AMC 8 · 2013 · #2

학년 6 arithmeticrate-ratio

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Fraction / Expression Sum Evaluation

percentageratio-proportionfraction-arithmetic identify-subproblems ↑ 선수 지식: fraction-arithmeticmulti-digit-arithmetic

📏 짧은 풀이 💡 2 개 인사이트

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문제

생선 가게에 이런 안내문이 걸려 있습니다: "오늘 하루만 $50\%$ 할인 — 반 파운드짜리 한 봉지에 단돈 $\$3$ ". 생선 $1$ 파운드의 정상 가격은 몇 달러일까요?

답을 골라 클릭하세요.

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

AMC 8 2013 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이는 먼저 직접 풀어본 뒤에 보는 게 가장 효과적이에요.

보기 방식:

도구 + CCSS 풀이

이해

문제 재정리: 수산시장에서 "오늘 하루만 $50\%$ 할인" 행사 중이고, 반 파운드짜리 한 팩이 할인가 $\$3$ 입니다. 생선 $1$ 파운드의 정상가(할인 전 가격)가 몇 달러인지 구하는 문제입니다.

주어진 것: 할인율 = 정상가에서 $50\%$ 할인; 반 파운드 한 팩의 할인가 $= \$3$; 선택지: (A) $6$, (B) $9$, (C) $10$, (D) $12$, (E) $15$ (달러)

구하는 것: 생선 $1$ 파운드의 정상가(할인 전 가격), 단위는 달러

이해

주어진 것: 할인율 = 정상가에서 $50\%$ 할인; 반 파운드 한 팩의 할인가 $= \$3$; 선택지: (A) $6$, (B) $9$, (C) $10$, (D) $12$, (E) $15$ (달러)

계획

주요 도구: #9 더 쉬운 문제로 줄이기

보조 도구: #8 단위 살펴보기

구하라는 것은 "$1$ 파운드의 정상가" 인데, 표지판이 알려주는 건 "반 파운드의 할인가" 입니다. 도구 #9(더 쉬운 문제로 줄이기) 는 먼저 우리가 "바로 풀 수 있는" 더 작은 문제 — 반 파운드의 정상가 — 부터 답하고, 거기서 $1$ 파운드로 늘리라고 알려줍니다. 도구 #8(단위 살펴보기) 은 단위를 또렷이 잡아 줍니다 — $\$3$ 은 "반 파운드당 할인가", 우리가 원하는 건 "파운드당 정상가" 이므로, 할인 한 번을 되돌리고 무게를 한 번 두 배로 늘리면 됩니다.

실행 — 정답: D

#9 더 쉬운 문제로 줄이기 6.RP.A.3 단계 1

$50\%$ 할인을 되돌려 반 파운드 한 팩의 정상가를 구합니다.
$50\%$ 할인이란 할인가가 정상가의 절반이라는 뜻이므로, 정상가는 할인가의 $2$ 배입니다.

$\text{반 파운드 정상가} = 2 \times \$3 = \$6$

💡 더 쉬운 "반 파운드" 버전부터 먼저 푸는 것이 도구 #9 의 핵심 — 반 파운드의 정상가가 $\$6$ 임을 알면 $1$ 파운드 정상가는 한 발짝만 더 가면 됩니다.

#8 단위 살펴보기 4.OA.A.2 단계 2

반 파운드에서 $1$ 파운드로 단위를 키웁니다.
$1$ 파운드는 반 파운드 두 개분이니, 정상가도 다시 두 배가 됩니다.

$\text{$1$ 파운드 정상가} = 2 \times \$6 = \$12 \;\Rightarrow\; \textbf{(D)}$

💡 단위 확인: $\dfrac{\$6}{\tfrac{1}{2}\text{ 파운드}} = \dfrac{\$12}{1\text{ 파운드}}$. 파운드당 단가가 일정하므로 무게를 두 배로 늘리면 가격도 두 배가 됩니다.

[1] #9 6.RP.A.3 $50\%$ 할인을 되돌려 반 파운드 한 팩의 정상가를 구합니다. $50\%$ 할인이란 할인가가 정상가의 절반이라는 뜻이므로, 정상가는 할인가의

[2] #8 4.OA.A.2 반 파운드에서 $1$ 파운드로 단위를 키웁니다. $1$ 파운드는 반 파운드 두 개분이니, 정상가도 다시 두 배가 됩니다.

검토

합리성 확인: 거꾸로 되짚어 확인해 봅니다. 정답 $\$12$/파운드에서 출발하면, 반 파운드 정상가는 $\$6$, 거기서 $50\%$ 할인하면 $\$3$ — 표지판의 할인가와 정확히 일치합니다. 산수가 왕복으로 맞아떨어지므로 $\$12$ 는 일관적입니다. 다른 선택지는 모두 이 검산에서 어긋납니다 (예: $\$6$/파운드라면 할인 반 파운드는 $\$1.50$, $\$15$/파운드라면 $\$3.75$ 가 되어야 함).

대안 접근: 도구 #6(추측하고 확인하기) 로 다섯 선택지를 차례로 대입해 봅니다. $1$ 파운드 정상가 후보를 $P$ 라 하면, 반 파운드 할인가는 $\tfrac{P}{2} \times 0.5 = \tfrac{P}{4}$ 가 됩니다. $\tfrac{P}{4} = 3$ 을 만족하는 값은 $P = 12$ — 오직 (D) 만 맞습니다. 나머지는 $\tfrac{6}{4} = 1.50$, $\tfrac{9}{4} = 2.25$, $\tfrac{10}{4} = 2.50$, $\tfrac{15}{4} = 3.75$ 로 $\$3$ 이 되지 않습니다.

사용된 CCSS 표준 (최저 학년 6)

4.OA.A.2 곱셈·나눗셈을 이용한 곱셈적 비교 문장제 해결 (반 파운드 가격을 $2$ 배 해서 $1$ 파운드 가격으로 키우는 단계 ($2 \times \$6 = \$12$). 4학년 "$n$ 배" 비교에 해당.)
6.RP.A.3 비율·비례 추론으로 실생활·수학 문제 해결 (백분율 포함) ("$50\%$ 할인" 을 "할인가는 정상가의 절반" 으로 해석하여 정상가 $= 2 \times$ 할인가 ($2 \times \$3 = \$6$, 반 파운드 정상가) 를 구하는 데 사용.)

⭐ 이 AMC 8 문제는 6학년 때 배우는 백분율 추론만 알면 충분해요 — "$50\%$ 할인" 은 할인가를 두 배 하면 정상가가 되고, 거기에 한 번 더 두 배 해주면 $1$ 파운드 정상가가 됩니다.

문제

도구 + CCSS 풀이

이해

계획

실행 — 정답: D

검토

사용된 CCSS 표준 (최저 학년 6)

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