AMC 8 · 2004 · #7

학년 6 rate-ratio

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Fraction / Expression Sum Evaluation

percentageformula-substitutionmulti-digit-arithmetic identify-subproblems ↑ 선수 지식: multi-digit-arithmeticfraction-decimal-conversion

📏 짧은 풀이 💡 1 개 인사이트

문제

An athlete's target heart rate, in beats per minute, is $80\%$ of the theoretical maximum heart rate. The maximum heart rate is found by subtracting the athlete's age, in years, from $220$ . To the nearest whole number, what is the target heart rate of an athlete who is $26$ years old?

답을 골라 클릭하세요.

(A)

134

(B)

155

(C)

176

(D)

194

(E)

243

AMC 8 2004 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

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보기 방식:

도구 + CCSS 풀이

이해

문제 재정리: 선수의 목표 심박수는 최대 심박수의 $80\%$ 이고, 최대 심박수는 $220$ 에서 나이를 뺀 값입니다. $26$ 세 선수의 목표 심박수를 가장 가까운 정수로 반올림하면 얼마일까요?

주어진 것: 최대 심박수: $M = 220 - \text{나이}$; 목표 심박수: $T = M \text{ 의 } 80\%$; 선수의 나이: $26$ 세; 선택지: (A) $134$, (B) $155$, (C) $176$, (D) $194$, (E) $243$

구하는 것: 가장 가까운 정수로 반올림한 목표 심박수 $T$

이해

계획

주요 도구: #3 방정식 세우기

문제는 "$220$ 에서 나이를 빼고, 그 결과의 $80\%$ 를 구해라" 라는 두 단계 절차를 말로 줍니다. 도구 #3(방정식 세우기) 이 가장 깔끔한 선택입니다 — 각 문장을 그대로 산술식으로 옮기고 순서대로 계산하면 됩니다. 불변량, 패턴, 추측 모두 필요 없어요. 두 번의 연산과 반올림 한 번뿐입니다.

실행 — 정답: B

#3 방정식 세우기 6.EE.A.2 단계 1

첫 번째 문장을 식으로 옮깁니다.
최대 심박수 $M$ 은 $220$ 에서 나이 $26$ 을 뺀 값입니다.

$$M = 220 - 26 = 194$$

💡 최대 심박수에 문자를 붙여 두면 두 번째 단계 "$M$ 의 $80\%$" 를 그대로 쓸 수 있어요.

#3 방정식 세우기 6.RP.A.3 단계 2

두 번째 문장을 식으로 옮깁니다.
목표 심박수 $T$ 는 $M$ 의 $80\%$ 이므로 $0.80$ (또는 $\tfrac{4}{5}$) 을 곱합니다.

$$T = 0.80 \times 194 = 155.2$$

💡 "$\sim$ 의 $80\%$" 는 6학년 백분율 그대로입니다: $80\%$ 를 $0.80$ 으로 바꾸고 곱하기.

#3 방정식 세우기 5.NBT.A.4 단계 3

가장 가까운 정수로 반올림합니다.
소수점 첫째 자리 숫자가 $2$ 로 $5$ 보다 작으므로 내림합니다.

$$T \approx 155 \;\Rightarrow\; \textbf{(B)}$$

💡 표준 반올림 규칙: 소수점 첫째 자리가 $5$ 미만이면 정수부를 그대로 유지합니다.

[1] #3 6.EE.A.2 첫 번째 문장을 식으로 옮깁니다. 최대 심박수 $M$ 은 $220$ 에서 나이 $26$ 을 뺀 값입니다.

[2] #3 6.RP.A.3 두 번째 문장을 식으로 옮깁니다. 목표 심박수 $T$ 는 $M$ 의 $80\%$ 이므로 $0.80$ (또는 $\tfrac{4}{5}$) 을 곱합

[3] #3 5.NBT.A.4 가장 가까운 정수로 반올림합니다. 소수점 첫째 자리 숫자가 $2$ 로 $5$ 보다 작으므로 내림합니다.

검토

합리성 확인: 값의 크기를 확인해 봅시다. 최대 심박수 $194$ 의 $80\%$ 는 $194$ 보다 조금 작고, 절반($97$) 보다는 훨씬 큽니다. 그래서 답은 $150$ 대 후반에 있어야 해요. $155$ 가 딱 들어맞습니다. 함정 선택지들은 흔한 실수와 짝지을 수 있어요: (D) $194$ 는 $80\%$ 단계를 건너뛴 값, (A) $134$ 는 $194 - 60$ 같은 잘못된 계산($80\%$ 를 $40\%$ 로 잘못 읽었을 때), (C) $176$ 은 나이를 빼지 않고 $220$ 의 $80\%$ 를 구한 값, (E) $243$ 은 $80\%$ 를 빼는 대신 더해 버린 값입니다.

대안 접근: 도구 #9(쉬운 문제로 바꾸기): 더 친한 수로 크기만 확인해 봅니다. $194$ 를 $200$ 으로 올려서 $80\%$ 를 구하면 $0.80 \times 200 = 160$. 실제 답은 $194$ 를 $200$ 으로 올렸으니 $160$ 보다 조금 작아야 합니다. 선택지 중 "$160$ 보다 조금 작은" 값은 (B) $155$ 뿐이라, 정확한 계산을 끝내지 않고도 답을 확정할 수 있어요.

사용된 CCSS 표준 (최저 학년 6)

6.EE.A.2 문자가 수를 대신하는 식을 쓰고, 읽고, 계산하기 (최대 심박수 $M = 220 - 26$ 과 목표 심박수 $T = 0.80 \times M$ 으로 두 단계 절차를 깔끔한 두 식으로 정리하는 데 사용.)
6.RP.A.3 비와 비율 추론을 활용하여 실생활 문제 해결하기(백분율 포함) ("$194$ 의 $80\%$" 를 $0.80 \times 194 = 155.2$ 로 계산하는 데 사용.)
5.NBT.A.4 자릿값을 이용하여 소수를 임의의 자리로 반올림하기 ($155.2$ 를 가장 가까운 정수 $155$ 로 반올림하는 데 사용.)

⭐ 말로 된 절차 문제는 각 문장을 식으로 옮기면 쉬워집니다. 여기서는 $220 - 26 = 194$, 그다음 $0.80 \times 194 = 155.2$, 마지막으로 반올림해 $155$. 세 단계로 끝, 대수도 필요 없어요.

문제

도구 + CCSS 풀이

이해

계획

실행 — 정답: B

검토

사용된 CCSS 표준 (최저 학년 6)

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