AMC 8 · 2023 · #15

학년 6 rate-ratio

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Unit Conversion Chain

rateunit-conversionfraction-arithmetic dimensional-analysisidentify-subproblems ↑ 선수 지식: rateunit-conversion

📏 중간 풀이 💡 3 개 인사이트 📊 도형

문제

비스왐은 매일 학교까지 $\frac{1}{2}$ 마일을 걸어 갑니다. 그의 등굣길은 길이가 모두 같은 $10$ 개의 블록으로 이루어져 있고, 한 블록을 걷는 데 $1$ 분이 걸립니다. 오늘 비스왐은 $5$ 개의 블록을 걸은 뒤, 우회로를 이용해야 한다는 사실을 알게 됩니다. 다음 모퉁이에 도착하려면 $1$ 개의 블록 대신 같은 길이의 블록 $3$ 개를 걸어야 합니다. 우회를 시작한 시점부터 평소와 같은 시각에 학교에 도착하려면, 비스왐은 시속 몇 마일로 걸어야 합니까?

답을 골라 클릭하세요.

(A)

(B)

4.2

(C)

4.5

(D)

4.8

(E)

AMC 8 2023 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이는 먼저 직접 풀어본 뒤에 보는 게 가장 효과적이에요.

보기 방식:

도구 + CCSS 풀이

이해

문제 재정리: 비스왐은 평소 학교까지 $0.5$ 마일 거리를 길이가 같은 $10$ 블록으로 나누어, 한 블록당 $1$ 분씩 총 $10$ 분에 걸어갑니다. 오늘 $5$ 블록을 걸은 뒤 우회로를 만나서, 원래 $1$ 블록이면 닿던 다음 모퉁이까지 $3$ 블록을 걸어야 합니다. 우회로가 시작되는 시점부터 평소와 같은 시각에 학교에 도착하려면 시속 몇 마일(mph)로 걸어야 할까요?

주어진 것: 전체 경로 $= 0.5$ 마일 $= $ 같은 길이의 $10$ 블록; 평소 속도 = 한 블록당 $1$ 분; 우회로 발견 전, $5$ 블록을 평소 속도로 걸었음; 우회로: 원래 $1$ 블록이던 구간이 $3$ 블록으로 늘어남; 선택지: (A) $4$, (B) $4.2$, (C) $4.5$, (D) $4.8$, (E) $5$ (mph)

구하는 것: 우회로가 시작되는 시점부터 평소와 같은 시각에 학교에 도착하기 위해 필요한 속력(mph)

이해

계획

주요 도구: #8 단위 살펴보기

보조 도구: #7 작은 문제로 쪼개기

전형적인 비율(rate) 문제로 $\text{속력} = \text{거리} / \text{시간}$ 을 쓰면 됩니다. 다만 거리는 "블록", 시간은 "분" 으로 주어지는데 답은 시속 마일(mph)이라, 도구 #8(단위 살펴보기)로 단위를 맞춰 두는 게 핵심입니다 — $1$ 블록 $= 0.05$ 마일, $5$ 분 $= \tfrac{1}{12}$ 시간으로 환산한 뒤에 나누면 됩니다. 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)은 여정을 두 조각 — 우회로 전 $5$ 블록(경과 시간 차지)과 우회로 후 새 구간($3$ 블록 우회로 $+$ 남은 $4$ 블록) — 으로 나눠서 남은 시간과 남은 거리를 각각 깔끔하게 구하게 해 줍니다.

실행 — 정답: B

#8 단위 살펴보기 4.MD.A.2 단계 1

전체 시간 예산을 구합니다.
평소 등굣길은 한 블록당 $1$ 분이 걸리는 $10$ 블록이므로, 출발부터 학교까지 허락된 총 시간은 $10$ 분입니다.

$$10 \text{ 블록} \times 1 \tfrac{\text{분}}{\text{블록}} = 10 \text{ 분}$$

💡 블록 $\times$ (분/블록) 에서 "블록" 단위가 약분되어 "분" 만 남는 것은 4학년 거리·시간 문장제 그대로입니다.

#7 작은 문제로 쪼개기 4.MD.A.2 단계 2

이미 쓴 시간을 뺍니다.
평소 속도로 $5$ 블록을 걸었으니 $5$ 분이 흘렀고, 우회로 시작부터 학교까지 남은 시간은 $10 - 5 = 5$ 분입니다.

$$10 - 5 = 5 \text{ 분 남음}$$

💡 "이미 걸은 부분" 과 "아직 걸을 부분" 으로 여정을 나누는 것이 도구 #7(작은 문제로 쪼개기) 의 핵심 동작입니다.

#8 단위 살펴보기 5.NBT.B.7 단계 3

우회로 시작 후 걸어야 할 블록 수를 셉니다.
원래는 $5$ 블록(6, 7, 8, 9, 10번)이 남았지만, 우회로가 $6$ 번 블록을 $3$ 블록 경로로 바꾸므로 남은 거리는 $3 + 4 = 7$ 블록입니다.
$10$ 블록 $= 0.5$ 마일이므로 $1$ 블록 $= 0.05$ 마일로 환산해 거리를 마일로 바꿉니다.

$$7 \text{ 블록} \times 0.05 \tfrac{\text{마일}}{\text{블록}} = 0.35 \text{ 마일}$$

💡 $7$ 에 소수 $0.05$ 를 곱하는 것은 5학년 "소수점 둘째 자리까지의 사칙연산" 그대로입니다.

#8 단위 살펴보기 5.MD.A.1 단계 4

속력 단위를 mph(시속 마일)로 맞추기 위해 남은 시간 $5$ 분을 시간 단위로 바꿉니다.
$5$ 분은 $\tfrac{5}{60} = \tfrac{1}{12}$ 시간입니다.

$$5 \text{ 분} \times \tfrac{1 \text{ 시간}}{60 \text{ 분}} = \tfrac{1}{12} \text{ 시간}$$

💡 같은 측정 체계 안에서 분을 시간으로 바꾸는 것은 5학년 "표준 측정 단위 환산" 표준입니다.

#8 단위 살펴보기 6.RP.A.3 단계 5

단위가 모두 마일·시간으로 통일됐으니 $\text{속력} = \dfrac{\text{거리}}{\text{시간}}$ 에 대입합니다.
$\tfrac{1}{12}$ 로 나누는 것은 $12$ 를 곱하는 것과 같습니다.

$$\text{속력} = \dfrac{0.35 \text{ 마일}}{\tfrac{1}{12} \text{ 시간}} = 0.35 \times 12 = 4.2 \text{ mph} \;\Rightarrow\; \textbf{(B)}$$

💡 거리와 시간으로부터 단위율(시속 마일)을 구하는 것은 6학년 비율·비례 추론입니다.

[1] #8 4.MD.A.2 전체 시간 예산을 구합니다. 평소 등굣길은 한 블록당 $1$ 분이 걸리는 $10$ 블록이므로, 출발부터 학교까지 허락된 총 시간은 $10$ 분입

[2] #7 4.MD.A.2 이미 쓴 시간을 뺍니다. 평소 속도로 $5$ 블록을 걸었으니 $5$ 분이 흘렀고, 우회로 시작부터 학교까지 남은 시간은 $10 - 5 = 5$

[3] #8 5.NBT.B.7 우회로 시작 후 걸어야 할 블록 수를 셉니다. 원래는 $5$ 블록(6, 7, 8, 9, 10번)이 남았지만, 우회로가 $6$ 번 블록을 $3$

[4] #8 5.MD.A.1 속력 단위를 mph(시속 마일)로 맞추기 위해 남은 시간 $5$ 분을 시간 단위로 바꿉니다. $5$ 분은 $\tfrac{5}{60} = \tfr

[5] #8 6.RP.A.3 단위가 모두 마일·시간으로 통일됐으니 $\text{속력} = \dfrac{\text{거리}}{\text{시간}}$ 에 대입합니다. $\tfrac

검토

합리성 확인: 평소 $1$ 분당 $1$ 블록 $= 0.05$ 마일 페이스는 시속 $0.05 \times 60 = 3$ mph 로, 사람의 평범한 보행 속도와 일치합니다. 우회로 때문에 남은 구간이 $5$ 블록에서 $7$ 블록으로 늘어났지만 시간은 그대로 $5$ 분이므로, 속력은 $\tfrac{7}{5}$ 배가 되어야 합니다 — $3 \times \tfrac{7}{5} = 4.2$ mph. 답 (B) 와 정확히 일치하고, 뛰어야 할 정도는 아닌 "빠른 걸음" 속도라 현실적입니다.

대안 접근: 도구 #6(추측하고 확인하기) 으로 선택지를 직접 대입해 봅시다. 각 mph 후보가 $5$ 분 $= \tfrac{1}{12}$ 시간 동안 걷는 거리는 (mph) $\times \tfrac{1}{12}$ 입니다. 필요한 거리 $0.35$ 마일을 만들어 주는 값은 $0.35 \times 12 = 4.2$ — 정확히 (B). 나머지 선택지는 $\tfrac{4}{12} \approx 0.333$, $\tfrac{4.5}{12} = 0.375$, $0.4$, $\tfrac{5}{12} \approx 0.417$ 로 $0.35$ 와 맞지 않습니다.

사용된 CCSS 표준 (최저 학년 6)

4.MD.A.2 거리, 시간, 액체의 부피, 돈을 포함한 문장제 해결 (평소 등굣길 총 시간($10 \times 1 = 10$ 분)과 우회로 시작 후 남은 시간($10 - 5 = 5$ 분)을 거리·시간 문장제 형태로 계산하는 데 사용.)
5.NBT.B.7 소수점 둘째 자리까지의 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈 (남은 $7$ 블록을 마일로 환산할 때 $7 \times 0.05 = 0.35$ 의 소수 곱셈을 수행.)
5.MD.A.1 같은 측정 체계 안에서 단위가 다른 표준 측정 단위 환산 (최종 속력을 시속 마일(mph) 로 표현하기 위해 $5$ 분을 $\tfrac{1}{12}$ 시간으로 환산.)
6.RP.A.3 비율·비례 추론으로 실생활·수학 문제 해결 (속력 $= $ 거리 $/$ 시간 $= 0.35 / \tfrac{1}{12} = 4.2$ mph 의 단위율을 구하는 데 사용.)

⭐ 이 AMC 8 문제는 사실 6학년 때 배운 "거리 $\div$ 시간 = 속력" 의 비율 추론만 알면 풀 수 있어요!

문제

도구 + CCSS 풀이

이해

계획

실행 — 정답: B

검토

사용된 CCSS 표준 (최저 학년 6)

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