AMC 8 · 2008 · #8

학년 6 arithmetic

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Fraction / Expression Sum Evaluation

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📏 짧은 풀이 💡 2 개 인사이트 📊 도형

문제

Candy sales from the Boosters Club from January through April are shown. What were the average sales per month in dollars?

답을 골라 클릭하세요.

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

AMC 8 2008 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이는 먼저 직접 풀어본 뒤에 보는 게 가장 효과적이에요.

보기 방식:

도구 + CCSS 풀이

이해

문제 재정리: 부스터즈 클럽의 1월부터 4월까지 사탕 판매액을 막대그래프로 나타낸 자료입니다. 월평균 판매액(달러)을 구하세요.

주어진 것: 그래프의 가로 눈금선은 $\$40$, $\$80$, $\$120$ 에 그어져 있다; 1월 막대는 $\$80$ 과 $\$120$ 의 정확히 중간 높이에 도달한다; 2월 막대는 $\$40$ 과 $\$80$ 의 정확히 중간 높이에 도달한다; 3월 막대는 $\$40$ 에 도달한다; 4월 막대는 $\$120$ 에 도달한다; 선택지: (A) $60$, (B) $70$, (C) $75$, (D) $80$, (E) $85$

구하는 것: 월평균 판매액(달러)

이해

문제 재정리: 부스터즈 클럽의 1월부터 4월까지 사탕 판매액을 막대그래프로 나타낸 자료입니다. 월평균 판매액(달러)을 구하세요.

계획

주요 도구: #15 그림으로 시각화하기 / 그래프 읽기

보조 도구: #2 체계적으로 목록 만들기

필요한 숫자가 글로 적혀 있지 않고 막대 높이에 들어 있어요. 그래서 첫 단계는 도구 #15(그래프 읽기): $\$40$, $\$80$, $\$120$ 눈금선과 비교해 각 달의 판매액을 뽑아냅니다. 그다음 도구 #2(체계적인 목록)로 네 달치 값을 가지런히 정리하면 더할 때 빠뜨릴 일이 없어요. 정리만 끝나면 6학년 평균 공식(합 $\div$ 개수)으로 바로 떨어집니다.

실행 — 정답: D

#15 그림으로 시각화하기 / 그래프 읽기 3.MD.B.3 단계 1

각 막대를 눈금선과 비교해 값을 읽습니다.
$\$40$, $\$80$, $\$120$ 눈금선은 그래프를 $\$40$ 짜리 칸으로 나누므로, 두 눈금선의 정확히 중간에 있는 막대는 아래 눈금보다 $\$20$ 위에 있습니다.

1월 $= \$100$, 2월 $= \$60$, 3월 $= \$40$, 4월 $= \$120$

💡 눈금 있는 막대그래프 읽기는 3학년 "막대그래프 그리고 읽기" 그대로입니다. 1월·2월의 중간 막대는 각각 $\$100$, $\$60$ 입니다.

#2 체계적으로 목록 만들기 4.NBT.B.4 단계 2

네 달치 판매액을 목록으로 적고 더합니다.
$\$100 + \$120 = \$220$, $\$60 + \$40 = \$100$ 으로 묶어서 더하면 계산이 깔끔해집니다.

합계 $= 100 + 60 + 40 + 120 = 220 + 100 = \$320$

💡 체계적인 목록은 한 달을 빠뜨리거나 두 번 세지 않게 막아 줍니다. 친한 짝끼리 묶어서 더하는 건 기본 암산 전략이에요.

#2 체계적으로 목록 만들기 6.SP.B.5 단계 3

평균 공식을 적용합니다.
4개월이니까 총합을 $4$ 로 나눕니다.

평균 $= \dfrac{\$320}{4} = \$80 \;\Rightarrow\; \textbf{(D)}$

💡 평균 $=$ 합 $\div$ 개수. $4 \times 80 = 320$ 이므로 $320 \div 4 = 80$ 입니다.

[1] #15 3.MD.B.3 각 막대를 눈금선과 비교해 값을 읽습니다. $\$40$, $\$80$, $\$120$ 눈금선은 그래프를 $\$40$ 짜리 칸으로 나누므로, 두

[2] #2 4.NBT.B.4 네 달치 판매액을 목록으로 적고 더합니다. $\$100 + \$120 = \$220$, $\$60 + \$40 = \$100$ 으로 묶어서 더하

[3] #2 6.SP.B.5 평균 공식을 적용합니다. 4개월이니까 총합을 $4$ 로 나눕니다.

검토

합리성 확인: 네 달치 판매액은 $\$40$, $\$60$, $\$100$, $\$120$. 가장 작은 값이 $\$40$, 가장 큰 값이 $\$120$ 이므로 평균은 반드시 $\$40$ 과 $\$120$ 사이입니다. 우리가 구한 $\$80$ 은 정확히 그 안에 있고, 그래프를 눈으로 봐도 두 막대(3월·2월)는 $\$80$ 아래, 두 막대(1월·4월)는 $\$80$ 위에 있어서 $\$80$ 이 "균형점" 인 모습이 보입니다.

대안 접근: 도구 #11(짝 지어 대칭 이용하기): 3월과 4월을 짝지으면 $40 + 120 = 160$, 2월과 1월을 짝지으면 $60 + 100 = 160$. 두 짝의 합이 똑같이 $160$ 이므로 총합은 $2 \times 160 = \$320$, 평균은 $\$320 \div 4 = \$80$. 짝을 지으면 나눗셈이 거의 자동으로 풀려서 (D) 가 재확인됩니다.

사용된 CCSS 표준 (최저 학년 6)

3.MD.B.3 여러 범주를 가진 자료를 나타내는 눈금 있는 그림그래프와 막대그래프 그리기 및 읽기, 그래프의 정보를 이용해 1~2단계 문제 해결 ($\$40$ / $\$80$ / $\$120$ 눈금선과 막대 높이를 비교해 각 달의 판매액을 읽어내는 데 사용.)
4.NBT.B.4 여러 자리 자연수의 덧셈과 뺄셈을 표준 알고리즘으로 능숙하게 수행하기 (네 달치 금액 $100 + 60 + 40 + 120 = 320$ 을 더하는 데 사용.)
6.SP.B.5 관측 개수와 중심 측도 등을 포함한 수치 자료 요약 (평균 공식(합 $\div$ 개수)을 적용해 $\$320 \div 4 = \$80$ 을 구하는 데 사용.)

⭐ 막대를 읽고, 네 수를 목록으로 적고, 더한 다음 $4$ 로 나누면 끝 — 평균은 그저 "총액을 달들로 똑같이 나눈 값" 이에요.

문제

도구 + CCSS 풀이

이해

계획

실행 — 정답: D

검토

사용된 CCSS 표준 (최저 학년 6)

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