AMC 8 · 2004 · #1

학년 6 arithmetic

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Fraction / Expression Sum Evaluation

ratio-proportionrateunit-conversion identify-subproblemsdimensional-analysis ↑ 선수 지식: multi-digit-arithmeticfraction-arithmetic

📏 짧은 풀이 💡 2 개 인사이트

문제

On a map, a $12$ -centimeter length represents $72$ kilometers. How many kilometers does a $17$ -centimeter length represent?

답을 골라 클릭하세요.

(A)

(B)

102

(C)

204

(D)

864

(E)

1224

AMC 8 2004 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이는 먼저 직접 풀어본 뒤에 보는 게 가장 효과적이에요.

보기 방식:

도구 + CCSS 풀이

이해

문제 재정리: 지도에서 $12$ 센티미터가 실제 거리 $72$ 킬로미터를 나타냅니다. 같은 지도에서 $17$ 센티미터는 몇 킬로미터를 나타낼까요?

주어진 것: 지도에서 $12$ cm 는 실제 $72$ km 를 나타낸다; 같은 지도에서 $17$ cm 가 나타내는 실제 거리를 구해야 한다; 선택지: (A) $6$, (B) $102$, (C) $204$, (D) $864$, (E) $1224$

구하는 것: 지도에서 $17$ cm 가 나타내는 실제 거리(킬로미터)

이해

문제 재정리: 지도에서 $12$ 센티미터가 실제 거리 $72$ 킬로미터를 나타냅니다. 같은 지도에서 $17$ 센티미터는 몇 킬로미터를 나타낼까요?

계획

주요 도구: #3 방정식 세우기

보조 도구: #4 변수 도입하기

지도의 축척은 "센티미터당 몇 킬로미터"라는 고정된 비율입니다. 이는 도구 #3(방정식 세우기)의 전형적인 상황이에요 — "$12$ cm 가 $72$ km 와 짝지어지는 비율로, $17$ cm 는 $x$ km 와 짝지어진다"는 비례식을 쓰면 됩니다. 도구 #4(변수 도입하기)로 모르는 거리에 $x$ 라는 이름을 붙입니다. 가장 깔끔한 길은 단위 비율(센티미터당 킬로미터)을 먼저 구한 뒤 $17$ 을 곱하는 것입니다.

실행 — 정답: B

#4 변수 도입하기 6.EE.A.2 단계 1

모르는 값에 이름을 붙입니다.
지도에서 $17$ cm 가 나타내는 실제 거리를 $x$ 킬로미터라고 합시다.

$$x = 17 \text{ cm 가 나타내는 킬로미터}$$

💡 모르는 값에 문자를 붙이는 것은 6학년 "변수가 들어간 식 쓰기" 그대로입니다.

#3 방정식 세우기 6.RP.A.2 단계 2

단위 비율을 구합니다.
$12$ cm 가 $72$ km 에 대응하므로, 양쪽을 나누면 $1$ cm 가 나타내는 킬로미터를 알 수 있습니다.

$$\text{단위 비율} = \dfrac{72 \text{ km}}{12 \text{ cm}} = 6 \text{ km/cm}$$

💡 $12$ 대 $72$ 의 비를 나누면 지도 어디서나 통하는 "센티미터당 킬로미터" 값이 나옵니다.

#3 방정식 세우기 6.RP.A.3 단계 3

그 비율을 $17$ cm 에 적용합니다.
$6$ km/cm 가 모든 길이에 같이 적용되므로 곱해 줍니다.

$$x = 17 \text{ cm} \times 6 \text{ km/cm} = 102 \text{ km}$$

💡 단위당 값을 알면, 길이를 늘릴 때는 곱하기 한 번이면 끝입니다.

#3 방정식 세우기 6.RP.A.3 단계 4

선택지와 맞춰 봅니다.
$102$ km 는 답 (B) 입니다.

$$x = 102 \;\Rightarrow\; \textbf{(B)}$$

💡 단위 비율 방법은 문제 조건이 일관되면 항상 선택지 중 하나에 정확히 들어맞습니다.

[1] #4 6.EE.A.2 모르는 값에 이름을 붙입니다. 지도에서 $17$ cm 가 나타내는 실제 거리를 $x$ 킬로미터라고 합시다.

[2] #3 6.RP.A.2 단위 비율을 구합니다. $12$ cm 가 $72$ km 에 대응하므로, 양쪽을 나누면 $1$ cm 가 나타내는 킬로미터를 알 수 있습니다.

[3] #3 6.RP.A.3 그 비율을 $17$ cm 에 적용합니다. $6$ km/cm 가 모든 길이에 같이 적용되므로 곱해 줍니다.

[4] #3 6.RP.A.3 선택지와 맞춰 봅니다. $102$ km 는 답 (B) 입니다.

검토

합리성 확인: 감 잡기로 확인해 봅시다. $17$ cm 는 $12$ cm 보다 조금 더 길므로, 실제 거리는 $72$ km 보다 조금 더 커야 합니다. 답 $102$ km 는 그 조건에 맞고, $204$, $864$, $1224$ 처럼 훨씬 큰 값과는 거리가 멀어요. 또한 $102 \div 17 = 6$ 으로 같은 단위 비율이 다시 나오므로 축척이 일관됩니다.

대안 접근: 도구 #3 을 비례식으로 바로 풀어도 됩니다: $\dfrac{12}{72} = \dfrac{17}{x}$ 로 두고 교차곱하면 $12x = 72 \times 17 = 1224$, 따라서 $x = 1224 \div 12 = 102$ km. 같은 답 (B). 오답 (E) $1224$ 는 나누기 전 교차곱 그 자체이므로, 비례식은 끝까지 풀어야 한다는 점을 일깨워 줍니다.

사용된 CCSS 표준 (최저 학년 6)

6.EE.A.2 문자가 수를 대신하는 식을 쓰고, 읽고, 계산하기 (모르는 실제 거리를 문자 $x$ 로 두어 비례식을 대수적으로 쓰는 데 사용.)
6.RP.A.2 비에 연관된 단위 비율의 개념 이해하기 (주어진 $12$ cm 대 $72$ km 의 비를 "센티미터당 $6$ km" 라는 단위 비율로 바꾸는 데 사용.)
6.RP.A.3 비와 비율 추론을 사용해 실생활·수학 문제 풀기 ($6$ km/cm 의 비율을 새 길이 $17$ cm 에 적용해 대응하는 실제 거리를 구하는 데 사용.)

⭐ 지도 축척 문제는 "센티미터당 킬로미터" 값만 잡아내면 쉬워집니다 — 한 번 구한 뒤, 원하는 길이에 곱하기만 하면 돼요.

문제

도구 + CCSS 풀이

이해

계획

실행 — 정답: B

검토

사용된 CCSS 표준 (최저 학년 6)

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