AMC 8 · 2002 · #7

학년 6 rate-ratio

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Linear Rate Accumulation

percentagegraph-readingfraction-arithmetic identify-subproblems ↑ 선수 지식: fraction-arithmeticpercentage

📏 짧은 풀이 💡 2 개 인사이트 📊 도형

문제

The students in Mrs. Sawyer's class were asked to do a taste test of five kinds of candy. Each student chose one kind of candy. A bar graph of their preferences is shown. What percent of her class chose candy E?

답을 골라 클릭하세요.

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

AMC 8 2002 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이는 먼저 직접 풀어본 뒤에 보는 게 가장 효과적이에요.

보기 방식:

도구 + CCSS 풀이

이해

문제 재정리: 소여 선생님 반 학생들이 다섯 종류의 사탕($A$ ~ $E$) 중 하나씩을 골라 투표했고, 결과가 막대그래프로 나와 있습니다. 막대를 읽어 보면 $A = 6$, $B = 8$, $C = 4$, $D = 2$, $E = 5$ 명입니다. 반 전체에서 사탕 $E$ 를 고른 학생은 몇 퍼센트일까요?

주어진 것: 다섯 가지 사탕 $A, B, C, D, E$ 각각을 고른 학생 수가 막대로 표시됨; 그래프의 막대 높이: $A = 6$, $B = 8$, $C = 4$, $D = 2$, $E = 5$; 학생은 한 명당 사탕을 하나씩만 고르므로 다섯 막대를 합치면 반 전체 인원; 선택지: (A) $5$, (B) $12$, (C) $15$, (D) $16$, (E) $20$ (퍼센트)

구하는 것: 반 전체에서 사탕 $E$ 를 고른 학생의 백분율

이해

계획

주요 도구: #7 작은 문제로 쪼개기

보조 도구: #5 규칙(패턴) 찾기

이 문제는 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)로 깔끔하게 세 단계로 나뉩니다. (1) 다섯 막대의 높이를 읽고, (2) 모두 더해 반 전체 학생 수를 구하고, (3) $\tfrac{E}{\text{전체}}$ 를 백분율로 바꿉니다. 마지막 단계는 도구 #5(규칙 찾기)로 빠르게 끝나요 — $25$ 중 $5$ 는 익숙한 $\tfrac{1}{5} = 20\%$ 패턴이라 긴 나눗셈이 필요 없습니다.

실행 — 정답: E

#7 작은 문제로 쪼개기 3.MD.B.3 단계 1

그래프에서 다섯 막대의 높이를 읽습니다.
각 막대의 꼭대기가 닿는 가로 눈금선이 그 사탕을 고른 학생 수입니다.

$$A = 6, \quad B = 8, \quad C = 4, \quad D = 2, \quad E = 5$$

💡 눈금 있는 막대그래프에서 값을 읽어내는 것은 3학년 "눈금 있는 막대그래프 그리고 해석하기" 표준입니다.

#7 작은 문제로 쪼개기 4.OA.A.3 단계 2

다섯 막대의 높이를 모두 더해 반 전체 학생 수를 구합니다.
각 학생은 정확히 한 번씩 세어지므로, 이 합이 곧 반 인원입니다.

$6 + 8 + 4 + 2 + 5 = 25$ 명

💡 여러 부분 값을 합쳐 전체를 구하는 것은 4학년 여러 단계 문장제의 기본 동작입니다.

#5 규칙(패턴) 찾기 6.RP.A.3 단계 3

사탕 $E$ 를 고른 학생의 비율을 "$E$ 의 인원" 을 "반 전체 인원" 으로 나눈 분수로 쓰고, 백분율로 바꿀 준비를 합니다.

$$E \text{ 의 비율} = \dfrac{5}{25} \times 100\%$$

💡 반 전체 인원을 퍼센트의 "기준(전체)" 으로 잡는 것이 6학년 비율 추론의 핵심 포인트입니다.

#5 규칙(패턴) 찾기 6.RP.A.3 단계 4

분수를 약분하고 백분율로 바꿉니다.
$\tfrac{5}{25} = \tfrac{1}{5}$ 이고, $\tfrac{1}{5}$ 은 잘 알려진 $20\%$ 패턴입니다.

$$\dfrac{5}{25} \times 100\% = \dfrac{1}{5} \times 100\% = 20\% \;\Rightarrow\; \textbf{(E)}$$

💡 $\tfrac{1}{5} = 20\%$ 를 긴 나눗셈 없이 바로 알아보는 것이 6학년 백분율 패턴의 단축 경로입니다.

[1] #7 3.MD.B.3 그래프에서 다섯 막대의 높이를 읽습니다. 각 막대의 꼭대기가 닿는 가로 눈금선이 그 사탕을 고른 학생 수입니다.

[2] #7 4.OA.A.3 다섯 막대의 높이를 모두 더해 반 전체 학생 수를 구합니다. 각 학생은 정확히 한 번씩 세어지므로, 이 합이 곧 반 인원입니다.

[3] #5 6.RP.A.3 사탕 $E$ 를 고른 학생의 비율을 "$E$ 의 인원" 을 "반 전체 인원" 으로 나눈 분수로 쓰고, 백분율로 바꿀 준비를 합니다.

[4] #5 6.RP.A.3 분수를 약분하고 백분율로 바꿉니다. $\tfrac{5}{25} = \tfrac{1}{5}$ 이고, $\tfrac{1}{5}$ 은 잘 알려진 $2

검토

합리성 확인: $E$ 의 위치를 다른 막대와 비교해 봅시다. $E = 5$ 명은 전체 $25$ 명의 $\tfrac{1}{5}$, 즉 $20\%$ 이고 답 (E) 와 일치합니다. 또한 $E$ 의 막대는 $A$, $B$ 보다는 짧고 $D$ 보다는 길어서, $A$ 의 $\tfrac{6}{25} = 24\%$ 보다는 작고 $D$ 의 $\tfrac{2}{25} = 8\%$ 보다는 큰 "중간" 비율이어야 합니다. $20\%$ 가 정확히 그 사이입니다. 마지막으로 다섯 비율 $24, 32, 16, 8, 20$ 을 모두 더하면 $100\%$ 가 되어, 반 전체 인원이 $25$ 명이라는 계산도 맞다는 것을 확인할 수 있습니다.

대안 접근: 도구 #6(추측하고 확인하기) 으로 선택지를 직접 대입합니다. 각 후보 $p$ 에 대해 $E$ 인원은 $25 \times p/100$ 이어야 합니다. (A) $5\% \to 1.25$, (B) $12\% \to 3$, (C) $15\% \to 3.75$, (D) $16\% \to 4$, (E) $20\% \to 5$. 막대 높이 $5$ 와 정확히 맞는 것은 (E) 뿐입니다.

사용된 CCSS 표준 (최저 학년 6)

3.MD.B.3 눈금 있는 그림그래프·막대그래프 그리고 해석하기 (막대그래프에서 다섯 막대 높이 ($A = 6, B = 8, C = 4, D = 2, E = 5$) 를 읽어내는 데 사용.)
4.OA.A.3 사칙연산을 이용한 여러 단계 문장제 풀이 (다섯 막대 높이를 더해 $6 + 8 + 4 + 2 + 5 = 25$ 로 반 전체 인원을 구하는 데 사용.)
6.RP.A.3 비율·비례 추론으로 실생활·수학 문제(특히 퍼센트) 해결 (부분-전체 비 $\tfrac{5}{25}$ 를 세우고 $20\%$ 로 바꾸는 데 사용.)

⭐ 막대를 하나씩 읽고 더해 반 전체 인원을 구한 뒤, $E$ 의 비율을 분수로 쓰고 백분율로 바꾸면 끝 — AMC 8 문제가 6학년 부분-전체 비 한 줄로 풀립니다.

문제

도구 + CCSS 풀이

이해

계획

실행 — 정답: E

검토

사용된 CCSS 표준 (최저 학년 6)

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