AMC 8 · 2023 · #5

• 표본에 숨어 있는 **패턴**을 찾습니다.
• $180$ 마리 중 송어가 $30$ 마리이므로, 표본을 똑같은 비율의 묶음으로 쪼개 봅니다.
• 두 수를 $30$ 으로 나누면 가장 단순한 묶음은 **물고기 $6$ 마리에 송어 $1$ 마리**.
• 즉 표본은 "송어 1, 물고기 6" 패턴이 $30$ 번 반복된 모양입니다.

💡 $\tfrac{30}{180}$ 과 $\tfrac{1}{6}$ 이 같은 분수임을 알아보는 것은 4학년 **동치 분수** 학습 내용 그대로입니다.

• 같은 패턴을 호수 전체에 적용합니다.
• 호수의 송어 대 전체 비율도 똑같으므로, 호수 역시 "송어 1, 물고기 6" 묶음들로 이루어져 있습니다.
• 송어가 $250$ 마리니까 묶음의 개수도 $250$ 개 — 송어 한 마리당 묶음 하나입니다.
• 표본에서 했던 비율 추론을 더 큰 수에 그대로 확대하는 것일 뿐(도구 #9).

💡 "송어 한 마리당 전체 물고기는 $6$ 마리" 는 4학년에서 배우는 **곱셈 비교**($\text{전체} = 6 \times \text{송어}$) 그 자체입니다.

• 전체 물고기 수를 셉니다.
• 묶음 $250$ 개 각각에 물고기가 $6$ 마리씩 있으니, 호수 전체에는 $250 \times 6$ 마리가 있습니다.
• 세 자리 수 × 한 자리 수 계산으로 $250 \times 6 = 1500$.

💡 세 자리 수에 한 자리 수를 곱하는 것은 4학년 곱셈 능숙도 표준에 정확히 들어맞습니다.

• 선택지로 교차 확인합니다.
• 우리가 구한 답은 $1500$ 으로 (B) 와 일치합니다.
• 다른 후보 $1250, 1750, 1800, 2000$ 은 각각 송어 비율이 어긋납니다 — 예를 들어 $\tfrac{250}{2000} = \tfrac{1}{8}$ 이므로 표본의 $\tfrac{1}{6}$ 과 맞지 않아 제외됩니다.

💡 $\tfrac{250}{1500}$ 이 $\tfrac{1}{6}$ 로 약분되는지 확인하는 것도 4학년 동치 분수 확인입니다.