AMC 8 · 2009 · #6

학년 6 rate-ratio

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Weighted Group Aggregation

rateunit-conversionmulti-digit-arithmetic identify-subproblemsdimensional-analysis ↑ 선수 지식: multi-digit-arithmeticunit-conversion

📏 짧은 풀이 💡 3 개 인사이트

문제

Steve's empty swimming pool will hold $24,000$ gallons of water when full. It will be filled by $4$ hoses, each of which supplies $2.5$ gallons of water per minute. How many hours will it take to fill Steve's pool?

답을 골라 클릭하세요.

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

AMC 8 2009 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이는 먼저 직접 풀어본 뒤에 보는 게 가장 효과적이에요.

보기 방식:

도구 + CCSS 풀이

이해

문제 재정리: 스티브의 빈 수영장은 가득 채우면 $24{,}000$ 갤런이 들어갑니다. 호스 $4$ 개가 함께 물을 채우고, 각 호스는 분당 $2.5$ 갤런을 흘려보냅니다. 수영장을 가득 채우는 데 몇 시간이 걸릴까요?

주어진 것: 수영장 용량 $= 24{,}000$ 갤런; 호스 개수 $= 4$ 개; 호스 하나당 유량 $= 2.5$ 갤런/분; 선택지(시간): (A) $40$, (B) $42$, (C) $44$, (D) $46$, (E) $48$

구하는 것: 수영장을 다 채우는 데 걸리는 총 시간(시간 단위)

이해

주어진 것: 수영장 용량 $= 24{,}000$ 갤런; 호스 개수 $= 4$ 개; 호스 하나당 유량 $= 2.5$ 갤런/분; 선택지(시간): (A) $40$, (B) $42$, (C) $44$, (D) $46$, (E) $48$

계획

주요 도구: #8 단위 살펴보기

보조 도구: #7 작은 문제로 쪼개기

물 채우기 비율 문제로 $\text{시간} = \text{부피} / \text{유량}$ 을 쓰면 됩니다. 유량은 갤런/분으로 주어졌지만 답은 시간 단위여야 하므로, 도구 #8(단위 살펴보기)로 갤런/분 $\to$ 갤런/시간 환산을 깔끔하게 처리하는 게 핵심입니다. 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)로 문제를 세 조각 — (i) 호스 $4$ 개를 합쳐 하나의 유량으로 만들기, (ii) 그 유량으로 전체 부피를 나눠 분 단위 시간 구하기, (iii) 분을 시간으로 환산 — 으로 깔끔하게 나눠 풀 수 있습니다.

실행 — 정답: A

#7 작은 문제로 쪼개기 5.NBT.B.7 단계 1

호스 $4$ 개를 합쳐서 하나의 유량으로 봅니다.
호스 하나당 분당 $2.5$ 갤런이 나오고, $4$ 개가 동시에 작동하므로 합쳐진 유량은 $4 \times 2.5 = 10$ 갤런/분입니다.

$$4 \times 2.5 = 10 \text{ 갤런/분}$$

💡 같은 유량을 더해서 한 덩어리로 보는 것이 도구 #7(작은 문제로 쪼개기) 의 동작 — 호스 $4$ 개를 $10$ 갤런/분짜리 "슈퍼 호스" 하나로 치환합니다. 자연수와 소수의 곱셈은 5학년 계산 그대로입니다.

#8 단위 살펴보기 5.MD.A.1 단계 2

답을 시간 단위로 내기 위해 유량을 갤런/분에서 갤런/시간으로 환산합니다.
$1$ 시간은 $60$ 분이므로 $10$ 갤런/분 $\times \, 60$ 분/시간 $= 600$ 갤런/시간입니다.

$$10 \tfrac{\text{갤런}}{\text{분}} \times 60 \tfrac{\text{분}}{\text{시간}} = 600 \tfrac{\text{갤런}}{\text{시간}}$$

💡 "분" 단위가 약분되고 갤런/시간만 남는 것이 5학년 "표준 측정 단위 환산" 표준 그대로입니다.

#8 단위 살펴보기 6.RP.A.3 단계 3

단위가 갤런과 시간으로 통일됐으니 $\text{시간} = \dfrac{\text{부피}}{\text{유량}}$ 에 대입합니다.
수영장 용량을 시간당 유량으로 나누면 됩니다.

$$\text{시간} = \dfrac{24{,}000 \text{ 갤런}}{600 \tfrac{\text{갤런}}{\text{시간}}} = 40 \text{ 시간} \;\Rightarrow\; \textbf{(A)}$$

💡 전체 양을 단위율(시간당 양)로 나눠 시간을 구하는 것은 6학년 비율·비례 추론입니다.

[1] #7 5.NBT.B.7 호스 $4$ 개를 합쳐서 하나의 유량으로 봅니다. 호스 하나당 분당 $2.5$ 갤런이 나오고, $4$ 개가 동시에 작동하므로 합쳐진 유량은 $4

[2] #8 5.MD.A.1 답을 시간 단위로 내기 위해 유량을 갤런/분에서 갤런/시간으로 환산합니다. $1$ 시간은 $60$ 분이므로 $10$ 갤런/분 $\times \,

[3] #8 6.RP.A.3 단위가 갤런과 시간으로 통일됐으니 $\text{시간} = \dfrac{\text{부피}}{\text{유량}}$ 에 대입합니다. 수영장 용량을 시

검토

합리성 확인: 분 단위로 한 번 더 검산해 봅시다 — $24{,}000 \div 10 = 2{,}400$ 분, 그리고 $2{,}400 \div 60 = 40$ 시간으로 같은 답이 나옵니다. 또한 정원 호스 $4$ 개로 $24{,}000$ 갤런 수영장을 채우는 데 약 $40$ 시간(이틀 조금 안 되는 시간)이 걸린다는 것은 현실적으로도 자연스러운 크기입니다.

대안 접근: 도구 #6(추측하고 확인하기) 으로 선택지를 대입해 봅시다. 합쳐진 유량 $600$ 갤런/시간으로 각 후보 시간이 채우는 양은 (시간) $\times \, 600$ 입니다. (A) $40 \times 600 = 24{,}000$ 으로 정확히 일치하고, (B) $42 \times 600 = 25{,}200$ 부터는 수영장 용량을 넘어섭니다. 용량을 딱 맞히는 후보는 (A) 뿐입니다.

사용된 CCSS 표준 (최저 학년 6)

5.NBT.B.7 소수점 둘째 자리까지의 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈 (호스 $4$ 개를 한 덩어리 유량으로 합칠 때 $4 \times 2.5 = 10$ 갤런/분의 소수 곱셈을 수행.)
5.MD.A.1 같은 측정 체계 안에서 단위가 다른 표준 측정 단위 환산 (합쳐진 유량을 $10$ 갤런/분에서 $600$ 갤런/시간으로 환산해 답을 시간 단위로 표현할 수 있게 만듦.)
6.RP.A.3 비율·비례 추론으로 실생활·수학 문제 해결 (전체 부피를 시간당 유량으로 나누는 단위율 계산($24{,}000 / 600 = 40$ 시간) 으로 채우는 데 걸리는 시간을 구함.)

⭐ 이 AMC 8 문제는 사실 6학년 때 배운 "전체 양 $\div$ 시간당 양 = 걸리는 시간" 의 비율 추론만 알면 풀 수 있어요!

문제

도구 + CCSS 풀이

이해

계획

실행 — 정답: A

검토

사용된 CCSS 표준 (최저 학년 6)

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