AMC 8 · 2001 · #5

학년 6 rate-ratioarithmetic

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Linear Rate Accumulation

rateunit-conversionestimationmulti-digit-arithmetic identify-subproblemsdimensional-analysis ↑ 선수 지식: rateunit-conversion

📏 중간 풀이 💡 3 개 인사이트

문제

On a dark and stormy night Snoopy suddenly saw a flash of lightning. Ten seconds later he heard the sound of thunder. The speed of sound is 1088 feet per second and one mile is 5280 feet. Estimate, to the nearest half-mile, how far Snoopy was from the flash of lightning.

답을 골라 클릭하세요.

(A)

(B)

$1\frac{1}{2}$

(C)

(D)

$2\frac{1}{2}$

(E)

AMC 8 2001 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이는 먼저 직접 풀어본 뒤에 보는 게 가장 효과적이에요.

보기 방식:

도구 + CCSS 풀이

이해

문제 재정리: 스누피가 번개 섬광을 본 뒤 $10$ 초가 지나서 천둥소리를 들었습니다. 소리의 속력은 초당 $1088$ 피트이고, $1$ 마일은 $5280$ 피트입니다. 번개가 스누피로부터 얼마나 떨어져 있었는지 가장 가까운 반 마일 단위로 어림하세요.

주어진 것: 섬광과 천둥 사이의 시간 차: $10$ 초; 소리의 속력: $1088$ 피트/초; 단위 환산: $1$ 마일 $= 5280$ 피트; 빛은 거의 즉시 도착하므로, $10$ 초는 소리가 이동한 시간으로 본다; 선택지: (A) $1$, (B) $1\tfrac{1}{2}$, (C) $2$, (D) $2\tfrac{1}{2}$, (E) $3$ (마일)

구하는 것: 스누피와 번개 사이의 거리 (가장 가까운 반 마일 단위)

이해

계획

주요 도구: #8 단위 살펴보기

보조 도구: #7 작은 문제로 쪼개기

주어진 수들은 초, 피트/초, 피트/마일 — 세 가지 다른 단위를 입고 있는데 답은 마일로 내야 합니다. 도구 #8(단위 살펴보기) 은 이 흐름의 레시피를 알려 줍니다: $\tfrac{\text{피트}}{\text{초}}$ 에 초를 곱하면 "초" 가 약분되어 피트만 남고, 그 피트를 $\tfrac{\text{피트}}{\text{마일}}$ 로 나누면 "피트" 가 약분되어 마일이 남습니다. 도구 #7(작은 문제로 쪼개기) 은 이 레시피를 세 단계 — (가) 피트로 표현한 소리의 이동 거리, (나) 피트 $\to$ 마일 환산, (다) 가장 가까운 반 마일로 반올림 — 로 깔끔히 나눠 줍니다.

실행 — 정답: C

#8 단위 살펴보기 6.RP.A.3 단계 1

작은 문제 1: 소리가 이동한 거리를 피트로 구합니다.
속력에 시간을 곱하면, 단위 $\tfrac{\text{피트}}{\text{초}} \times \text{초}$ 에서 "초" 가 약분되어 "피트" 만 남습니다.

$$1088 \tfrac{\text{ft}}{\text{s}} \times 10 \text{ s} = 10{,}880 \text{ ft}$$

💡 속력 $\times$ 시간 은 6학년 비율·비례 표준 그대로이고, $10$ 을 곱하는 것은 자리수만 한 칸 미는 것입니다.

#7 작은 문제로 쪼개기 5.MD.A.1 단계 2

작은 문제 2: 피트를 마일로 환산합니다.
$5280 \tfrac{\text{ft}}{\text{mile}}$ 로 나누면 "피트" 끼리 약분되어 "마일" 만 남습니다.

$$\dfrac{10{,}880 \text{ ft}}{5280 \tfrac{\text{ft}}{\text{mile}}} = \dfrac{10{,}880}{5280} \text{ mi} \approx 2.06 \text{ mi}$$

💡 주어진 환산 인자 $5280$ 으로 피트를 마일로 바꾸는 것은 5학년 "측정 단위 환산" 표준입니다.

#7 작은 문제로 쪼개기 5.NBT.A.4 단계 3

작은 문제 3: $2.06$ 마일을 가장 가까운 반 마일로 반올림합니다.
주변의 반 마일 눈금은 $2$ 와 $2\tfrac{1}{2}$ 이므로, 거리 차이를 비교해 더 가까운 쪽을 고릅니다.

$$|2.06 - 2| = 0.06, \quad |2.06 - 2.5| = 0.44 \;\Rightarrow\; 2 \text{ 마일이 더 가깝다} \;\Rightarrow\; \textbf{(C)}$$

💡 반 마일 단위로 반올림하는 것은 5학년 소수 반올림과 같은 원리 — 더 가까운 기준점을 고르면 됩니다.

[1] #8 6.RP.A.3 작은 문제 1: 소리가 이동한 거리를 피트로 구합니다. 속력에 시간을 곱하면, 단위 $\tfrac{\text{피트}}{\text{초}} \tim

[2] #7 5.MD.A.1 작은 문제 2: 피트를 마일로 환산합니다. $5280 \tfrac{\text{ft}}{\text{mile}}$ 로 나누면 "피트" 끼리 약분되어

[3] #7 5.NBT.A.4 작은 문제 3: $2.06$ 마일을 가장 가까운 반 마일로 반올림합니다. 주변의 반 마일 눈금은 $2$ 와 $2\tfrac{1}{2}$ 이므로,

검토

합리성 확인: 잘 알려진 어림 공식 "소리는 $5$ 초에 약 $1$ 마일" 로 빠르게 확인해 봅시다. $10$ 초면 대략 $\tfrac{10}{5} = 2$ 마일 — 답 (C) 와 정확히 일치합니다. 실제 속력 $1088$ ft/s 로 $5$ 초 이동 거리는 $1088 \times 5 = 5440$ ft 이므로 $1$ 마일($5280$ ft) 보다 $160$ ft 더 가는 셈인데, 이 작은 초과분이 $2$ 마일 대신 $2.06$ 마일이 나오게 한 보정값입니다. 어느 쪽으로 봐도 가장 가까운 반 마일은 $2$ 입니다.

대안 접근: 도구 #3(가능성 지우기) 로 선택지를 피트로 환산해 실제 $10{,}880$ ft 과 비교해 봅시다. (A) $1$ mi $= 5280$ ft (너무 작음), (B) $1.5$ mi $= 7920$ ft (여전히 작음), (C) $2$ mi $= 10{,}560$ ft (차이가 $320$ ft 뿐), (D) $2.5$ mi $= 13{,}200$ ft (차이 $2320$ ft), (E) $3$ mi $= 15{,}840$ ft (한참 큼). (C) 가 압도적으로 가까우므로 답이 확인됩니다.

사용된 CCSS 표준 (최저 학년 6)

6.RP.A.3 비와 비율 추론으로 실세계 문제 해결하기 (속력 $1088 \tfrac{\text{ft}}{\text{s}}$ 에 $10$ 초를 곱해 소리의 이동 거리 $10{,}880$ ft 을 구하는 데 사용.)
5.MD.A.1 같은 측정 체계 안에서 서로 다른 크기의 표준 단위 환산하기 ($1$ 마일 $= 5280$ ft 환산을 이용해 $10{,}880$ ft 을 $\tfrac{10{,}880}{5280} \approx 2.06$ 마일로 바꾸는 데 사용.)
5.NBT.A.4 자릿값 이해를 바탕으로 소수를 임의의 자리에서 반올림하기 ($2.06$ 을 $2$ 와 $2.5$ 까지의 거리 차이로 비교해 가장 가까운 반 마일로 반올림하는 데 사용.)

⭐ 단위가 길을 알려 줘요 — 초 $\times$ 피트/초 $=$ 피트, 피트 $\div$ 피트/마일 $=$ 마일. 소리는 $10$ 초에 $10{,}880$ ft 을 가고, 이는 약 $2.06$ 마일 — 가장 가까운 반 마일은 $2$ 마일, 답 (C) 입니다.

문제

도구 + CCSS 풀이

이해

계획

실행 — 정답: C

검토

사용된 CCSS 표준 (최저 학년 6)

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