AMC 8 · 2012 · #5

• 출발 꼭짓점을 정해 둘레를 한 바퀴 돕니다.
• 세로 변을 만날 때마다 위로 가는지 아래로 가는지 화살표로 표시합니다.
• 가로 변은 $X$ 와 직접 상관이 없으므로 이 단계에서는 무시합니다.

💡 모든 변이 가로 또는 세로뿐인 직선형 다각형이라는 성질을 알아채는 것은 3학년 도형 속성 단원의 핵심입니다.

• 위쪽으로 가는 세로 변과 그 라벨을 모두 적습니다.
• 둘레를 따라가 보면 위로 향하는 변은 라벨 $6$, $1$(오른쪽 작은 계단 바로 위), $2$(가장 오른쪽), $1$(오른쪽 위 작은 계단) — 이렇게 네 개입니다.

💡 변을 "위쪽" 과 "아래쪽" 으로 나눠 분류하는 것이 빠짐없이 나열하기 도구의 첫 단계입니다.

위쪽 변의 길이를 모두 더해 "올라간 총 거리" 를 구합니다.

💡 라벨로 주어진 자연수 길이를 더하는 것은 4학년 "여러 단계 문장제" 그대로입니다.

• 이제 아래쪽으로 가는 세로 변과 라벨을 모두 적습니다.
• 둘레를 계속 따라가면 아래로 향하는 변은 라벨 $1$(왼쪽 위 작은 계단), $1$(그 바로 아래), $1$(가장 왼쪽), $2$(왼쪽 중간의 더 긴 내림), 그리고 마지막으로 출발점으로 돌아오는 $X$ 까지 다섯 개입니다.

💡 같은 "빠짐없이 나열" 동작을 반대 방향에 적용해서 중복 없이 모든 세로 변을 다룹니다.

• 아래쪽 변 길이를 모두 더합니다.
• 라벨이 있는 네 변의 합은 $5$ 이므로 전체 "내려간 거리" 는 $5 + X$ 입니다.

💡 라벨 길이들을 하나의 식으로 묶으면 닫힘 조건을 한 줄로 표현할 수 있습니다.

• 닫힌 도형이므로 위쪽 합과 아래쪽 합이 같아야 합니다.
• 두 식을 같다고 놓고, $10$ 에서 라벨이 있는 아래쪽 합 $5$ 를 빼서 $X$ 를 구합니다.

💡 나머지 둘레로부터 빠진 한 변의 길이를 찾는 것은 3학년 "둘레로 빠진 변 구하기" 표준을 방향별로 적용한 것입니다.