AMC 8 · 2007 · #2

학년 6 rate-ratio

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Fraction / Expression Sum Evaluation

ratio-proportiongraph-readingfraction-arithmetic identify-subproblems ↑ 선수 지식: graph-readingfraction-arithmetic

📏 짧은 풀이 💡 2 개 인사이트 📊 도형

문제

$650$ students were surveyed about their pasta preferences. The choices were lasagna, manicotti, ravioli and spaghetti. The results of the survey are displayed in the bar graph. What is the ratio of the number of students who preferred spaghetti to the number of students who preferred manicotti?

답을 골라 클릭하세요.

(A)

$$\frac{2}{5}$$

(B)

$$\frac{1}{2}$$

(C)

$$\frac{5}{4}$$

(D)

$$\frac{5}{3}$$

(E)

$$\frac{5}{2}$$

AMC 8 2007 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이는 먼저 직접 풀어본 뒤에 보는 게 가장 효과적이에요.

보기 방식:

도구 + CCSS 풀이

이해

문제 재정리: 막대그래프에 $650$ 명의 학생이 네 가지 파스타(라자냐, 마니코티, 라비올리, 스파게티) 중 무엇을 좋아하는지 표시되어 있습니다. 스파게티를 선호한 학생 수 대 마니코티를 선호한 학생 수의 비를 구하세요.

주어진 것: 총 $650$ 명의 학생이 설문에 참여했다; 선택지는 라자냐, 마니코티, 라비올리, 스파게티 네 가지이다; 막대그래프의 세로축에는 $50, 100, 150, 200, 250$ 이 표시되어 있다; 막대 높이: 라자냐 $= 150$, 마니코티 $= 100$, 라비올리 $= 150$, 스파게티 $= 250$; 선택지: (A) $\tfrac{2}{5}$, (B) $\tfrac{1}{2}$, (C) $\tfrac{5}{4}$, (D) $\tfrac{5}{3}$, (E) $\tfrac{5}{2}$

구하는 것: 기약분수 형태의 비 $\dfrac{\text{스파게티 인원}}{\text{마니코티 인원}}$

이해

계획

주요 도구: #15 그림으로 시각화하기

보조 도구: #2 경우 나열하기

문제의 모든 정보가 그림 안에 있어요. 그래서 도구 #15(시각화)가 핵심입니다 — 각 막대의 꼭대기를 표시된 눈금선에 맞춰 읽으면 됩니다. 도구 #2(경우 나열)는 네 개 막대 값을 깔끔하게 적어 두는 데 도움이 되어, 스파게티와 마니코티가 헷갈리지 않도록 해 줍니다. 두 값만 정확히 적으면 그 뒤는 분수 약분 한 번이면 끝납니다.

실행 — 정답: E

#15 그림으로 시각화하기 3.MD.B.3 단계 1

눈금선을 기준으로 각 막대를 읽고 값을 나열합니다.
축 라벨 $50, 100, 150, 200, 250$ 덕분에 막대 꼭대기를 맞추기 쉽습니다.

라자냐 $= 150$, 마니코티 $= 100$, 라비올리 $= 150$, 스파게티 $= 250$

💡 눈금이 있는 막대그래프를 읽는 것은 3학년 측정·자료 영역의 기본 기술입니다.

#2 경우 나열하기 3.NBT.A.2 단계 2

확인 단계: 네 막대 높이의 합이 문제에서 말한 $650$ 과 같은지 확인합니다.
계산하기 전 막대를 제대로 읽었는지 점검할 수 있는 무료 검산입니다.

$150 + 100 + 150 + 250 = 650$ \checkmark

💡 네 값을 모두 적어 두면 총합이 맞는지 바로 확인할 수 있어요.

#2 경우 나열하기 6.RP.A.1 단계 3

문제가 요구한 순서대로 비를 씁니다 — 스파게티가 먼저, 마니코티가 뒤.
그것을 분수로 표현합니다.

$$\dfrac{\text{스파게티}}{\text{마니코티}} = \dfrac{250}{100}$$

💡 비 $a$ 대 $b$ 는 분수 $\tfrac{a}{b}$. 순서를 바꾸면 다른 답이 됩니다.

#2 경우 나열하기 4.NF.A.1 단계 4

분수를 최대공약수로 약분합니다.
$250$ 과 $100$ 은 모두 $50$ 으로 나누어떨어집니다.

$$\dfrac{250}{100} = \dfrac{250 \div 50}{100 \div 50} = \dfrac{5}{2} \;\Rightarrow\; \textbf{(E)}$$

💡 분자와 분모를 같은 수로 나누면 값이 같은 기약분수가 됩니다.

[1] #15 3.MD.B.3 눈금선을 기준으로 각 막대를 읽고 값을 나열합니다. 축 라벨 $50, 100, 150, 200, 250$ 덕분에 막대 꼭대기를 맞추기 쉽습니다.

[2] #2 3.NBT.A.2 확인 단계: 네 막대 높이의 합이 문제에서 말한 $650$ 과 같은지 확인합니다. 계산하기 전 막대를 제대로 읽었는지 점검할 수 있는 무료 검산

[3] #2 6.RP.A.1 문제가 요구한 순서대로 비를 씁니다 — 스파게티가 먼저, 마니코티가 뒤. 그것을 분수로 표현합니다.

[4] #2 4.NF.A.1 분수를 최대공약수로 약분합니다. $250$ 과 $100$ 은 모두 $50$ 으로 나누어떨어집니다.

검토

합리성 확인: 스파게티 막대($250$)가 마니코티 막대($100$)보다 높으니, 비는 $1$ 보다 커야 합니다. 이 사실만으로 (A) $\tfrac{2}{5}$ 와 (B) $\tfrac{1}{2}$ 은 제외됩니다. 눈으로 봐도 스파게티 막대는 마니코티 막대의 약 $2.5$ 배 — 정확히 $\tfrac{5}{2}$ 입니다. 답 (E) 와 일치합니다.

대안 접근: 도구 #12(약수·배수 이용): $250 = 5 \cdot 50$, $100 = 2 \cdot 50$ 이므로 공통 인수 $50$ 을 약분하면 비는 곧바로 $5:2$. 같은 답이 더 적은 계산으로 나옵니다.

사용된 CCSS 표준 (최저 학년 6)

3.MD.B.3 눈금이 있는 그림그래프와 막대그래프를 그리고 해석하기 (각 막대의 높이를 눈금선에 맞춰 읽어 스파게티와 마니코티의 인원수를 추출하는 데 사용.)
3.NBT.A.2 자릿값 전략을 활용해 $1000$ 이내 수의 덧셈과 뺄셈을 능숙하게 하기 ($150 + 100 + 150 + 250 = 650$ 을 확인하여 막대 읽기가 정확한지 검산하는 데 사용.)
6.RP.A.1 비의 개념을 이해하고 비의 관계를 설명하기 ('스파게티 대 마니코티' 를 올바른 순서의 분수 $\tfrac{250}{100}$ 로 나타내는 데 사용.)
4.NF.A.1 분수 $a/b$ 와 $(n \times a)/(n \times b)$ 가 같음을 설명하기 ($\tfrac{250}{100}$ 의 분자와 분모를 $50$ 으로 나누어 $\tfrac{5}{2}$ 로 약분하는 데 사용.)

⭐ 필요한 두 막대를 읽고, 문제가 요구한 순서대로 비를 쓰고, 분수를 약분하세요. 그림이 대부분의 일을 해 줍니다.

문제

도구 + CCSS 풀이

이해

계획

실행 — 정답: E

검토

사용된 CCSS 표준 (최저 학년 6)

비슷한 유형 더 풀어보기