AMC 8 · 2004 · #3

학년 6 arithmetic

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Linear Rate Accumulation

ratio-proportionfraction-arithmeticrate identify-subproblems ↑ 선수 지식: multi-digit-arithmeticfraction-arithmetic

📏 짧은 풀이 💡 2 개 인사이트

문제

Twelve friends met for dinner at Oscar's Overstuffed Oyster House, and each ordered one meal. The portions were so large, there was enough food for $18$ people. If they shared, how many meals should they have ordered to have just enough food for the $12$ of them?

답을 골라 클릭하세요.

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

AMC 8 2004 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이는 먼저 직접 풀어본 뒤에 보는 게 가장 효과적이에요.

보기 방식:

도구 + CCSS 풀이

이해

문제 재정리: 친구 $12$ 명이 식당에서 각자 한 끼씩 주문했는데, 이 $12$ 인분의 음식이 알고 보니 $18$ 명이 먹을 만큼 많았습니다. 처음부터 나눠 먹기로 했다면, $12$ 명에게 딱 맞으려면 몇 인분을 주문해야 했을까요?

주어진 것: $12$ 인분의 음식은 $18$ 명이 먹을 양이다; $12$ 명에게 딱 맞는 인분 수를 구해야 한다; 선택지: (A) $8$, (B) $9$, (C) $10$, (D) $15$, (E) $18$

구하는 것: $12$ 명이 먹기에 딱 맞는 인분 수

이해

주어진 것: $12$ 인분의 음식은 $18$ 명이 먹을 양이다; $12$ 명에게 딱 맞는 인분 수를 구해야 한다; 선택지: (A) $8$, (B) $9$, (C) $10$, (D) $15$, (E) $18$

계획

주요 도구: #3 방정식 세우기

보조 도구: #4 변수 도입하기

한 인분의 양이 일정하므로 "인분 수 대 사람 수" 는 고정된 비입니다. $12$ 인분이 $18$ 명에 대응하는 그 비를 유지하면 돼요. 이는 도구 #3(방정식 세우기)의 전형적인 상황 — "인분/사람" 이 일정하다는 비례식을 세우면 됩니다. 도구 #4(변수 도입하기)로 모르는 인분 수에 $x$ 라는 이름을 붙입니다. 가장 깔끔한 길은 한 사람에게 돌아가는 양(사람당 인분)을 먼저 구한 뒤 $12$ 를 곱하는 것입니다.

실행 — 정답: A

#4 변수 도입하기 6.EE.A.2 단계 1

모르는 값에 이름을 붙입니다.
$12$ 명에게 딱 맞는 인분 수를 $x$ 라고 합시다.

$$x = 12 \text{ 명에게 필요한 인분 수}$$

💡 모르는 값에 문자를 붙이는 것은 6학년 "변수가 들어간 식 쓰기" 그대로입니다.

#3 방정식 세우기 6.RP.A.2 단계 2

사람당 비율을 구합니다.
$12$ 인분이 $18$ 명에게 돌아가므로, 양쪽을 나누면 한 사람이 먹는 양을 알 수 있습니다.

$$\text{비율} = \dfrac{12 \text{ 인분}}{18 \text{ 명}} = \dfrac{2}{3} \text{ 인분/명}$$

💡 $12$ 대 $18$ 의 비를 나누면 한 사람당 "$\tfrac{2}{3}$ 인분" 이라는 몫이 나옵니다.

#3 방정식 세우기 6.RP.A.3 단계 3

그 비율을 $12$ 명에 적용합니다.
한 사람이 $\tfrac{2}{3}$ 인분을 먹으므로 $12$ 를 곱합니다.

$$x = 12 \times \dfrac{2}{3} = \dfrac{24}{3} = 8 \text{ 인분}$$

💡 사람당 양을 알면, 사람 수를 늘릴 때는 곱하기 한 번이면 끝입니다.

#3 방정식 세우기 6.RP.A.3 단계 4

선택지와 맞춰 봅니다.
$8$ 인분은 답 (A) 입니다.

$$x = 8 \;\Rightarrow\; \textbf{(A)}$$

💡 사람당 비율 방법은 문제 조건이 일관되면 선택지 중 하나에 정확히 들어맞습니다.

[1] #4 6.EE.A.2 모르는 값에 이름을 붙입니다. $12$ 명에게 딱 맞는 인분 수를 $x$ 라고 합시다.

[2] #3 6.RP.A.2 사람당 비율을 구합니다. $12$ 인분이 $18$ 명에게 돌아가므로, 양쪽을 나누면 한 사람이 먹는 양을 알 수 있습니다.

[3] #3 6.RP.A.3 그 비율을 $12$ 명에 적용합니다. 한 사람이 $\tfrac{2}{3}$ 인분을 먹으므로 $12$ 를 곱합니다.

[4] #3 6.RP.A.3 선택지와 맞춰 봅니다. $8$ 인분은 답 (A) 입니다.

검토

합리성 확인: 감 잡기로 확인해 봅시다. $12$ 명은 $18$ 명의 $\tfrac{12}{18} = \tfrac{2}{3}$ 이므로, 필요한 인분도 $12$ 의 $\tfrac{2}{3}$ 인 $8$ 이 되어야 합니다. 원래 $12$ 인분보다 작은 값이 나오는 것도 자연스럽죠 — 사람이 적으면 음식도 적게 필요합니다. 선택지 (E) $18$ 은 인분과 사람 수를 헷갈린 함정, (D) $15$ 는 $12$ 와 $18$ 의 가운데 값을 잘못 고른 답, (B) $9$ 와 (C) $10$ 은 $12$ 에 너무 가까워 $\tfrac{2}{3}$ 비율과 맞지 않습니다.

대안 접근: 도구 #3 을 비례식으로 바로 풀어도 됩니다: $\dfrac{12 \text{ 인분}}{18 \text{ 명}} = \dfrac{x \text{ 인분}}{12 \text{ 명}}$ 로 두고 교차곱하면 $18x = 12 \times 12 = 144$, 따라서 $x = 144 \div 18 = 8$. 같은 답 (A).

사용된 CCSS 표준 (최저 학년 6)

6.EE.A.2 문자가 수를 대신하는 식을 쓰고, 읽고, 계산하기 (모르는 인분 수를 문자 $x$ 로 두어 비례식을 대수적으로 쓰는 데 사용.)
6.RP.A.2 비에 연관된 단위 비율의 개념 이해하기 ($12$ 인분 대 $18$ 명의 비를 "사람당 $\tfrac{2}{3}$ 인분" 이라는 단위 비율로 바꾸는 데 사용.)
6.RP.A.3 비와 비율 추론을 사용해 실생활·수학 문제 풀기 (사람당 $\tfrac{2}{3}$ 인분의 비율을 $12$ 명에 적용해 필요한 인분이 $8$ 임을 구하는 데 사용.)

⭐ 나눠 먹기 문제는 "한 사람당 몇 인분" 만 잡아내면 쉬워집니다 — 한 번 구한 뒤, 사람 수만큼 곱하면 돼요.

문제

도구 + CCSS 풀이

이해

계획

실행 — 정답: A

검토

사용된 CCSS 표준 (최저 학년 6)

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