AMC 8 · 2008 · #5

학년 6 rate-ratio

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Linear Rate Accumulation

ratemulti-digit-arithmetic identify-subproblems ↑ 선수 지식: multi-digit-arithmeticrate

📏 짧은 풀이 💡 2 개 인사이트

문제

Barney Schwinn notices that the odometer on his bicycle reads $1441$ , a palindrome, because it reads the same forward and backward. After riding $4$ more hours that day and $6$ the next, he notices that the odometer shows another palindrome, $1661$ . What was his average speed in miles per hour?

답을 골라 클릭하세요.

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

AMC 8 2008 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이는 먼저 직접 풀어본 뒤에 보는 게 가장 효과적이에요.

보기 방식:

도구 + CCSS 풀이

이해

문제 재정리: 바니(Barney)의 자전거 주행거리계가 $1441$ 에서 $1661$ 로 바뀌는 동안, 그는 첫째 날 $4$ 시간, 둘째 날 $6$ 시간을 탔습니다. 시간당 평균 속력을 마일 단위로 구하세요.

주어진 것: 처음 주행거리계 값: $1441$ 마일; 나중 주행거리계 값: $1661$ 마일; 탄 시간: 첫째 날 $4$ 시간, 둘째 날 $6$ 시간; 선택지: (A) $15$, (B) $16$, (C) $18$, (D) $20$, (E) $22$

구하는 것: 전체 이동에서의 시간당 평균 속력(마일/시)

이해

계획

주요 도구: #3 식 세우기

보조 도구: #7 작은 문제로 나누기

평균 속력은 "속력 = 거리 $\div$ 시간" 이라는 식 하나로 정의되므로 도구 #3(식 세우기) 이 곧장 통하는 길입니다. 다만 식에 들어갈 두 값(전체 거리와 전체 시간)이 그대로 주어져 있지 않으니, 도구 #7(작은 문제로 나누기) 로 "주행거리계 차로 거리 구하기" 와 "두 라이딩 시간을 더해 시간 구하기" 두 단계로 쪼개 풉니다.

실행 — 정답: E

#7 작은 문제로 나누기 4.NBT.B.4 단계 1

전체 거리를 구합니다.
주행거리계는 자전거가 지금까지 달린 누적 마일을 보여주므로, 이번 이동에서 달린 거리는 두 계기값의 차입니다.

$$\text{거리} = 1661 - 1441 = 220 \text{ 마일}$$

💡 여러 자리 자연수의 뺄셈은 4학년 표준 기능입니다. 주행거리계가 누적값이므로, 차이가 곧 이번에 달린 거리예요.

#7 작은 문제로 나누기 4.OA.A.3 단계 2

전체 시간을 구합니다.
바니는 $4$ 시간 탄 뒤 다음 날 $6$ 시간을 더 탔으니 두 시간을 더합니다.

$$\text{시간} = 4 + 6 = 10 \text{ 시간}$$

💡 두 번의 라이딩을 하나의 전체 시간으로 묶는 것은 4학년 다단계 문장제 풀이의 자연스러운 단계입니다.

#3 식 세우기 6.RP.A.2 단계 3

평균 속력 식에 대입합니다.
전체 거리를 전체 시간으로 나누면 시간당 마일(mph) 이 나옵니다.

$$\text{평균 속력} = \dfrac{220 \text{ 마일}}{10 \text{ 시간}} = 22 \text{ mph} \;\Rightarrow\; \textbf{(E)}$$

💡 마일/시(mph) 은 단위율 — "1시간당 몇 마일" 입니다. $220$ 을 $10$ 으로 나누면 1시간당 양이 바로 나와요.

[1] #7 4.NBT.B.4 전체 거리를 구합니다. 주행거리계는 자전거가 지금까지 달린 누적 마일을 보여주므로, 이번 이동에서 달린 거리는 두 계기값의 차입니다.

[2] #7 4.OA.A.3 전체 시간을 구합니다. 바니는 $4$ 시간 탄 뒤 다음 날 $6$ 시간을 더 탔으니 두 시간을 더합니다.

[3] #3 6.RP.A.2 평균 속력 식에 대입합니다. 전체 거리를 전체 시간으로 나누면 시간당 마일(mph) 이 나옵니다.

검토

합리성 확인: 거꾸로 확인해 봅시다. 시속 $22$ 마일로 $10$ 시간을 달리면 $22 \times 10 = 220$ 마일이고, 이는 주행거리계 변화 $1661 - 1441 = 220$ 마일과 정확히 일치합니다. 또 시속 $22$ 마일은 자전거가 낼 만한 평범한 속력 범위이므로 답이 비현실적으로 빠르거나 느리지 않습니다.

대안 접근: 도구 #6(추측하고 확인하기) 로 선택지를 직접 시험해 봅니다. (D) $20$ mph 면 $10$ 시간 동안 $20 \times 10 = 200$ 마일인데 실제로 달린 거리는 $220$ 마일이므로 부족합니다. (E) $22$ mph 면 $22 \times 10 = 220$ 마일로 정확히 맞아 (E) 가 답입니다.

사용된 CCSS 표준 (최저 학년 6)

4.NBT.B.4 표준 알고리즘으로 여러 자리 자연수를 능숙하게 더하고 빼기 (두 주행거리계 값의 차 $1661 - 1441 = 220$ 을 계산해 전체 거리를 구하는 데 사용.)
4.OA.A.3 네 가지 연산으로 자연수의 다단계 문장제 풀기 (두 라이딩 시간을 더해 $4 + 6 = 10$ 시간이라는 전체 시간을 구하는 데 사용.)
6.RP.A.2 비에 연관된 단위율의 개념 이해하기 ($220$ 마일을 $10$ 시간으로 나누어 단위율(시간당 마일), 즉 평균 속력을 구하는 데 사용.)

⭐ 평균 속력은 결국 전체 거리 $\div$ 전체 시간. 거리와 시간을 한 단계씩 따로 구한 다음, 나눗셈 한 번이면 끝!

문제

도구 + CCSS 풀이

이해

계획

실행 — 정답: E

검토

사용된 CCSS 표준 (최저 학년 6)

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