AMC 8 · 2003 · #5

학년 6 rate-ratio

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Linear Rate Accumulation

percentageratio-proportionfraction-arithmetic identify-subproblemsconvert-to-algebra ↑ 선수 지식: fraction-decimal-conversionlinear-equations-one-var

📏 짧은 풀이 💡 2 개 인사이트

문제

If $20\%$ of a number is $12$ , what is $30\%$ of the same number?

답을 골라 클릭하세요.

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

AMC 8 2003 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이는 먼저 직접 풀어본 뒤에 보는 게 가장 효과적이에요.

보기 방식:

도구 + CCSS 풀이

이해

문제 재정리: 어떤 수의 $20\%$ 가 $12$ 일 때, 같은 수의 $30\%$ 는 얼마인가요?

주어진 것: 그 수의 $20\%$ 는 $12$; 선택지: (A) $15$, (B) $18$, (C) $20$, (D) $24$, (E) $30$

구하는 것: 같은 수의 $30\%$ 의 값

이해

문제 재정리: 어떤 수의 $20\%$ 가 $12$ 일 때, 같은 수의 $30\%$ 는 얼마인가요?

주어진 것: 그 수의 $20\%$ 는 $12$; 선택지: (A) $15$, (B) $18$, (C) $20$, (D) $24$, (E) $30$

계획

주요 도구: #3 방정식 세우기

보조 도구: #4 변수 도입하기

문장 하나에 미지수가 하나뿐인 백분율 문제입니다. 도구 #4(변수 도입하기)로 모르는 수에 $N$ 이라는 이름을 붙이고, 도구 #3(방정식 세우기)으로 "$N$ 의 $20\%$ 가 $12$" 라는 문장을 그대로 $0.20 \, N = 12$ 로 옮깁니다. $N$ 만 구하면 $30\%$ 는 곱셈 한 번이면 끝납니다. 추측이나 패턴 찾기까지 갈 필요가 없어요.

실행 — 정답: B

#4 변수 도입하기 6.EE.A.2 단계 1

수에 이름을 붙입니다.
백분율을 잡는 대상이 되는 미지수를 $N$ 이라 합시다.

$$N = \text{모르는 수}$$

💡 모르는 수에 문자를 붙여야 백분율 문장을 식으로 옮길 수 있어요.

#3 방정식 세우기 6.RP.A.3 단계 2

"$N$ 의 $20\%$ 가 $12$" 를 방정식으로 옮깁니다.
$20\% = \dfrac{20}{100} = \dfrac{1}{5}$ 이므로 $N$ 의 $20\%$ 는 $\dfrac{N}{5}$.

$$\dfrac{1}{5} N = 12$$

💡 "~의 몇 퍼센트" 는 6학년 백분율 그대로입니다 — $20\%$ 를 분수 $\tfrac{1}{5}$ 로 바꿔서 곱합니다.

#3 방정식 세우기 6.EE.B.7 단계 3

양변에 $5$ 를 곱해 $N$ 을 구합니다.

$$N = 5 \times 12 = 60$$

💡 수의 5분의 1이 $12$ 라면 그 수 전체는 $12$ 의 다섯 배입니다.

#3 방정식 세우기 6.RP.A.3 단계 4

이제 $N = 60$ 의 $30\%$ 를 구합니다.
$30\% = \dfrac{30}{100} = \dfrac{3}{10}$.

$$\dfrac{3}{10} \times 60 = 3 \times 6 = 18 \;\Rightarrow\; \textbf{(B)}$$

💡 $60$ 을 10등분한 것 중 3개가 $30\%$ 이고, 한 등분이 $6$ 이므로 세 등분은 $18$.

[1] #4 6.EE.A.2 수에 이름을 붙입니다. 백분율을 잡는 대상이 되는 미지수를 $N$ 이라 합시다.

[2] #3 6.RP.A.3 "$N$ 의 $20\%$ 가 $12$" 를 방정식으로 옮깁니다. $20\% = \dfrac{20}{100} = \dfrac{1}{5}$ 이므로

[3] #3 6.EE.B.7 양변에 $5$ 를 곱해 $N$ 을 구합니다.

[4] #3 6.RP.A.3 이제 $N = 60$ 의 $30\%$ 를 구합니다. $30\% = \dfrac{30}{100} = \dfrac{3}{10}$.

검토

합리성 확인: 크기를 점검합니다. $30\%$ 가 $20\%$ 보다 크니까 답도 $12$ 보다 커야 합니다. 실제로 $18 > 12$. 또한 $30\%$ 는 $20\%$ 의 1.5배이므로 $30\%$ 에 해당하는 값도 $12$ 의 1.5배인 $1.5 \times 12 = 18$ 이 됩니다. 함정 선택지는 흔한 실수와 맞물려 있어요. (A) $15$ 는 $12$ 에 $\tfrac{1}{4}$ 만 더한 값, (C) $20$ 은 답을 수 자체와 혼동, (D) $24$ 는 $12$ 의 두 배($30\%$ 가 $20\%$ 의 두 배라고 착각), (E) $30$ 은 $30$ 을 백분율이 아닌 수처럼 쓴 경우입니다.

대안 접근: 도구 #5(패턴 찾기): $N$ 을 구하지 않고 두 백분율의 비를 바로 봅니다. $30\%$ 는 $20\%$ 의 $\dfrac{30}{20} = \dfrac{3}{2}$ 배이므로 같은 수의 $30\%$ 도 $20\%$ 값($12$)의 $\dfrac{3}{2}$ 배. 따라서 $\dfrac{3}{2} \times 12 = 18$ 이 되어 한 단계로 (B) 가 나옵니다.

사용된 CCSS 표준 (최저 학년 6)

6.EE.A.2 문자가 수를 대신하는 식을 쓰고, 읽고, 계산하기 (모르는 수에 $N$ 을 붙여 백분율 문장을 한 변수의 방정식으로 옮기는 데 사용.)
6.RP.A.3 비와 비율을 이용해 실세계 문제를 해결하기 (양의 백분율 구하기 포함) ("$N$ 의 $20\%$" 를 $\tfrac{1}{5}N$ 으로, "$60$ 의 $30\%$" 를 $\tfrac{3}{10} \times 60$ 으로 읽는 데 사용.)
6.EE.B.7 $px = q$ 형태의 일차방정식을 세우고 풀어 실세계 문제 해결하기 ($\tfrac{1}{5}N = 12$ 의 양변에 $5$ 를 곱해 $N = 60$ 을 얻는 데 사용.)

⭐ 어떤 수의 한 백분율이 주어졌을 때는 먼저 전체 수를 구한 뒤 새 백분율을 곱하면 됩니다. 또는 두 백분율의 비를 알아채고 $12$ 에 그 비를 곱해도 같은 답 $18$ 이 나와요.

문제

도구 + CCSS 풀이

이해

계획

실행 — 정답: B

검토

사용된 CCSS 표준 (최저 학년 6)

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