AMC 8 · 2009 · #3

학년 6 rate-ratio

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Linear Rate Accumulation

rategraph-readingpattern-recognitionunit-conversion pattern-recognitiondimensional-analysis ↑ 선수 지식: multi-digit-arithmeticunit-conversion

📏 중간 풀이 💡 3 개 인사이트 📊 도형

문제

The graph shows the constant rate at which Suzanna rides her bike. If she rides a total of a half an hour at the same speed, how many miles would she have ridden?

답을 골라 클릭하세요.

(A)

(B)

5.5

(C)

(D)

6.5

(E)

AMC 8 2009 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이는 먼저 직접 풀어본 뒤에 보는 게 가장 효과적이에요.

보기 방식:

도구 + CCSS 풀이

이해

문제 재정리: 수재나가 일정한 속도로 자전거를 타는 모습이 그래프로 주어집니다. $5, 10, 15, 20$ 분에 각각 $1, 2, 3, 4$ 마일을 갔다고 표시되어 있습니다. 같은 속도로 총 $30$ 분(반 시간) 동안 탔다면 몇 마일을 갔을까요?

주어진 것: 그래프 위 점들: $(5\text{ 분}, 1\text{ 마일})$, $(10, 2)$, $(15, 3)$, $(20, 4)$; 속도는 일정(점들이 원점을 지나는 직선 위에 놓임); 탄 시간 $=$ 반 시간 $= 30$ 분; 선택지: (A) $5$, (B) $5.5$, (C) $6$, (D) $6.5$, (E) $7$ (마일)

구하는 것: 같은 속도로 $30$ 분 동안 간 총 거리(마일)

이해

계획

주요 도구: #5 패턴 찾기

보조 도구: #8 단위 살펴보기

그래프가 깔끔한 수치 패턴을 그대로 보여줍니다 — $5$ 분이 더 갈 때마다 정확히 $1$ 마일씩 늘어납니다. 도구 #5(패턴 찾기) 로 마지막 점 $20$ 분에서 $30$ 분까지 그 규칙을 그대로 이어가면 대수 없이 답이 나옵니다. 도구 #8(단위 살펴보기) 은 안전장치 — "분" 과 "반 시간" 이 섞여 있으므로, 같은 단위로 맞춘 뒤 패턴을 이어가야 합니다.

실행 — 정답: C

#8 단위 살펴보기 5.MD.A.1 단계 1

탄 시간을 그래프와 같은 단위로 바꿉니다.
그래프 $x$ 축은 분 단위이고, 반 시간은 $30$ 분입니다.

$$\tfrac{1}{2} \text{ 시간} \times \tfrac{60 \text{ 분}}{1 \text{ 시간}} = 30 \text{ 분}$$

💡 분과 분을 맞추는 단위 환산은 5학년 측정 단위 환산 그대로입니다.

#5 패턴 찾기 4.OA.C.5 단계 2

그래프 위 네 점 $(5, 1), (10, 2), (15, 3), (20, 4)$ 에서 규칙을 읽어냅니다.
$+5$ 분마다 $+1$ 마일씩 정확히 늘어납니다.

$5 \to 1,\;\; 10 \to 2,\;\; 15 \to 3,\;\; 20 \to 4$ \;($+5$ 분마다 $+1$ 마일)

💡 "$+5$ 분, $+1$ 마일" 의 반복을 찾아내는 것은 4학년 패턴 규칙 그대로입니다.

#5 패턴 찾기 4.OA.C.5 단계 3

그래프 너머로 패턴을 이어 갑니다.
$20$ 분에 $4$ 마일이었으니, $5$ 분짜리 구간을 두 번 더 붙여 $30$ 분까지 가면 $1$ 마일씩 더해집니다.

$$20 \to 4,\;\; 25 \to 5,\;\; 30 \to 6$$

💡 찾아낸 규칙을 주어진 점 너머까지 적용하는 것이 "패턴 찾고 쓰기" 의 두 번째 단계입니다.

#8 단위 살펴보기 6.RP.A.3 단계 4

속도로 한 번 더 확인합니다.
$5$ 분 $\to 1$ 마일 패턴은 분당 $\tfrac{1}{5}$ 마일의 단위율을 뜻하므로, $30$ 분을 곱하면 같은 답이 나옵니다.

$$\tfrac{1}{5} \tfrac{\text{마일}}{\text{분}} \times 30 \text{ 분} = 6 \text{ 마일} \;\Rightarrow\; \textbf{(C)}$$

💡 거리 $=$ 속력 $\times$ 시간이고 단위가 깔끔히 약분되는 것은 6학년 비율·비례 추론입니다.

[1] #8 5.MD.A.1 탄 시간을 그래프와 같은 단위로 바꿉니다. 그래프 $x$ 축은 분 단위이고, 반 시간은 $30$ 분입니다.

[2] #5 4.OA.C.5 그래프 위 네 점 $(5, 1), (10, 2), (15, 3), (20, 4)$ 에서 규칙을 읽어냅니다. $+5$ 분마다 $+1$ 마일씩 정확

[3] #5 4.OA.C.5 그래프 너머로 패턴을 이어 갑니다. $20$ 분에 $4$ 마일이었으니, $5$ 분짜리 구간을 두 번 더 붙여 $30$ 분까지 가면 $1$ 마일씩

[4] #8 6.RP.A.3 속도로 한 번 더 확인합니다. $5$ 분 $\to 1$ 마일 패턴은 분당 $\tfrac{1}{5}$ 마일의 단위율을 뜻하므로, $30$ 분을 곱

검토

합리성 확인: $20$ 분에 $4$ 마일이므로 평균 속력은 분당 $\tfrac{4}{20} = 0.2$ 마일, 즉 시속 $0.2 \times 60 = 12$ mph — 자전거의 가벼운 페이스로 현실적인 값입니다. 시속 $12$ mph 로 반 시간 타면 $\tfrac{1}{2} \times 12 = 6$ 마일을 갑니다. 답 (C) $6$ 과 일치하고, 헷갈리기 쉬운 $5.5$ 와 $6.5$ 가 모두 걸러집니다.

대안 접근: 도구 #3(가능성 지우기) 로 단위율 분당 $\tfrac{1}{5}$ 마일을 쓰면, $30$ 분 동안 가는 거리는 정확히 $30/5 = 6$ 마일입니다. (A) $5$ 는 $25$ 분치, (B) $5.5$, (D) $6.5$, (E) $7$ 은 모두 정수 비율에서 어긋나 (C) 만 남습니다. 도구 #1(그림 그리기) 로는 그래프 위 직선을 두 점 더 — $(25, 5)$, $(30, 6)$ — 이어 그리면 끝납니다.

사용된 CCSS 표준 (최저 학년 6)

5.MD.A.1 같은 측정 체계 안에서 단위가 다른 표준 측정 단위 환산 (그래프 $x$ 축에 맞추기 위해 "반 시간" 을 $30$ 분으로 환산.)
4.OA.C.5 주어진 규칙을 따르는 수 또는 도형 패턴 만들기 (그래프의 네 점에서 "$+5$ 분 $\to +1$ 마일" 규칙을 읽어내고 $(25, 5)$, $(30, 6)$ 까지 이어 가는 데 사용.)
6.RP.A.3 비율·비례 추론으로 실생활·수학 문제 해결 (분당 $\tfrac{1}{5}$ 마일의 단위율로 $\tfrac{1}{5} \times 30 = 6$ 마일임을 확인.)

⭐ 그래프에서 "$5$ 분마다 $1$ 마일" 만 읽어낼 수 있으면 이 AMC 8 문제는 이미 끝 — 4학년 패턴 찾기에 6학년 단위율 한 번이면 충분해요.

문제

도구 + CCSS 풀이

이해

계획

실행 — 정답: C

검토

사용된 CCSS 표준 (최저 학년 6)

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