AMC 8 · 2007 · #5

학년 6 arithmetic

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Fraction / Expression Sum Evaluation

linear-equations-one-varmulti-digit-arithmeticrate identify-subproblemsconvert-to-algebra ↑ 선수 지식: multi-digit-arithmetic

📏 짧은 풀이 💡 2 개 인사이트

문제

Chandler wants to buy a $500$ dollar mountain bike. For his birthday, his grandparents
send him $50$ dollars, his aunt sends him $35$ dollars and his cousin gives him $15$ dollars. He earns
$16$ dollars per week for his paper route. He will use all of his birthday money and all
of the money he earns from his paper route. In how many weeks will he be able
to buy the mountain bike?

답을 골라 클릭하세요.

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

AMC 8 2007 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이는 먼저 직접 풀어본 뒤에 보는 게 가장 효과적이에요.

보기 방식:

도구 + CCSS 풀이

이해

문제 재정리: 챈들러는 $\$500$ 짜리 산악자전거를 사고 싶어요. 생일 선물로 $\$50 + \$35 + \$15$ 를 받았고, 신문 배달로 매주 $\$16$ 를 법니다. 받은 돈과 번 돈은 모두 자전거 값으로 씁니다. 신문 배달을 몇 주 해야 할까요?

주어진 것: 자전거 가격: $\$500$; 생일 선물: 조부모님께 $\$50$, 이모께 $\$35$, 사촌에게서 $\$15$; 신문 배달 수입: 주당 $\$16$; 선택지: (A) $24$, (B) $25$, (C) $26$, (D) $27$, (E) $28$

구하는 것: 챈들러가 일해야 하는 주(week)의 수

이해

계획

주요 도구: #7 작은 문제로 쪼개기

보조 도구: #3 식 세우기

도구 #7(작은 문제로 쪼개기)로 문제를 세 조각으로 나눕니다: (1) 생일 선물 총액, (2) 자전거 값과의 차이(앞으로 벌어야 할 금액), (3) 그 차이에 주당 $\$16$ 가 몇 번 들어가는지. 각 조각은 4학년 수준 한 줄짜리 계산입니다. 마지막 나눗셈에서 도구 #3(식 세우기)이 등장 — 주 수 $=$ 차이 $\div \$16$. 이 정도 문제는 도구 #13(대수)으로 $500 = 100 + 16w$ 같은 방정식을 세울 필요 없이 산술로 충분히 풀립니다.

실행 — 정답: B

#7 작은 문제로 쪼개기 4.NBT.B.4 단계 1

생일 선물 세 가지를 더해 신문 배달을 시작하기 전 챈들러가 가진 돈을 구합니다.

$\$50 + \$35 + \$15 = \$100$

💡 세 가지 선물 금액을 하나의 총액으로 합치는 4학년 덧셈입니다.

#7 작은 문제로 쪼개기 4.OA.A.3 단계 2

자전거 가격에서 선물 총액을 빼서 신문 배달로 벌어야 할 금액(아직 부족한 액수)을 구합니다.

$\$500 - \$100 = \$400$

💡 $\$500$ 라는 목표를 "이미 가진 돈" 과 "앞으로 더 모아야 할 돈" 으로 나누는 것은 전형적인 다단계 문장제 접근입니다.

#3 식 세우기 6.RP.A.2 단계 3

신문 배달 한 주당 $\$16$ 가 모이므로, $\$400$ 라는 차이에 주당 $\$16$ 가 몇 번 들어가는지 나누어 봅니다.

$\text{주 수} = \dfrac{\$400}{\$16 \text{ /주}} = 25 \text{ 주} \;\Rightarrow\; \textbf{(B)}$

💡 "주당 얼마" 는 단위비율(unit rate). 필요한 총 금액을 주당 금액으로 나누면 필요한 주 수가 나오는 것이 6학년 단위비율 개념 그대로입니다.

[1] #7 4.NBT.B.4 생일 선물 세 가지를 더해 신문 배달을 시작하기 전 챈들러가 가진 돈을 구합니다.

[2] #7 4.OA.A.3 자전거 가격에서 선물 총액을 빼서 신문 배달로 벌어야 할 금액(아직 부족한 액수)을 구합니다.

[3] #3 6.RP.A.2 신문 배달 한 주당 $\$16$ 가 모이므로, $\$400$ 라는 차이에 주당 $\$16$ 가 몇 번 들어가는지 나누어 봅니다.

검토

합리성 확인: 거꾸로 검산: $25 \text{ 주} \times \$16/\text{주} = \$400$ 가 신문 배달 수입, 여기에 선물 $\$100$ 를 더하면 $\$500$ — 자전거 값과 정확히 일치합니다. 양 옆도 짚어 봅시다: $24$ 주면 $24 \times 16 = \$384$, 선물까지 $\$484$ 로 $\$16$ 부족; $26$ 주면 $26 \times 16 = \$416$, 선물까지 $\$516$ 로 $\$16$ 초과. $\$500$ 에 딱 떨어지는 주 수는 $25$ 뿐입니다.

대안 접근: 도구 #6(가설 시험하기): 선택지 가운데 (C) $26$ 부터 시도. 총 모은 돈은 $\$100 + 26 \times \$16 = \$100 + \$416 = \$516$ — $\$500$ 을 넘으므로 $26$ 은 많아요. 한 칸 내려 (B) $25$: $\$100 + 25 \times \$16 = \$100 + \$400 = \$500$, 정확히 맞습니다. 답 (B).

사용된 CCSS 표준 (최저 학년 6)

4.NBT.B.4 여러 자리 수를 표준 알고리즘으로 능숙하게 더하고 빼기 (생일 선물 세 가지 $\$50 + \$35 + \$15 = \$100$ 를 더해 선물 총액을 구하는 데 사용.)
4.OA.A.3 네 가지 연산을 이용해 여러 단계의 정수 문장제 해결하기 (자전거 가격에서 선물 총액을 빼 $\$500 - \$100 = \$400$, 즉 신문 배달이 채워야 할 금액을 구하는 데 사용.)
6.RP.A.2 비에 대응하는 단위비율(unit rate) 개념 이해하기 ($\$400$ 를 주당 $\$16$ 라는 단위비율로 나누어 $25$ 주를 구하는 데 사용.)

⭐ 큰 목표를 모을 때는 이미 가진 돈을 더한 뒤 목표에서 빼서 남은 금액을 보고, 매주 버는 금액으로 나누면 끝. 핵심은 결국 나눗셈 한 번입니다.

문제

도구 + CCSS 풀이

이해

계획

실행 — 정답: B

검토

사용된 CCSS 표준 (최저 학년 6)

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