.
"Granny Smith가 가진 돈의 $\tfrac{1}{3}$" 은 $63$ 의 $\tfrac{1}{3}$, 즉 $63 \div 3$.

$$A = \tfrac{1}{3} \times 63 = 21$$

💡 5학년 자연수에 분수 곱하기: $\tfrac{1}{3} \times 63$ 은 $63 \div 3 = 21$ 과 같습니다.

#4 변수 도입하기 3.OA.D.8 단계 3

Elberta의 금액을 구합니다.
Anjou의 $21$ 에 $2$ 를 더합니다.

$$E = A + 2 = 21 + 2 = 23 \;\Rightarrow\; \textbf{(E)}$$

💡 3학년 두 단계 문장제: 먼저 나누고 나서 더합니다. 사슬은 Elberta에서 끝납니다.

[1] #4 6.EE.A.2 각 사람의 금액에 이름을 붙입니다. $G$, $A$, $E$ 를 각각 Granny Smith, Anjou, Elberta의 달러로 두면, 문제로

[2] #4 5.NF.B.4 Anjou의 금액을 구합니다. "Granny Smith가 가진 돈의 $\tfrac{1}{3}$" 은 $63$ 의 $\tfrac{1}{3}$, 즉

[3] #4 3.OA.D.8 Elberta의 금액을 구합니다. Anjou의 $21$ 에 $2$ 를 더합니다.

검토

합리성 확인: 사슬을 거꾸로 거슬러 올라가 확인합니다. $E = 23$ 이면 Anjou는 $E - 2 = 21$, Granny Smith는 $3 \times 21 = 63$ 이어야 합니다. 주어진 $\$63$ 과 일치하므로 사슬이 맞아떨어집니다. 답 $23$ 은 선택지 (E) 에도 있고, Anjou의 $\$21$ 보다 정확히 $\$2$ 큰 값이라 "$\$2$ 더" 라는 표현과도 어울립니다.

대안 접근: 도구 #6(추측하고 확인하기): 각 선택지를 Elberta의 금액이라 가정하고 Granny Smith가 $\$63$ 이 되는지 확인합니다. 선택지 (E) $E = 23$ 이면 Anjou $= 23 - 2 = 21$, Granny Smith $= 3 \times 21 = 63$ 으로 일치합니다. 다른 어떤 선택지도 $63$ 이 되지 않습니다: 예를 들어 (D) $E = 21$ 이면 Granny Smith $= 3 \times 19 = 57$, (A) $E = 17$ 이면 $3 \times 15 = 45$. (E) 만 맞습니다.

사용된 CCSS 표준 (최저 학년 6)

6.EE.A.2 문자가 수를 대신하는 식을 쓰고, 읽고, 계산하기 (각 사람의 금액을 문자 $G$, $A$, $E$ 로 두어 문장 "$A = \tfrac{1}{3} G$", "$E = A + 2$" 를 식으로 표현하는 데 사용.)
5.NF.B.4 이전의 곱셈 이해를 확장하여 분수와 자연수의 곱 구하기 ($\tfrac{1}{3} \times 63 = 21$ 을 계산해 Anjou의 금액을 구하는 데 사용.)
3.OA.D.8 사칙연산을 이용한 두 단계 문장제 해결하기 (두 연산($3$ 으로 나누기, 이어서 $2$ 더하기)을 연결해 Granny Smith의 $\$63$ 에서 Elberta의 $\$23$ 으로 가는 데 사용.)

⭐ 각 금액에 이름을 붙이고 사슬을 따라가세요: $63 \div 3 = 21$, 그다음 $21 + 2 = 23$. 모르는 값에 이름을 붙이면 문장제가 두 번의 짧은 계산으로 바뀝니다.

문제

도구 + CCSS 풀이

이해

계획

실행 — 정답: E

검토

사용된 CCSS 표준 (최저 학년 6)

비슷한 유형 더 풀어보기