AMC 8 · 2012 · #2

쉬운 모드 학년 4

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문제

이스트웨스트모어라는 마을에서는 $8$ 시간마다 아기가 한 명 태어납니다. 그리고 하루에 한 명이 사망합니다.

하루는 $24$ 시간, 일 년은 $365$ 일입니다. 일 년 동안 이 마을의 인구가 몇 명 늘어나는지 계산해봅시다.

그리고 그 값을 가장 가까운 백의 자리로 반올림하세요.

답을 골라 클릭하세요.

(A)

$hspace{.05in}600$

(B)

$hspace{.05in}700$

(C)

$hspace{.05in}800$

(D)

$hspace{.05in}900$

(E)

$hspace{.05in}1000$

AMC 8 2012 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이는 먼저 직접 풀어본 뒤에 보는 게 가장 효과적이에요.

보기 방식:

도구 + CCSS 풀이

이해

문제 재정리: 이스트웨스트모어에서는 $8$ 시간마다 아기가 한 명 태어나고, 하루에 한 명이 사망합니다. 일 년 동안 인구가 몇 명 늘어나는지 백의 자리로 반올림해서 구하세요.

주어진 것: 출생률 $= 8$ 시간마다 $1$ 명; 사망률 $= $ 하루($24$ 시간)에 $1$ 명; $1$ 년 $= 365$ 일; 선택지: (A) $600$, (B) $700$, (C) $800$, (D) $900$, (E) $1000$

구하는 것: 백의 자리로 반올림한 연간 순(純) 인구 증가 수

이해

주어진 것: 출생률 $= 8$ 시간마다 $1$ 명; 사망률 $= $ 하루($24$ 시간)에 $1$ 명; $1$ 년 $= 365$ 일; 선택지: (A) $600$, (B) $700$, (C) $800$, (D) $900$, (E) $1000$

계획

주요 도구: #8 단위 살펴보기

보조 도구: #7 작은 문제로 쪼개기

출생률은 $8$ 시간 단위, 사망률은 하루 단위인데 답은 "명/년" 입니다. 도구 #8(단위 살펴보기)로 출생률을 "명/일" 로 바꿔 두면 사망률과 단위가 맞아 곧장 뺄셈을 할 수 있습니다. 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)로 문제를 세 단계 — 하루 출생 수, 하루 순증감, 연간 순증감 — 으로 나누면 각 단계가 한 번의 산술 연산으로 끝납니다.

실행 — 정답: B

#8 단위 살펴보기 4.MD.A.2 단계 1

출생률을 "하루당 출생 수" 로 환산합니다.
하루는 $24$ 시간이고 $8$ 시간마다 한 명 태어나므로 나누어 줍니다.

$$\dfrac{24 \text{ 시간/일}}{8 \text{ 시간/명}} = 3 \text{ 명/일}$$

💡 (시간/일) $\div$ (시간/명) 에서 "시간" 이 약분되어 "명/일" 만 남는 것은 4학년 거리·시간 문장제와 같은 흐름입니다.

#7 작은 문제로 쪼개기 4.OA.A.3 단계 2

하루 순증감을 구합니다.
같은 "명/일" 단위로 맞춰졌으니 출생에서 사망을 그대로 뺍니다.

$$3 \text{ 명/일} - 1 \text{ 명/일} = 2 \text{ 명/일}$$

💡 두 비율의 시간 단위가 "하루" 로 일치한 뒤의 단순 뺄셈은 도구 #7(작은 문제로 쪼개기) 의 한 조각입니다.

#8 단위 살펴보기 4.NBT.B.5 단계 3

하루 순증감을 $1$ 년($365$ 일)으로 늘려 줍니다.

$$2 \text{ 명/일} \times 365 \text{ 일/년} = 730 \text{ 명/년}$$

💡 (명/일) $\times$ (일/년) 에서 "일" 이 약분되어 "명/년" 만 남고, 곱셈 자체는 4학년 여러 자리 곱셈입니다.

#8 단위 살펴보기 4.NBT.A.3 단계 4

$730$ 을 백의 자리로 반올림합니다.
십의 자리가 $3 < 5$ 이므로 버립니다.

$$730 \approx 700 \;\Rightarrow\; \textbf{(B)}$$

💡 여러 자리 수를 원하는 자리로 반올림하는 것은 4학년 자리값(place value) 표준 그대로입니다.

[1] #8 4.MD.A.2 출생률을 "하루당 출생 수" 로 환산합니다. 하루는 $24$ 시간이고 $8$ 시간마다 한 명 태어나므로 나누어 줍니다.

[2] #7 4.OA.A.3 하루 순증감을 구합니다. 같은 "명/일" 단위로 맞춰졌으니 출생에서 사망을 그대로 뺍니다.

[3] #8 4.NBT.B.5 하루 순증감을 $1$ 년($365$ 일)으로 늘려 줍니다.

[4] #8 4.NBT.A.3 $730$ 을 백의 자리로 반올림합니다. 십의 자리가 $3 < 5$ 이므로 버립니다.

검토

합리성 확인: 하루에 $3$ 명이 태어나고 $1$ 명이 사망하니 순증은 $2$ 명/일입니다. $365$ 일 동안이면 약 $730$ 명이고, 이 값은 $700$ 과 $800$ 사이지만 $700$ 에 더 가깝습니다. 답 (B) $700$ 이 자연스럽게 맞고, 나머지 선택지($600, 800, 900, 1000$)는 $730$ 과 거리가 너무 멀어 백의 자리 반올림 결과가 될 수 없습니다.

대안 접근: 도구 #6(추측하고 확인하기) 으로 선택지를 직접 확인할 수 있습니다. 만약 답이 (C) $800$ 이라면 하루 순증이 $800/365 \approx 2.19$ 명이어야 해서 하루 출생 수가 $3$ 보다 커야 합니다. 실제로는 정확히 $3$ 명 출생 $- 1$ 명 사망 $= 2$ 명/일이고, $2 \times 365 = 730$ 의 백의 자리 반올림은 $700$ — 오직 (B) 만 들어맞습니다.

사용된 CCSS 표준 (최저 학년 4)

4.MD.A.2 거리, 시간, 액체의 부피, 돈을 포함한 문장제 해결 ("$8$ 시간당 $1$ 명" 의 출생률을 하루($24$ 시간) 기준으로 환산해 "$3$ 명/일" 로 바꾸는 데 사용.)
4.OA.A.3 사칙연산을 이용한 자연수 다단계 문장제 해결 (다단계 문장제 안에서 출생과 사망을 합쳐 하루 순증감($3 - 1 = 2$ 명/일)을 구하는 데 사용.)
4.NBT.B.5 최대 네 자리 수와 한 자리 수의 곱셈 (하루 순증을 $1$ 년으로 늘릴 때 $2 \times 365 = 730$ 을 계산하는 데 사용.)
4.NBT.A.3 자리값을 이용해 여러 자리 자연수를 원하는 자리로 반올림 (선택지 형태에 맞춰 $730$ 을 백의 자리로 반올림하는 데 사용.)

⭐ 이 AMC 8 문제는 사실 4학년 실력 — 단위 환산, 뺄셈, 곱셈, 반올림 — 만 있으면 풀 수 있어요!

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이해

계획

실행 — 정답: B

검토

사용된 CCSS 표준 (최저 학년 4)

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