AMC 8 · 2006 · #13

• 길과 선행 거리를 그림으로 나타냅니다.
• 왼쪽에 Escanaba, 오른쪽에 Marquette, 그 사이에 $62$ 마일의 선분을 둡니다.
• 캐시는 브라이언보다 $30$ 분 먼저 출발하므로, 브라이언이 출발하는 오전 $9\!:\!00$ 에는 이미 $30$ 분 동안 페달을 밟아 온 상태입니다.

💡 두 사람의 화살표를 서로 마주 보게 그리면 "간격이 좁혀지는" 그림이 됩니다. 4학년 "여러 단계 문장제" 가 그대로 통하는 모양입니다.

• 캐시의 선행 시간을 시간 단위로 바꾸고 마일로 환산합니다.
• 속력의 단위가 mph 이므로 시간을 시간 단위로 맞춰야 합니다 — $30 \text{ 분} = \tfrac{1}{2} \text{ 시간}$.
• 속력 $\times$ 시간을 계산하면 브라이언이 출발하기 전에 캐시가 이동한 거리가 나옵니다.

💡 5학년 단위 변환 — 분을 시간으로 바꾸면 "hr" 단위가 약분되어 문제에 필요한 마일이 그대로 남습니다.

• 오전 $9\!:\!00$ 시점의 간격과 두 사람의 합산 속력을 구합니다.
• 캐시가 $6$ 마일을 앞서 가 있으므로 남은 간격은 $62 - 6 = 56$ 마일입니다.
• 두 사람이 서로를 향해 달리므로, 매 시간 줄어드는 간격은 두 속력의 합과 같습니다.

💡 서로 마주 다가오는 두 사람은 두 속력을 더한 만큼씩 가까워집니다 — 그림 위에서 양쪽 화살표가 안쪽으로 조여 오는 모양 그대로입니다.

• 간격을 합산 속력으로 나누면 오전 $9\!:\!00$ 이후 만날 때까지의 시간이 나옵니다.
• 그 시간을 브라이언의 출발 시각에 더해 줍니다.

💡 6학년 비율 사고 — 시간 $=$ 거리 $\div$ 속력. 마일은 약분되고 시간이 남으므로 시각을 묻는 문제의 단위와 정확히 맞습니다.