AMC 8 · 2014 · #3

학년 6 arithmetic

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Weighted Group Aggregation

mean-median-mode-rangemulti-digit-arithmetic identify-subproblems ↑ 선수 지식: multi-digit-arithmeticmean-median-mode-range

📏 짧은 풀이 💡 2 개 인사이트

문제

이사벨라(Isabella)는 학교 과제로 일주일 동안 책 한 권을 읽어야 했습니다. 처음 사흘은 하루 평균 $36$ 페이지씩, 다음 사흘은 하루 평균 $44$ 페이지씩 읽었습니다. 그리고 마지막 날에 $10$ 페이지를 읽고 책을 끝냈습니다. 이 책은 모두 몇 페이지였을까요?

답을 골라 클릭하세요.

(A)

240

(B)

250

(C)

260

(D)

270

(E)

280

AMC 8 2014 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이는 먼저 직접 풀어본 뒤에 보는 게 가장 효과적이에요.

보기 방식:

도구 + CCSS 풀이

이해

문제 재정리: 이사벨라는 $7$ 일에 걸쳐 책 한 권을 읽었습니다. 처음 $3$ 일은 하루 평균 $36$ 쪽, 다음 $3$ 일은 하루 평균 $44$ 쪽을 읽었고, 마지막 날에는 $10$ 쪽을 읽고 책을 다 마쳤습니다. 책은 전부 몇 쪽일까요?

주어진 것: $1$ – $3$ 일차: 하루 평균 $36$ 쪽; $4$ – $6$ 일차: 하루 평균 $44$ 쪽; $7$ 일차: $10$ 쪽 (이날 책을 끝냄); 선택지: (A) $240$, (B) $250$, (C) $260$, (D) $270$, (E) $280$

구하는 것: 책의 전체 쪽수

이해

계획

주요 도구: #7 작은 문제로 쪼개기

보조 도구: #2 규칙성 찾기

일주일이 $1$ – $3$ 일차, $4$ – $6$ 일차, 마지막 $7$ 일차의 세 구간으로 자연스럽게 나뉘고 각 구간마다 속도가 다르므로, 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)로 들어가는 것이 가장 깔끔합니다 — 각 구간의 쪽수를 따로 구한 뒤 합칩니다. 도구 #2(규칙성 찾기)는 보조 동작입니다: 앞 두 구간이 모두 $3$ 일이라는 같은 길이를 가진다는 점을 알아채면 곱셈을 두 번 하지 않고 $3 \times (36 + 44) + 10$ 으로 한 번에 묶을 수 있어 계산이 더 빠르고 검증도 쉬워집니다.

실행 — 정답: B

#7 작은 문제로 쪼개기 6.SP.A.3 단계 1

첫 구간의 평균을 총 쪽수로 바꿉니다.
"$3$ 일 동안 하루 평균 $36$ 쪽" 은 그 구간에서 $36 \times 3$ 쪽을 읽었다는 뜻입니다.

$$36 \times 3 = 108 \text{ 쪽}$$

💡 6학년 평균의 정의 — $\text{평균} \times \text{개수} = \text{합계}$ — 그대로입니다. 곱하면 평균에서 합계가 복원됩니다.

#7 작은 문제로 쪼개기 6.SP.A.3 단계 2

두 번째 구간도 같은 방법으로 계산합니다.
$3$ 일 동안 하루 평균 $44$ 쪽이므로 $44 \times 3$ 쪽입니다.

$$44 \times 3 = 132 \text{ 쪽}$$

💡 두 번째 작은 문제에도 "평균 $\times$ 개수" 를 그대로 적용합니다.

#7 작은 문제로 쪼개기 4.OA.A.3 단계 3

세 부분 — $3$ 일짜리 두 구간과 마지막 하루 — 을 모두 더해 책 전체 쪽수를 구합니다.

$$108 + 132 + 10 = 250 \text{ 쪽} \;\Rightarrow\; \textbf{(B)}$$

💡 독립적으로 푼 작은 문제들의 결과를 덧셈으로 합치는 것은 4학년 다단계 문장제의 기본 동작입니다.

#2 규칙성 찾기 4.OA.A.3 단계 4

규칙성으로 한 번 더 확인합니다.
앞 두 구간이 모두 $3$ 일이라는 같은 길이를 가지므로 $3$ 을 공통으로 묶어 한 번만 곱하면 됩니다.

$$3 \times (36 + 44) + 10 = 3 \times 80 + 10 = 240 + 10 = 250$$

💡 반복되는 인수($3$ 일이 두 번)를 알아채서 곱셈 두 번을 한 번으로 줄이는 분배법칙의 활용입니다.

[1] #7 6.SP.A.3 첫 구간의 평균을 총 쪽수로 바꿉니다. "$3$ 일 동안 하루 평균 $36$ 쪽" 은 그 구간에서 $36 \times 3$ 쪽을 읽었다는 뜻입니

[2] #7 6.SP.A.3 두 번째 구간도 같은 방법으로 계산합니다. $3$ 일 동안 하루 평균 $44$ 쪽이므로 $44 \times 3$ 쪽입니다.

[3] #7 4.OA.A.3 세 부분 — $3$ 일짜리 두 구간과 마지막 하루 — 을 모두 더해 책 전체 쪽수를 구합니다.

[4] #2 4.OA.A.3 규칙성으로 한 번 더 확인합니다. 앞 두 구간이 모두 $3$ 일이라는 같은 길이를 가지므로 $3$ 을 공통으로 묶어 한 번만 곱하면 됩니다.

검토

합리성 확인: $7$ 일 동안 총 $250$ 쪽을 읽었으므로 하루 평균은 $250 / 7 \approx 35.7$ 쪽입니다. 이는 $36$ 쪽/일 페이스와 $44$ 쪽/일 페이스 사이에 합리적으로 자리잡고, 마지막 날 $10$ 쪽이 평균을 약간 끌어내렸다는 점과도 잘 맞습니다. $250$ 쪽 정도의 책은 일주일 과제로도 현실적인 분량입니다.

대안 접근: 도구 #6(추측하고 확인하기) 으로 선택지를 대입해 봅시다. 구조상 총합은 $3 \times 36 + 3 \times 44 + 10$ 이라는 고정값이므로 사실 대입이 필요 없지만, 점검 차원에서 보면 — (A) $240$ 이면 마지막 날이 $0$ 쪽, (C) $260$ 이면 $20$ 쪽, (D) $270$ 이면 $30$ 쪽, (E) $280$ 이면 $40$ 쪽이 되어야 합니다. 문제에서 말한 $7$ 일차 $10$ 쪽과 맞는 것은 오직 (B) $250$ 뿐입니다.

사용된 CCSS 표준 (최저 학년 6)

3.OA.A.1 자연수의 곱의 의미 해석 ("$3$ 일 동안 하루 $36$ 쪽" 을 곱셈 $36 \times 3$ 으로 (마찬가지로 $44 \times 3$ 으로) 읽어내는 데 사용.)
4.OA.A.3 사칙연산을 이용한 다단계 문장제 해결 (세 구간 부분합 ($108 + 132 + 10$) 을 더하고 $3 \times (36 + 44) + 10$ 의 분배 단축식으로 최종 합을 구하는 데 사용.)
6.SP.A.3 대푯값이 데이터 집합을 하나의 수로 요약함을 이해 ($\text{평균} \times \text{개수} = \text{합계}$ 관계를 써서 각 구간의 일평균을 그 구간의 총 쪽수로 변환.)

⭐ 이 AMC 8 문제는 6학년 때 배운 "평균 $\times$ 개수 = 합계" 만 알면 끝납니다 — 일주일을 구간으로 쪼개고, 각 구간을 곱하고, 다 더하면 돼요!

문제

도구 + CCSS 풀이

이해

계획

실행 — 정답: B

검토

사용된 CCSS 표준 (최저 학년 6)

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