AMC 8 · 2010 · #3

학년 6 rate-ratio

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Weighted Group Aggregation

percentagegraph-readingfraction-arithmetic identify-subproblems ↑ 선수 지식: percentagemulti-digit-arithmetic

📏 중간 풀이 💡 3 개 인사이트 📊 도형

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문제

아래 막대그래프는 어떤 해의 처음 $10$ 개월 동안 휘발유 $5$ 갤런의 가격을 나타냅니다. 최고 가격은 최저 가격보다 몇 퍼센트 더 비쌀까요?

답을 골라 클릭하세요.

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

100

AMC 8 2010 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이는 먼저 직접 풀어본 뒤에 보는 게 가장 효과적이에요.

보기 방식:

도구 + CCSS 풀이

이해

문제 재정리: 한 해의 첫 $10$ 개월 동안 휘발유 $5$ 갤런의 가격이 막대그래프로 주어져 있습니다. 그래프를 읽어 보면 최고가는 $1$ 월의 $\$17$, 최저가는 $3$ 월의 $\$10$ 입니다. 최고가는 최저가보다 몇 퍼센트 더 비쌀까요?

주어진 것: $1$ 월부터 $10$ 월까지 휘발유 $5$ 갤런의 가격을 보여 주는 막대그래프; 세로축은 가격(달러), 눈금선은 $0, 5, 10, 15, 20$; 가장 높은 막대($1$ 월)는 $\$17$ 까지 올라감; 가장 낮은 막대($3$ 월)는 $\$10$ 에 정확히 닿음; 선택지: (A) $50$, (B) $62$, (C) $70$, (D) $89$, (E) $100$ (퍼센트)

구하는 것: 최고가가 최저가보다 몇 퍼센트 더 비싼지

이해

계획

주요 도구: #5 규칙(패턴) 찾기

보조 도구: #7 작은 문제로 쪼개기

문제 구조가 단순합니다 — 그래프에서 두 값을 읽고, 퍼센트 증가율을 계산하면 끝. 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)로 (1) 막대그래프에서 최댓값·최솟값 읽기, (2) $(\text{최고} - \text{최저}) / \text{최저} \times 100\%$ 로 퍼센트 증가율 계산하기, 두 단계로 깔끔하게 나뉩니다. 도구 #5(규칙 찾기)는 두 번째 단계를 빠르게 끝내 줍니다 — $\$10$ 을 기준으로 한 $\$7$ 은 익숙한 $\tfrac{7}{10} = 0.70 = 70\%$ 패턴이라 긴 나눗셈이 필요 없습니다.

실행 — 정답: C

#7 작은 문제로 쪼개기 3.MD.B.3 단계 1

막대그래프에서 최댓값과 최솟값을 읽습니다.
$10$ 개 막대를 훑어보면 $1$ 월 막대가 가장 높아 $\$17$ 선에 닿고, $3$ 월 막대가 가장 낮아 $\$10$ 눈금선에 정확히 닿습니다.

$\text{최고가} = \$17, \quad \text{최저가} = \$10$

💡 눈금 있는 막대그래프에서 최댓값과 최솟값을 읽는 것은 3학년 "눈금 있는 막대그래프 그리고 해석하기" 표준입니다.

#7 작은 문제로 쪼개기 4.OA.A.3 단계 2

두 가격의 차이를 구합니다.
이 값이 최고가가 최저가를 초과한 "달러 금액" 입니다.

$\$17 - \$10 = \$7$

💡 여러 단계 문장제에서 뺄셈을 쓰는 것은 4학년 연산 표준입니다.

#5 규칙(패턴) 찾기 6.RP.A.3 단계 3

퍼센트 증가율 식을 세웁니다.
"$A$ 가 $B$ 보다 몇 퍼센트 더 크다" 는 초과량을 $B$(최저가, 곧 기준값)로 나눈 뒤 백분율로 바꾼다는 뜻입니다.

$\text{초과 퍼센트} = \dfrac{\$17 - \$10}{\$10} \times 100\% = \dfrac{\$7}{\$10} \times 100\%$

💡 최고가가 아니라 최저가를 퍼센트의 "기준" 으로 잡는 것이 6학년 비율 추론의 핵심 포인트입니다.

#5 규칙(패턴) 찾기 6.RP.A.3 단계 4

비를 계산하고 백분율로 바꿉니다.
$\tfrac{7}{10}$ 은 정확히 $0.7$ 이고, $0.7 \times 100\% = 70\%$ 입니다.

$$\dfrac{7}{10} \times 100\% = 70\% \;\Rightarrow\; \textbf{(C)}$$

💡 $\tfrac{7}{10} = 70\%$ 를 긴 나눗셈 없이 바로 알아보는 것이 6학년 백분율 패턴의 단축 경로입니다.

[1] #7 3.MD.B.3 막대그래프에서 최댓값과 최솟값을 읽습니다. $10$ 개 막대를 훑어보면 $1$ 월 막대가 가장 높아 $\$17$ 선에 닿고, $3$ 월 막대가

[2] #7 4.OA.A.3 두 가격의 차이를 구합니다. 이 값이 최고가가 최저가를 초과한 "달러 금액" 입니다.

[3] #5 6.RP.A.3 퍼센트 증가율 식을 세웁니다. "$A$ 가 $B$ 보다 몇 퍼센트 더 크다" 는 초과량을 $B$(최저가, 곧 기준값)로 나눈 뒤 백분율로 바꾼다

[4] #5 6.RP.A.3 비를 계산하고 백분율로 바꿉니다. $\tfrac{7}{10}$ 은 정확히 $0.7$ 이고, $0.7 \times 100\% = 70\%$ 입니다

검토

합리성 확인: 만약 최고가가 최저가의 두 배라면 증가율은 $100\%$ 이고, $\$10$ 의 두 배는 $\$20$ 입니다. $\$17$ 은 $\$20$ 보다는 낮지만 $\$10$ 보다는 한참 높으니, 정답은 $50\%$ 보다 크고 $100\%$ 보다 작아야 합니다. 그러면 (A)와 (E)가 빠지고 (B) $62$, (C) $70$, (D) $89$ 만 남습니다. 계산값 $\tfrac{7}{10} = 70\%$ 가 정확히 (C) 에 떨어지고, 예상 구간 안에 있습니다.

대안 접근: 도구 #6(추측하고 확인하기) 으로 선택지를 직접 대입합니다. 각 후보 $p$ 에 대해 최고가는 $\$10 \times (1 + p/100)$ 이 되어야 합니다. (A) $50\%$ → $\$15$, (B) $62\%$ → $\$16.20$, (C) $70\%$ → $\$17$, (D) $89\%$ → $\$18.90$, (E) $100\%$ → $\$20$. 그래프의 $\$17$ 과 정확히 일치하는 것은 (C) 뿐입니다.

사용된 CCSS 표준 (최저 학년 6)

3.MD.B.3 눈금 있는 그림그래프·막대그래프 그리고 해석하기 (막대그래프에서 가장 높은 막대($1$ 월의 $\$17$)와 가장 낮은 막대($3$ 월의 $\$10$)를 읽어내는 데 사용.)
4.OA.A.3 사칙연산을 이용한 여러 단계 문장제 풀이 (두 가격을 빼서 퍼센트 증가율 식에 들어갈 초과액 $\$7$ 을 구하는 데 사용.)
6.RP.A.3 비율·비례 추론으로 실생활·수학 문제(특히 퍼센트) 해결 (최저가를 기준으로 한 퍼센트 증가율 $(\$17 - \$10) / \$10 \times 100\% = 70\%$ 를 세우고 계산하는 데 사용.)

⭐ 이 AMC 8 문제는 사실 6학년 때 배운 "차이를 작은 수로 나누면 퍼센트 증가율" 만 알면 풀 수 있어요!

문제

도구 + CCSS 풀이

이해

계획

실행 — 정답: C

검토

사용된 CCSS 표준 (최저 학년 6)

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