AMC 8 · 2005 · #2

학년 6 arithmetic

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Fraction / Expression Sum Evaluation

percentagemulti-digit-arithmeticfraction-multiplication identify-subproblems ↑ 선수 지식: multi-digit-arithmeticpercentage

📏 짧은 풀이 💡 2 개 인사이트

문제

Karl bought five folders from Pay-A-Lot at a cost of $\textdollar 2.50$ each.
Pay-A-Lot had a 20%-off sale the following day. How much could
Karl have saved on the purchase by waiting a day?

답을 골라 클릭하세요.

(A)

$\textdollar 1.00$

(B)

$\textdollar 2.00$

(C)

$\textdollar 2.50$

(D)

$\textdollar 2.75$

(E)

$\textdollar 5.00$

AMC 8 2005 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이는 먼저 직접 풀어본 뒤에 보는 게 가장 효과적이에요.

보기 방식:

도구 + CCSS 풀이

이해

문제 재정리: 칼은 폴더 $5$ 개를 개당 $\$2.50$ 에 샀습니다. 다음 날 가게에서 $20\%$ 할인 행사를 했어요. 칼이 하루를 기다렸다면 얼마를 아낄 수 있었을까요?

주어진 것: 산 폴더 수 $= 5$ 개; 폴더 한 개의 가격 $= \$2.50$; 다음 날 할인율 $= 20\%$; 선택지: (A) $\$1.00$, (B) $\$2.00$, (C) $\$2.50$, (D) $\$2.75$, (E) $\$5.00$

구하는 것: 할인된 가격으로 샀을 때 아낄 수 있었던 금액 (달러)

이해

주어진 것: 산 폴더 수 $= 5$ 개; 폴더 한 개의 가격 $= \$2.50$; 다음 날 할인율 $= 20\%$; 선택지: (A) $\$1.00$, (B) $\$2.00$, (C) $\$2.50$, (D) $\$2.75$, (E) $\$5.00$

계획

주요 도구: #7 작은 문제로 쪼개기

보조 도구: #16 관점 바꾸기

문제를 두 개의 작은 단계로 쪼갤 수 있어요 (도구 #7, 작은 문제로 쪼개기). 먼저 폴더 $5$ 개의 원래 총가격을 구하고, 그 다음 총가격의 $20\%$ 를 계산하면 절약액이 나옵니다. 도구 #16 (관점 바꾸기) 은 더 빠른 지름길을 줍니다 — $20\% = \tfrac{1}{5}$ 이고 폴더가 마침 $5$ 개이므로, "$5$ 개의 $20\%$" 는 결국 폴더 $1$ 개 가격과 같아요. 두 방법 모두 같은 답으로 이어지고, 쪼개기 접근은 직접 계산으로 그 결과를 확인해 줍니다.

실행 — 정답: C

#7 작은 문제로 쪼개기 5.NBT.B.7 단계 1

첫 번째 작은 문제: 원래 총가격을 구합니다.
폴더 $5$ 개를 개당 $\$2.50$ 에 샀으니 곱셈으로 계산해요.

$\text{총가격} = 5 \times \$2.50 = \$12.50$

💡 개수와 개당 가격을 곱하는 것은 5학년 소수 곱셈 그대로입니다.

#7 작은 문제로 쪼개기 6.RP.A.3 단계 2

두 번째 작은 문제: 총가격의 $20\%$ 를 구합니다.
$20\%$ 를 분수 $\tfrac{1}{5}$ 또는 소수 $0.20$ 으로 바꿔 총가격에 곱합니다.

$\text{절약액} = 20\% \times \$12.50 = \dfrac{1}{5} \times \$12.50 = \$2.50 \;\Rightarrow\; \textbf{(C)}$

💡 "어떤 양의 몇 퍼센트" 를 구하는 것은 6학년 "$100$ 당 비율로서의 퍼센트" 계산 — $\$12.50$ 의 $20\%$ 는 $\tfrac{20}{100} \times \$12.50$ 이에요.

[1] #7 5.NBT.B.7 첫 번째 작은 문제: 원래 총가격을 구합니다. 폴더 $5$ 개를 개당 $\$2.50$ 에 샀으니 곱셈으로 계산해요.

[2] #7 6.RP.A.3 두 번째 작은 문제: 총가격의 $20\%$ 를 구합니다. $20\%$ 를 분수 $\tfrac{1}{5}$ 또는 소수 $0.20$ 으로 바꿔 총가

검토

합리성 확인: 어림으로 확인해 봅시다. $\$10$ 의 $20\%$ 는 $\$2$ 이므로, $\$10$ 보다 조금 큰 금액의 $20\%$ 는 $\$2$ 보다 조금 커야 합니다. 답 $\$2.50$ 은 그 어림과 맞고, 선택지 (B) $\$2.00$ 과 (D) $\$2.75$ 사이의 적절한 자리에 놓입니다. 극단 선택지는 맞지 않아요: (A) $\$1.00$ 은 $\$12.50$ 의 약 $8\%$ 일 뿐이고, (E) $\$5.00$ 은 $40\%$ 라서 $20\%$ 할인과 다릅니다.

대안 접근: 도구 #16 (관점 바꾸기): 달러 총액의 $20\%$ 를 직접 계산하는 대신, $20\% = \tfrac{1}{5}$ 이고 칼이 폴더 $5$ 개를 샀다는 점에 주목합니다. 그러면 $20\%$ 할인은 폴더 $\tfrac{1}{5} \times 5 = 1$ 개의 가격, 즉 $\$2.50$ 과 같습니다. 같은 답 (C), 소수 곱셈 없이 끝납니다.

사용된 CCSS 표준 (최저 학년 6)

5.NBT.B.7 자릿값을 활용해 소수 곱셈하기 (소수 둘째 자리까지) (원래 총가격 $5 \times \$2.50 = \$12.50$ 을 구하기 위해 소수 곱셈을 사용.)
6.RP.A.3 어떤 양의 퍼센트를 $100$ 당 비율로 구하기 ($\$12.50$ 의 $20\%$ 를 계산해 칼이 아낄 수 있었던 $\$2.50$ 의 할인액을 구하는 데 사용.)

⭐ 폴더 $5$ 개의 $20\%$ 할인은 결국 폴더 한 개를 공짜로 받는 것과 같아요 — 이 한 가지 관점이 AMC 8 문제를 6학년 "퍼센트로 비율 구하기" 문제로 바꿔 줍니다.

문제

도구 + CCSS 풀이

이해

계획

실행 — 정답: C

검토

사용된 CCSS 표준 (최저 학년 6)

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