AMC 8 · 2010 · #3
쉬운 모드 학년 6문제
막대 그래프를 한번 떠올려봅시다. 이 그래프는 어떤 해의 처음 10개월 동안 휘발유 5갤런의 가격을 보여줍니다.
가장 높은 막대를 보면 최고 가격을, 가장 낮은 막대를 보면 최저 가격을 알 수 있어요.
최고 가격은 최저 가격보다 몇 퍼센트 더 비쌀까요?
답을 골라 클릭하세요.
AMC 8 2010 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.
풀이는 먼저 직접 풀어본 뒤에 보는 게 가장 효과적이에요.
도구 + CCSS 풀이
이해
문제 재정리: 한 해의 첫 $10$ 개월 동안 휘발유 $5$ 갤런의 가격이 막대그래프로 주어져 있습니다. 그래프를 읽어 보면 최고가는 $1$ 월의 $\$17$, 최저가는 $3$ 월의 $\$10$ 입니다. 최고가는 최저가보다 몇 퍼센트 더 비쌀까요?
주어진 것: $1$ 월부터 $10$ 월까지 휘발유 $5$ 갤런의 가격을 보여 주는 막대그래프; 세로축은 가격(달러), 눈금선은 $0, 5, 10, 15, 20$; 가장 높은 막대($1$ 월)는 $\$17$ 까지 올라감; 가장 낮은 막대($3$ 월)는 $\$10$ 에 정확히 닿음; 선택지: (A) $50$, (B) $62$, (C) $70$, (D) $89$, (E) $100$ (퍼센트)
구하는 것: 최고가가 최저가보다 몇 퍼센트 더 비싼지
이해
문제 재정리: 한 해의 첫 $10$ 개월 동안 휘발유 $5$ 갤런의 가격이 막대그래프로 주어져 있습니다. 그래프를 읽어 보면 최고가는 $1$ 월의 $\$17$, 최저가는 $3$ 월의 $\$10$ 입니다. 최고가는 최저가보다 몇 퍼센트 더 비쌀까요?
주어진 것: $1$ 월부터 $10$ 월까지 휘발유 $5$ 갤런의 가격을 보여 주는 막대그래프; 세로축은 가격(달러), 눈금선은 $0, 5, 10, 15, 20$; 가장 높은 막대($1$ 월)는 $\$17$ 까지 올라감; 가장 낮은 막대($3$ 월)는 $\$10$ 에 정확히 닿음; 선택지: (A) $50$, (B) $62$, (C) $70$, (D) $89$, (E) $100$ (퍼센트)
계획
주요 도구: #5 규칙(패턴) 찾기
보조 도구: #7 작은 문제로 쪼개기
문제 구조가 단순합니다 — 그래프에서 두 값을 읽고, 퍼센트 증가율을 계산하면 끝. 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)로 (1) 막대그래프에서 최댓값·최솟값 읽기, (2) $(\text{최고} - \text{최저}) / \text{최저} \times 100\%$ 로 퍼센트 증가율 계산하기, 두 단계로 깔끔하게 나뉩니다. 도구 #5(규칙 찾기)는 두 번째 단계를 빠르게 끝내 줍니다 — $\$10$ 을 기준으로 한 $\$7$ 은 익숙한 $\tfrac{7}{10} = 0.70 = 70\%$ 패턴이라 긴 나눗셈이 필요 없습니다.
실행 — 정답: C
3.MD.B.3 단계 1 - 막대그래프에서 최댓값과 최솟값을 읽습니다.
- $10$ 개 막대를 훑어보면 $1$ 월 막대가 가장 높아 $\$17$ 선에 닿고, $3$ 월 막대가 가장 낮아 $\$10$ 눈금선에 정확히 닿습니다.
💡 눈금 있는 막대그래프에서 최댓값과 최솟값을 읽는 것은 3학년 "눈금 있는 막대그래프 그리고 해석하기" 표준입니다.
4.OA.A.3 단계 2 - 두 가격의 차이를 구합니다.
- 이 값이 최고가가 최저가를 초과한 "달러 금액" 입니다.
💡 여러 단계 문장제에서 뺄셈을 쓰는 것은 4학년 연산 표준입니다.
6.RP.A.3 단계 3 - 퍼센트 증가율 식을 세웁니다.
- "$A$ 가 $B$ 보다 몇 퍼센트 더 크다" 는 초과량을 $B$(최저가, 곧 기준값)로 나눈 뒤 백분율로 바꾼다는 뜻입니다.
💡 최고가가 아니라 최저가를 퍼센트의 "기준" 으로 잡는 것이 6학년 비율 추론의 핵심 포인트입니다.
6.RP.A.3 단계 4 - 비를 계산하고 백분율로 바꿉니다.
- $\tfrac{7}{10}$ 은 정확히 $0.7$ 이고, $0.7 \times 100\% = 70\%$ 입니다.
💡 $\tfrac{7}{10} = 70\%$ 를 긴 나눗셈 없이 바로 알아보는 것이 6학년 백분율 패턴의 단축 경로입니다.
3.MD.B.3 막대그래프에서 최댓값과 최솟값을 읽습니다. $10$ 개 막대를 훑어보면 $1$ 월 막대가 가장 높아 $\$17$ 선에 닿고, $3$ 월 막대가 4.OA.A.3 두 가격의 차이를 구합니다. 이 값이 최고가가 최저가를 초과한 "달러 금액" 입니다. 6.RP.A.3 퍼센트 증가율 식을 세웁니다. "$A$ 가 $B$ 보다 몇 퍼센트 더 크다" 는 초과량을 $B$(최저가, 곧 기준값)로 나눈 뒤 백분율로 바꾼다 6.RP.A.3 비를 계산하고 백분율로 바꿉니다. $\tfrac{7}{10}$ 은 정확히 $0.7$ 이고, $0.7 \times 100\% = 70\%$ 입니다 검토
합리성 확인: 만약 최고가가 최저가의 두 배라면 증가율은 $100\%$ 이고, $\$10$ 의 두 배는 $\$20$ 입니다. $\$17$ 은 $\$20$ 보다는 낮지만 $\$10$ 보다는 한참 높으니, 정답은 $50\%$ 보다 크고 $100\%$ 보다 작아야 합니다. 그러면 (A)와 (E)가 빠지고 (B) $62$, (C) $70$, (D) $89$ 만 남습니다. 계산값 $\tfrac{7}{10} = 70\%$ 가 정확히 (C) 에 떨어지고, 예상 구간 안에 있습니다.
대안 접근: 도구 #6(추측하고 확인하기) 으로 선택지를 직접 대입합니다. 각 후보 $p$ 에 대해 최고가는 $\$10 \times (1 + p/100)$ 이 되어야 합니다. (A) $50\%$ → $\$15$, (B) $62\%$ → $\$16.20$, (C) $70\%$ → $\$17$, (D) $89\%$ → $\$18.90$, (E) $100\%$ → $\$20$. 그래프의 $\$17$ 과 정확히 일치하는 것은 (C) 뿐입니다.
사용된 CCSS 표준 (최저 학년 6)
3.MD.B.3눈금 있는 그림그래프·막대그래프 그리고 해석하기 (막대그래프에서 가장 높은 막대($1$ 월의 $\$17$)와 가장 낮은 막대($3$ 월의 $\$10$)를 읽어내는 데 사용.)4.OA.A.3사칙연산을 이용한 여러 단계 문장제 풀이 (두 가격을 빼서 퍼센트 증가율 식에 들어갈 초과액 $\$7$ 을 구하는 데 사용.)6.RP.A.3비율·비례 추론으로 실생활·수학 문제(특히 퍼센트) 해결 (최저가를 기준으로 한 퍼센트 증가율 $(\$17 - \$10) / \$10 \times 100\% = 70\%$ 를 세우고 계산하는 데 사용.)
⭐ 이 AMC 8 문제는 사실 6학년 때 배운 "차이를 작은 수로 나누면 퍼센트 증가율" 만 알면 풀 수 있어요!
⭐ 이 AMC 8 문제는 사실 6학년 때 배운 "차이를 작은 수로 나누면 퍼센트 증가율" 만 알면 풀 수 있어요!
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