AMC 8 · 2023 · #11

학년 6 rate-ratio

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Weighted Group Aggregation

rateunit-conversionestimation dimensional-analysisestimation ↑ 선수 지식: rateunit-conversion

📏 중간 풀이 💡 3 개 인사이트

문제

NASA의 퍼시비어런스 로버는 $2020$ 년 $7$ 월 $30$ 일에 발사되었습니다. 약 $6.5$ 개월 동안 $292{,}526{,}838$ 마일을 비행한 끝에, 화성의 예제로 크레이터에 착륙했습니다. 이 로버의 행성 간 평균 속력(시속 마일)에 가장 가까운 값은 다음 중 무엇입니까?

답을 골라 클릭하세요.

(A)

$6{,}000$

(B)

$12{,}000$

(C)

$60{,}000$

(D)

$120{,}000$

(E)

$600{,}000$

AMC 8 2023 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이는 먼저 직접 풀어본 뒤에 보는 게 가장 효과적이에요.

보기 방식:

도구 + CCSS 풀이

이해

문제 재정리: NASA의 퍼시비어런스 로버는 $292{,}526{,}838$ 마일을 날아 약 $6.5$ 개월 만에 화성에 도착했습니다. 다섯 개의 선택지 중에서, 로버의 평균 속력(시속 마일)에 **가장 가까운** 값은 무엇일까요?

주어진 것: 총 이동 거리: $292{,}526{,}838$ 마일; 총 소요 시간: 약 $6.5$ 개월; 선택지: (A) $6{,}000$, (B) $12{,}000$, (C) $60{,}000$, (D) $120{,}000$, (E) $600{,}000$

구하는 것: 시속(마일/시간) 평균 속력에 가장 가까운 선택지

이해

주어진 것: 총 이동 거리: $292{,}526{,}838$ 마일; 총 소요 시간: 약 $6.5$ 개월; 선택지: (A) $6{,}000$, (B) $12{,}000$, (C) $60{,}000$, (D) $120{,}000$, (E) $600{,}000$

계획

주요 도구: #9 더 쉬운 문제로 줄이기

보조 도구: #8 단위 살펴보기, #7 작은 문제로 쪼개기

$292{,}526{,}838$ 같은 큰 수를 정확히 다루려 하지 않아도 됩니다. 선택지가 $2$ 배 또는 $10$ 배씩 떨어져 있기 때문에, 도구 #9(더 쉬운 문제로 줄이기) — 즉, 큰 수를 가까운 깔끔한 수로 바꿔서 풀면 충분합니다. 도구 #8(단위 살펴보기)로 "마일/시간"이 나오도록 단위를 추적하고, 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)을 써서 "개월→시간 환산"과 "거리÷시간" 두 개의 작은 문제로 나눕니다.

실행 — 정답: C

#9 더 쉬운 문제로 줄이기 3.NBT.A.1 단계 1

거리를 깔끔한 수로 어림합니다.
$292{,}526{,}838$ 은 $300{,}000{,}000$ 에 매우 가까우므로 $3\times 10^8$ 마일로 바꿉니다.
선택지 간격이 넓어 이 정도 어림으로는 답이 바뀌지 않습니다(도구 #9).

$$292{,}526{,}838\;\text{mi}\;\approx\;300{,}000{,}000\;\text{mi}$$

💡 큰 수를 가까운 자리값(여기서는 억의 자리)으로 반올림하는 것은 3학년 "10·100의 자리로 반올림" 표준을 더 큰 자리로 확장한 것일 뿐 — 원리가 동일합니다.

#8 단위 살펴보기 4.MD.A.1 단계 2

답의 단위가 "마일/시간"이 되도록 $6.5$ 개월을 **시간(hour)** 단위로 환산합니다(도구 #8).
$1\text{ 개월}\approx 30\text{ 일}$, $1\text{ 일}=24\text{ 시간}$ 을 사용하면 됩니다.
이것이 첫 번째 작은 문제(도구 #7): 거리는 잠시 잊고 시간만 다룹니다.

$$6.5\;\text{개월}\times 30\,\dfrac{\text{일}}{\text{개월}}\times 24\,\dfrac{\text{시간}}{\text{일}}=6.5\times 720=4680\;\text{시간}$$

💡 큰 단위(개월)를 작은 단위(시간)로 바꾸기 위해 환산 인수를 곱하는 것은 4학년 측정 표준입니다.

#9 더 쉬운 문제로 줄이기 3.NBT.A.1 단계 3

시간 값도 어림합니다.
$4680$ 은 $5000$ 에 가깝고, $5000$ 은 $3\times 10^8$ 을 깔끔하게 나눕니다.
다시 도구 #9 — 머리로 나눌 수 있는 수로 만드는 게 목표.

$$4680\;\text{시간}\;\approx\;5000\;\text{시간}$$

💡 $4680$ 을 가까운 천의 자리로 반올림하는 것도 3학년에서 배운 자리값 반올림과 같은 원리입니다.

#9 더 쉬운 문제로 줄이기 6.RP.A.2 단계 4

어림한 거리를 어림한 시간으로 나눕니다 — 이것이 두 번째 작은 문제(도구 #7).
단위는 $\dfrac{\text{mi}}{\text{hr}}$ 로 약분되어 우리가 정말로 "시속 마일"을 계산하고 있음을 확인시켜 줍니다(도구 #8).

$$\dfrac{300{,}000{,}000\;\text{mi}}{5000\;\text{hr}}=\dfrac{300{,}000{,}000}{5000}\;\dfrac{\text{mi}}{\text{hr}}=60{,}000\;\text{mi/hr}$$

💡 "시속 마일"은 "한 시간당 가는 마일" 이라는 **단위비율**, 즉 6학년 비율 개념 그대로입니다.

#9 더 쉬운 문제로 줄이기 6.RP.A.3 단계 5

계산한 $60{,}000$ 을 다섯 개 선택지와 비교합니다.
(C) $60{,}000$ 과 정확히 일치하고, 양 옆 선택지인 $12{,}000$ 과 $120{,}000$ 은 적어도 $2$ 배 이상 차이가 나므로 어림 오차로는 절대 답이 바뀌지 않습니다.
정답은 (C).

$$60{,}000\;\text{mi/hr}\;\Rightarrow\;\textbf{(C)}\ 60{,}000$$

💡 구한 단위비율에 가장 가까운 선택지를 고르는 것은 6학년 "비율 사고로 실생활 문제 해결" 표준입니다.

[1] #9 3.NBT.A.1 거리를 깔끔한 수로 어림합니다. $292{,}526{,}838$ 은 $300{,}000{,}000$ 에 매우 가까우므로 $3\times 10^8

[2] #8 4.MD.A.1 답의 단위가 "마일/시간"이 되도록 $6.5$ 개월을 **시간(hour)** 단위로 환산합니다(도구 #8). $1\text{ 개월}\approx

[3] #9 3.NBT.A.1 시간 값도 어림합니다. $4680$ 은 $5000$ 에 가깝고, $5000$ 은 $3\times 10^8$ 을 깔끔하게 나눕니다. 다시 도구 #

[4] #9 6.RP.A.2 어림한 거리를 어림한 시간으로 나눕니다 — 이것이 두 번째 작은 문제(도구 #7). 단위는 $\dfrac{\text{mi}}{\text{hr}}

[5] #9 6.RP.A.3 계산한 $60{,}000$ 을 다섯 개 선택지와 비교합니다. (C) $60{,}000$ 과 정확히 일치하고, 양 옆 선택지인 $12{,}000$

검토

합리성 확인: 크기 감각으로 점검해 봅시다. $300{,}000{,}000$ 마일을 약 $6.5\times 30=195$ 일로 나누면 하루 약 $1{,}500{,}000$ 마일, 이를 $24$ 시간으로 다시 나누면 약 $62{,}500$ 마일/시간 — 우리가 구한 $60{,}000$ 과 거의 같습니다. 양 옆 선택지 $12{,}000$(약 $5$ 배 작음)과 $120{,}000$(약 $2$ 배 큼)은 어떤 합리적인 어림으로도 도달할 수 없어, (C)가 일관된 정답입니다.

대안 접근: 도구 #3(가능성 지우기)을 써서 — 각 선택지에 $4680\;\text{시간}$ 을 곱해 $3\times 10^8\;\text{마일}$ 에 가까운 값이 나오는지 확인합니다. (A) $6{,}000\times 4680\approx 2.8\times 10^7$ — 너무 작음; (B) $12{,}000\times 4680\approx 5.6\times 10^7$ — 여전히 너무 작음; (C) $60{,}000\times 4680\approx 2.8\times 10^8$ — 일치; (D) $120{,}000\times 4680\approx 5.6\times 10^8$ — 너무 큼; (E) $600{,}000\times 4680\approx 2.8\times 10^9$ — 훨씬 큼. (C)만 올바른 범위에 들어옵니다.

사용된 CCSS 표준 (최저 학년 6)

3.NBT.A.1 정수를 가장 가까운 10 또는 100의 자리로 반올림한다 ($292{,}526{,}838\to 3\times 10^8$ 마일과 $4680\to 5000$ 시간으로 어림하여 나눗셈을 쉽게 만드는 데 사용 (자리값 반올림을 더 큰 자리로 확장 — 표준 DB에서 가장 가까운 매칭).)
4.MD.A.1 측정 단위의 상대적 크기를 알고 큰 단위를 작은 단위로 환산한다 ($6.5$ 개월을 $30\;\text{일/개월}\times 24\;\text{시간/일}$ 을 곱해 시간 단위로 환산하는 데 사용.)
6.RP.A.2 단위비율의 개념을 이해하고 비율 언어를 사용한다 ("시속 마일"을 "$1$ 시간당 가는 마일" 이라는 단위비율로 해석하여, 총 거리를 총 시간으로 나누면 속력이 됨을 정당화.)
6.RP.A.3 비율과 비율 사고로 실생활 및 수학 문제를 해결한다 (속력 = 거리 / 시간 관계를 우주 비행 시나리오에 적용하고, 가장 가까운 선택지를 고르는 데 사용.)

⭐ 이 AMC 8 문제는 사실 6학년 때 배운 단위비율(시속 = 거리÷시간)만 알면 풀려요!

문제

도구 + CCSS 풀이

이해

계획

실행 — 정답: C

검토

사용된 CCSS 표준 (최저 학년 6)

비슷한 유형 더 풀어보기