AMC 8 · 2017 · #1

학년 5 arithmetic

유형 Small-Domain Constrained Search └ 세부 유형 Answer-Choice Plug-In

order-of-operationsmental-arithmetic systematic-enumeration ↑ 선수 지식: multi-digit-arithmetic

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문제

다음 중 가장 큰 값은 무엇입니까?

답을 골라 클릭하세요.

(A)

2+0+1+7

(B)

$2 \times 0 +1+7$

(C)

$2+0 \times 1 + 7$

(D)

$2+0+1 \times 7$

(E)

$2 \times 0 \times 1 \times 7$

AMC 8 2017 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이는 먼저 직접 풀어본 뒤에 보는 게 가장 효과적이에요.

보기 방식:

도구 + CCSS 풀이

이해

문제 재정리: $2, 0, 1, 7$ 네 숫자를 $+$ 와 $\times$ 로 다르게 묶은 식 다섯 개가 (A)~(E) 선택지로 주어집니다. 각 식을 연산 순서(곱셈 먼저, 덧셈 나중)에 맞게 계산한 뒤, 값이 가장 큰 식을 고르는 문제입니다.

주어진 것: (A) $2+0+1+7$; (B) $2 \times 0 + 1 + 7$; (C) $2 + 0 \times 1 + 7$; (D) $2 + 0 + 1 \times 7$; (E) $2 \times 0 \times 1 \times 7$

구하는 것: 다섯 식 중 값이 가장 큰 것이 어떤 선택지인지

이해

주어진 것: (A) $2+0+1+7$; (B) $2 \times 0 + 1 + 7$; (C) $2 + 0 \times 1 + 7$; (D) $2 + 0 + 1 \times 7$; (E) $2 \times 0 \times 1 \times 7$

계획

주요 도구: #3 가능성 지우기

보조 도구: #7 작은 문제로 쪼개기

선택지 다섯 개가 곧 시험할 다섯 후보이기 때문에 도구 #3(가능성 지우기) 의 전형적인 형태입니다 — 각 후보의 값을 직접 계산해서 제일 큰 하나만 남기면 됩니다. 도구 #7(작은 문제로 쪼개기) 은 자연스러운 보조 도구로, 다섯 개의 식 하나하나를 독립된 작은 산수 문제로 보고 차례차례 처리한 뒤 결과만 비교합니다. 대수(도구 #13) 까지 갈 필요는 없고, 연산 순서만 정확히 지키면 끝나는 계산입니다.

실행 — 정답: A

#7 작은 문제로 쪼개기 2.NBT.B.5 단계 1

(A) $2+0+1+7$ 을 계산합니다.
덧셈만 있으니 순서를 신경 쓰지 않고 네 수를 더합니다.

$$2+0+1+7 = 10$$

💡 $20$ 이하 자연수 네 개를 더하는 것은 2학년 덧셈 유창성 그대로입니다.

#7 작은 문제로 쪼개기 5.OA.A.1 단계 2

(B) $2 \times 0 + 1 + 7$ 을 계산합니다.
연산 순서에 따라 곱셈부터 — $2 \times 0 = 0$ — 하고 나머지를 더합니다.

$$2 \times 0 + 1 + 7 = 0 + 1 + 7 = 8$$

💡 $+$ 와 $\times$ 가 섞여 있을 때 $\times$ 를 먼저 한다는 것이 5학년 연산 순서의 핵심입니다.

#7 작은 문제로 쪼개기 5.OA.A.1 단계 3

(C) $2 + 0 \times 1 + 7$ 을 계산합니다.
곱셈 먼저 — $0 \times 1 = 0$ — 한 다음 더합니다.

$$2 + 0 \times 1 + 7 = 2 + 0 + 7 = 9$$

💡 식 한가운데 숨어 있는 $0 \times 1$ 은 연산 순서를 적용해야 비로소 "계산되는" 부분입니다.

#7 작은 문제로 쪼개기 5.OA.A.1 단계 4

(D) $2 + 0 + 1 \times 7$ 을 계산합니다.
곱셈 먼저 — $1 \times 7 = 7$ — 한 다음 더합니다.
만약 연산 순서를 모르고 왼쪽부터 차례로 계산하면 $(2+0+1) \times 7 = 21$ 이 되어 버리는데, 바로 이 함정을 노리고 만든 선택지입니다.

$$2 + 0 + 1 \times 7 = 2 + 0 + 7 = 9$$

💡 연산 순서를 지키면 $21$ 함정에 빠지지 않고 정확한 값 $9$ 가 나옵니다.

#7 작은 문제로 쪼개기 3.OA.B.5 단계 5

(E) $2 \times 0 \times 1 \times 7$ 을 계산합니다.
곱셈 사이에 $0$ 이 끼어 있으면 어떻게 묶어 곱해도 전체 값은 $0$ 입니다.

$$2 \times 0 \times 1 \times 7 = 0$$

💡 "어떤 수에 $0$ 을 곱하면 $0$" 이라는 곱셈의 성질은 3학년에서 배우는 내용입니다.

#3 가능성 지우기 4.NBT.A.2 단계 6

다섯 결과를 비교해 가장 큰 값을 남깁니다.
(A) $10$, (B) $8$, (C) $9$, (D) $9$, (E) $0$ 중에서 제일 큰 수는 $10$ 이므로 정답은 (A) 입니다.

$$\max(10, 8, 9, 9, 0) = 10 \;\Rightarrow\; \textbf{(A)}$$

💡 $20$ 이하 자연수 다섯 개의 크기를 비교해 가장 큰 수를 고르는 것은 4학년 자연수 비교 그대로입니다.

[1] #7 2.NBT.B.5 (A) $2+0+1+7$ 을 계산합니다. 덧셈만 있으니 순서를 신경 쓰지 않고 네 수를 더합니다.

[2] #7 5.OA.A.1 (B) $2 \times 0 + 1 + 7$ 을 계산합니다. 연산 순서에 따라 곱셈부터 — $2 \times 0 = 0$ — 하고 나머지를 더합

[3] #7 5.OA.A.1 (C) $2 + 0 \times 1 + 7$ 을 계산합니다. 곱셈 먼저 — $0 \times 1 = 0$ — 한 다음 더합니다.

[4] #7 5.OA.A.1 (D) $2 + 0 + 1 \times 7$ 을 계산합니다. 곱셈 먼저 — $1 \times 7 = 7$ — 한 다음 더합니다. 만약 연산 순서

[5] #7 3.OA.B.5 (E) $2 \times 0 \times 1 \times 7$ 을 계산합니다. 곱셈 사이에 $0$ 이 끼어 있으면 어떻게 묶어 곱해도 전체 값은

[6] #3 4.NBT.A.2 다섯 결과를 비교해 가장 큰 값을 남깁니다. (A) $10$, (B) $8$, (C) $9$, (D) $9$, (E) $0$ 중에서 제일 큰 수

검토

합리성 확인: 직관적으로 (A) 는 네 숫자를 모두 더하기만 하므로 어느 항도 잃지 않는 반면, 다른 선택지는 $\times 0$ 으로 항을 통째로 $0$ 으로 만들거나(B, E), $\times 1$ 로 항의 덧셈 기여를 없애 버립니다(C, D). 그러니 "전부 덧셈" 인 (A) 가 가장 클 수밖에 없고, 실제 계산값 $10$ 이 나머지 $8, 9, 9, 0$ 보다 큽니다. 답 (A) 가 직관과 일치합니다.

대안 접근: 도구 #5(패턴 찾기) 로 더 빨리 갈 수도 있습니다 — 식 안에 $\times 0$ 이 하나라도 있으면(B, E) 그 곱셈 부분이 통째로 $0$ 이 되어 값이 줄어들고, $\times 1$ 이 있으면(C, D) 그 항이 덧셈으로 보태던 자리를 잃어 결국 작아집니다. 따라서 곱셈이 전혀 없는 (A) 가 구조적으로 가장 큰 식이라는 결론을 한눈에 얻을 수 있어, 굳이 모든 식을 다 계산하지 않아도 됩니다.

사용된 CCSS 표준 (최저 학년 5)

2.NBT.B.5 $100$ 이하 자연수의 덧셈과 뺄셈을 능숙하게 계산하기 (선택지 (A) 의 덧셈만으로 된 값 $2+0+1+7 = 10$ 을 계산하는 데 사용.)
3.OA.B.5 연산의 성질을 이용해 곱셈과 나눗셈 전략 세우기 ($0$ 의 곱셈 성질을 이용해 $2 \times 0 \times 1 \times 7 = 0$ 임을 바로 알아내는 데 사용 (선택지 E).)
4.NBT.A.2 여러 자리 자연수를 읽고 쓰며 부호를 이용해 비교하기 (다섯 계산값 $\{10, 8, 9, 9, 0\}$ 중 가장 큰 수를 골라 정답을 결정하는 데 사용.)
5.OA.A.1 괄호·중괄호·대괄호를 사용한 수식의 평가 (연산 순서) (선택지 (B), (C), (D) 에서 곱셈을 덧셈보다 먼저 계산하는 연산 순서를 적용. 이 표준이 필요하다는 점이 이 문제를 2학년 덧셈 문제가 아닌 5학년 문제로 만들어 줍니다.)

⭐ 이 AMC 8 문제는 사실 5학년 때 배운 "곱셈을 덧셈보다 먼저 계산하기" 연산 순서만 알면 풀 수 있어요!

문제

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이해

계획

실행 — 정답: A

검토

사용된 CCSS 표준 (최저 학년 5)

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