AMC 8 · 2016 · #4

학년 6 rate-ratio

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Fraction / Expression Sum Evaluation

rateunit-conversion dimensional-analysisidentify-subproblems ↑ 선수 지식: multi-digit-arithmeticunit-conversion

📏 짧은 풀이 💡 3 개 인사이트

문제

치누는 어렸을 때 $15$ 마일을 $3$ 시간 $30$ 분에 달릴 수 있었습니다. 나이가 든 지금은 $10$ 마일을 $4$ 시간에 걸어갑니다. 지금 $1$ 마일을 가는 데 걸리는 시간은 어렸을 때보다 몇 분 더 깁니까?

답을 골라 클릭하세요.

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

AMC 8 2016 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이는 먼저 직접 풀어본 뒤에 보는 게 가장 효과적이에요.

보기 방식:

도구 + CCSS 풀이

이해

문제 재정리: 치누는 어렸을 때 $15$ 마일을 $3$ 시간 $30$ 분에 달렸습니다. 나이가 든 지금은 $10$ 마일을 $4$ 시간에 걸어갑니다. 지금 $1$ 마일을 가는 데 걸리는 시간은 어렸을 때보다 몇 분 더 깁니까?

주어진 것: 어렸을 때: $15$ 마일 / $3$ 시간 $30$ 분; 노년: $10$ 마일 / $4$ 시간; 선택지: (A) $6$, (B) $10$, (C) $15$, (D) $18$, (E) $30$ (분)

구하는 것: 노년의 마일당 시간(분/마일)에서 어린 시절의 마일당 시간(분/마일)을 뺀 차

이해

주어진 것: 어렸을 때: $15$ 마일 / $3$ 시간 $30$ 분; 노년: $10$ 마일 / $4$ 시간; 선택지: (A) $6$, (B) $10$, (C) $15$, (D) $18$, (E) $30$ (분)

계획

주요 도구: #8 단위 살펴보기

보조 도구: #7 작은 문제로 쪼개기

문제는 "마일당 분" 의 차이를 묻지만, 주어진 값은 시간과 분이 섞인 총량(총 시간, 총 거리)입니다. 도구 #8(단위 살펴보기)에 따라 먼저 총 시간을 분으로 환산하고 마일 수로 나누면 "분/마일" 단위가 깔끔하게 나옵니다 — 이렇게 단위를 맞춘 다음에야 두 값을 뺄 수 있습니다. 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)은 풀이를 (1) 어린 시절 페이스, (2) 노년 페이스, (3) 두 페이스의 차 — 세 단계로 정리해 줍니다.

실행 — 정답: B

#8 단위 살펴보기 5.MD.A.1 단계 1

어린 시절의 마일당 분을 구합니다.
먼저 $3$ 시간 $30$ 분을 분 단위로 바꾸고, $15$ 마일로 나누면 단위가 "분/마일" 로 떨어집니다.

$$3 \text{ 시간} \times 60 \tfrac{\text{분}}{\text{시간}} + 30 \text{ 분} = 210 \text{ 분}; \quad \dfrac{210 \text{ 분}}{15 \text{ 마일}} = 14 \tfrac{\text{분}}{\text{마일}}$$

💡 같은 시간 체계 안에서 시간을 분으로 바꾸는 것은 5학년 "측정 단위 환산" 그대로입니다.

#7 작은 문제로 쪼개기 6.RP.A.3 단계 2

노년의 마일당 분도 같은 방식으로 구합니다.
$4$ 시간을 분으로 바꾸고 $10$ 마일로 나눕니다.

$$4 \text{ 시간} \times 60 \tfrac{\text{분}}{\text{시간}} = 240 \text{ 분}; \quad \dfrac{240 \text{ 분}}{10 \text{ 마일}} = 24 \tfrac{\text{분}}{\text{마일}}$$

💡 총 시간과 총 거리에서 단위율(분/마일)을 구하는 것은 6학년 비율·비례 추론입니다.

#8 단위 살펴보기 4.OA.A.3 단계 3

두 페이스를 뺍니다.
단위가 "분/마일" 로 같으므로, 그 차이가 곧 마일당 더 걸리는 분 수입니다.

$$24 \tfrac{\text{분}}{\text{마일}} - 14 \tfrac{\text{분}}{\text{마일}} = 10 \tfrac{\text{분}}{\text{마일}} \;\Rightarrow\; \textbf{(B)}$$

💡 단위가 같은 두 값의 "얼마나 더" 를 빼는 것은 4학년 다단계 문장제 뺄셈입니다.

[1] #8 5.MD.A.1 어린 시절의 마일당 분을 구합니다. 먼저 $3$ 시간 $30$ 분을 분 단위로 바꾸고, $15$ 마일로 나누면 단위가 "분/마일" 로 떨어집니다

[2] #7 6.RP.A.3 노년의 마일당 분도 같은 방식으로 구합니다. $4$ 시간을 분으로 바꾸고 $10$ 마일로 나눕니다.

[3] #8 4.OA.A.3 두 페이스를 뺍니다. 단위가 "분/마일" 로 같으므로, 그 차이가 곧 마일당 더 걸리는 분 수입니다.

검토

합리성 확인: 어린 시절 페이스 $14$ 분/마일은 $\tfrac{60}{14} \approx 4.3$ mph 의 속도로, 가벼운 "달리기" 와 잘 맞습니다. 노년 페이스 $24$ 분/마일은 $\tfrac{60}{24} = 2.5$ mph 로, 느린 "걷기" 와 일치합니다. 차이가 $10$ 분 정도라는 결과는 선택지 (A)~(E) 중에서 보면 한 자리수~십 대 중반의 합리적인 범위라 (B) 와 잘 맞습니다.

대안 접근: 도구 #5(규칙 찾기 / 동치비 사용). 어린 시절: $15$ 마일 : $210$ 분의 비를 양쪽을 $15$ 로 나누면 $1$ 마일 : $14$ 분. 노년: $10$ 마일 : $240$ 분을 양쪽을 $10$ 으로 나누면 $1$ 마일 : $24$ 분. 동치비로 줄여서 보면 굳이 나눗셈 식을 쓰지 않아도 $24 - 14 = 10$ 분이 나옵니다.

사용된 CCSS 표준 (최저 학년 6)

4.OA.A.3 사칙연산을 이용한 다단계 문장제 해결 (두 페이스의 뺄셈 ($24 - 14 = 10$ 분/마일) 으로 "몇 분 더 걸리는가" 에 답하는 데 사용.)
5.MD.A.1 같은 측정 체계 안에서 단위가 다른 표준 측정 단위 환산 ($3$ 시간 $30$ 분을 $210$ 분, $4$ 시간을 $240$ 분으로 환산해 두 시간을 같은 "분" 단위로 맞춤.)
6.RP.A.3 비율·비례 추론으로 실생활·수학 문제 해결 (총 시간과 총 거리에서 단위율 $\tfrac{210}{15} = 14$, $\tfrac{240}{10} = 24$ 분/마일을 구하는 데 사용.)

⭐ 이 AMC 8 문제는 6학년에서 배운 "단위율 = 전체 $\div$ 개수" 만 알면 풀 수 있어요 — 분을 마일로 나눈 뒤 빼면 끝!

문제

도구 + CCSS 풀이

이해

계획

실행 — 정답: B

검토

사용된 CCSS 표준 (최저 학년 6)

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