AMC 8 · 2018 · #1

학년 6 rate-ratio

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Fraction / Expression Sum Evaluation

ratio-proportionfraction-arithmeticestimation dimensional-analysisidentify-subproblems ↑ 선수 지식: multi-digit-arithmeticfraction-decimal-conversion

📏 짧은 풀이 💡 2 개 인사이트

문제

한 놀이공원에는 전국 각지의 건물과 명소들을 $1:20$ 비율로 축소한 모형 컬렉션이 있습니다. 미국 국회의사당의 실제 높이는 $289$ 피트입니다. 이를 같은 비율로 축소한 모형의 높이를 가장 가까운 정수로 나타내면 몇 피트입니까?

답을 골라 클릭하세요.

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

AMC 8 2018 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이는 먼저 직접 풀어본 뒤에 보는 게 가장 효과적이에요.

보기 방식:

도구 + CCSS 풀이

이해

문제 재정리: 어느 놀이공원이 실제 건물을 $1:20$ 축척으로 줄인 모형을 전시합니다. 즉 모든 모형은 실제 크기의 $\tfrac{1}{20}$ 입니다. 실제 미국 국회의사당의 높이가 $289$ 피트일 때, 그 축소 모형의 높이는 가장 가까운 정수 피트로 얼마일까요?

주어진 것: 축척 비율 (모형$:$실제) $= 1:20$; 실제 국회의사당의 높이 $= 289$ 피트; 답은 가장 가까운 정수 피트로 반올림; 선택지: (A) $14$, (B) $15$, (C) $16$, (D) $18$, (E) $20$

구하는 것: 모형의 높이 (피트, 가장 가까운 정수로 반올림)

이해

계획

주요 도구: #8 단위 살펴보기

보조 도구: #3 가능성 지우기

이 문제의 핵심은 "$1:20$ 의 비율" 이라는 표현입니다. 도구 #8(단위 살펴보기)을 쓰면 "실제 피트 $\times \tfrac{1 \text{ 모형 피트}}{20 \text{ 실제 피트}}$" 처럼 단위를 따라가며 모형 피트로 깔끔하게 떨어집니다. $289 \div 20$ 을 계산하고 반올림한 다음에는, 객관식이라는 점을 살려 도구 #3(가능성 지우기)으로 다섯 보기와 즉시 대조해 (A) 임을 확인할 수 있습니다 — AMC 객관식의 기본 안전망입니다.

실행 — 정답: A

#8 단위 살펴보기 6.RP.A.1 단계 1

비율을 계산식으로 옮깁니다.
$1:20$ 축척은 "실제 $20$ 피트마다 모형 $1$ 피트" 라는 뜻이므로, 모형 높이는 실제 높이를 $20$ 으로 나눈 값입니다.

$$\text{모형 높이} = \dfrac{\text{실제 높이}}{20} = \dfrac{289 \text{ 피트}}{20}$$

💡 $1:20$ 을 "모형 $1$ 부분 : 실제 $20$ 부분" 으로 읽는 것은 6학년의 비(ratio) 언어 그 자체입니다.

#8 단위 살펴보기 5.NBT.B.6 단계 2

$289 \div 20$ 을 실제로 계산합니다.
$20 \times 14 = 280$ 이므로 몫은 $14$, 나머지는 $9$ 이고, $\tfrac{9}{20} = 0.45$ 이므로 정확한 값은 $289 \div 20 = 14.45$ 피트입니다.

$$289 \div 20 = 14 \text{ 나머지 } 9 \;\Rightarrow\; 14 + \tfrac{9}{20} = 14.45 \text{ 피트}$$

💡 세 자리 수를 두 자리 수로 나눠 몫과 나머지를 구하는 것은 5학년 표준 긴 나눗셈입니다.

#8 단위 살펴보기 5.NBT.A.4 단계 3

$14.45$ 를 가장 가까운 정수로 반올림합니다.
소수점 첫째 자리(십분의 일 자리) 숫자가 $4$ 로 $5$ 보다 작으므로 내림하여 $14$ 가 됩니다.

$14.45 \approx 14$ (십분의 일 자리 $4 < 5$ → 내림)

💡 십분의 일 자리를 보고 일의 자리에서 끊는 것은 5학년 "소수를 원하는 자리에서 반올림" 규칙 그대로입니다.

#3 가능성 지우기 5.NBT.A.4 단계 4

$14$ 피트를 선택지와 맞춥니다.
$14$ 와 일치하는 선택지는 (A) 뿐이고, 나머지 (B)–(E) 는 모두 반올림된 값과 어긋나므로 즉시 지워집니다.

$$14 = \textbf{(A)}$$

💡 반올림한 값이 $14$ 로 고정되면 일치하는 보기는 (A) 하나뿐이고, 나머지 넷은 눈으로 바로 지울 수 있습니다.

[1] #8 6.RP.A.1 비율을 계산식으로 옮깁니다. $1:20$ 축척은 "실제 $20$ 피트마다 모형 $1$ 피트" 라는 뜻이므로, 모형 높이는 실제 높이를 $20$

[2] #8 5.NBT.B.6 $289 \div 20$ 을 실제로 계산합니다. $20 \times 14 = 280$ 이므로 몫은 $14$, 나머지는 $9$ 이고, $\tfra

[3] #8 5.NBT.A.4 $14.45$ 를 가장 가까운 정수로 반올림합니다. 소수점 첫째 자리(십분의 일 자리) 숫자가 $4$ 로 $5$ 보다 작으므로 내림하여 $14$

[4] #3 5.NBT.A.4 $14$ 피트를 선택지와 맞춥니다. $14$ 와 일치하는 선택지는 (A) 뿐이고, 나머지 (B)–(E) 는 모두 반올림된 값과 어긋나므로 즉시

검토

합리성 확인: $289$ 피트 건물을 $1:20$ 축척으로 줄이면 대략 $\tfrac{300}{20} = 15$ 피트, 즉 사람이 옆에 설 수 있을 정도의 크기가 나와야 합니다. 답 $14$ 피트는 이 어림값과 거의 같고 놀이공원 전시물로도 자연스러운 크기라, 단위와 규모 모두 합리적입니다.

대안 접근: 도구 #6(추측하고 확인하기)으로 선택지를 거꾸로 검증합니다. 각 보기에 $20$ 을 곱해 실제 높이를 복원해 보면 (A) $14 \times 20 = 280$, (B) $15 \times 20 = 300$, (C) $16 \times 20 = 320$, (D) $18 \times 20 = 360$, (E) $20 \times 20 = 400$. 실제 $289$ 는 $280$ 과 $300$ 사이지만 $280$ 에 더 가깝습니다($9$ 차이 vs $11$ 차이). 따라서 반올림된 모형 높이는 $14$ — 즉 (A) 입니다.

사용된 CCSS 표준 (최저 학년 6)

5.NBT.B.6 네 자리 이하 피제수와 두 자리 제수의 정수 몫 구하기 ($289 \div 20 = 14$ 나머지 $9$ 를 구한 뒤 나머지를 $\tfrac{9}{20} = 0.45$ 로 표현하여 정확한 모형 높이 $14.45$ 피트를 얻는 데 사용.)
5.NBT.A.4 소수를 원하는 자리에서 반올림 ($14.45$ 를 십분의 일 자리($4$)를 보고 일의 자리에서 내림해 $14$ 로 반올림.)
6.RP.A.1 비(ratio) 개념의 이해와 비 언어 사용 ("$1:20$ 의 비율" 이라는 표현을 "모형 높이 $=$ 실제 높이 $\div 20$" 이라는 연산으로 옮기는 데 사용.)

⭐ 이 AMC 8 문제는 사실 6학년 때 배운 비 언어 — "$1:20$ 은 $20$ 으로 나누라는 뜻" — 만 알면 풀 수 있어요!

문제

도구 + CCSS 풀이

이해

계획

실행 — 정답: A

검토

사용된 CCSS 표준 (최저 학년 6)

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