AMC 8 · 2000 · #16

학년 4 geometry-2darithmetic

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Fraction / Expression Sum Evaluation

area-rectanglesperimetersystems-of-equationslinear-equations-two-var convert-to-algebraidentify-subproblems ↑ 선수 지식: area-rectanglesperimeter

📏 중간 풀이 💡 3 개 인사이트

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문제

In order for Mateen to walk a kilometer (1000m) in his rectangular backyard, he must walk the length 25 times or walk its perimeter 10 times. What is the area of Mateen's backyard in square meters?

답을 골라 클릭하세요.

(A)

(B)

200

(C)

400

(D)

500

(E)

1000

AMC 8 2000 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이는 먼저 직접 풀어본 뒤에 보는 게 가장 효과적이에요.

보기 방식:

도구 + CCSS 풀이

이해

문제 재정리: 마틴의 직사각형 뒷마당은 가로(길이)를 $25$ 번 걸으면 $1000$ m 가 되고, 둘레를 $10$ 번 걸어도 $1000$ m 가 됩니다. 뒷마당의 넓이를 제곱미터 단위로 구하세요.

주어진 것: 뒷마당은 가로 $L$, 세로 $W$ (단위: m) 인 직사각형; 가로를 $25$ 번 걸은 거리 = $1000$ m; 둘레를 $10$ 번 걸은 거리 = $1000$ m; 선택지: (A) $40$, (B) $200$, (C) $400$, (D) $500$, (E) $1000$

구하는 것: 뒷마당의 넓이 $A = L \times W$ (단위: m$^2$)

이해

계획

주요 도구: #13 대수로 바꾸기

보조 도구: #7 작은 문제로 쪼개기

문제의 두 문장이 각각 그대로 방정식이 됩니다. 그래서 도구 #13(대수로 바꾸기)이 자연스러워요. "가로 $25$ 번이 $1000$ m" 는 $25L = 1000$, "둘레 $10$ 번이 $1000$ m" 는 $10P = 1000$. 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)로 작업을 순서대로 정리합니다. 먼저 $L$ 을 구하고, 그다음 $P$ 를 구하고, 둘레 공식으로 $W$ 를 되돌려 구한 뒤, 마지막에 넓이를 계산해요. 각 단계는 4학년 나눗셈 한 줄, 또는 식에 대입하는 한 줄짜리 작업입니다.

실행 — 정답: C

#13 대수로 바꾸기 4.OA.A.3 단계 1

두 문장을 식으로 옮깁니다.
가로를 $25$ 번 걸으면 $1000$ m 이므로 $25L = 1000$.
둘레를 $10$ 번 걸으면 $1000$ m 이므로 $10P = 1000$ ($P$ 는 둘레).

$$25L = 1000,\qquad 10P = 1000$$

💡 "거리 $d$ 를 $n$ 번 가면 총 $D$" 는 항상 $n \cdot d = D$ — 4학년 "같은 묶음의 합" 개념 그대로입니다.

#7 작은 문제로 쪼개기 4.OA.A.3 단계 2

첫 번째 작은 문제: 가로 $L$ 구하기.
$25L = 1000$ 의 양변을 $25$ 로 나눕니다.

$$L = \dfrac{1000}{25} = 40 \text{ m}$$

💡 $25 \times 40 = 1000$ 은 익숙한 식 — 25센트짜리 동전 $40$ 개가 $10$ 달러인 것과 같아요.

#7 작은 문제로 쪼개기 4.OA.A.3 단계 3

두 번째 작은 문제: 둘레 $P$ 구하기.
$10P = 1000$ 의 양변을 $10$ 로 나눕니다.

$$P = \dfrac{1000}{10} = 100 \text{ m}$$

💡 $10$ 으로 나누면 자리수가 한 칸 줄어 $1000 \to 100$.

#13 대수로 바꾸기 4.MD.A.3 단계 4

세 번째 작은 문제: 둘레 공식 $P = 2L + 2W$ 에서 세로 $W$ 를 되돌립니다.
$P = 100$, $L = 40$ 을 대입해서 풀어요.

$$100 = 2(40) + 2W \;\Rightarrow\; 100 - 80 = 2W \;\Rightarrow\; W = \dfrac{20}{2} = 10 \text{ m}$$

💡 네 변짜리 둘레에서 가로 두 변($2 \times 40 = 80$)을 빼면 세로 두 변의 합이 $100 - 80 = 20$, 한 변은 $10$ 입니다.

#7 작은 문제로 쪼개기 4.MD.A.3 단계 5

네 번째 작은 문제: 넓이 $A = L \times W$ 를 $L = 40$, $W = 10$ 으로 계산합니다.

$$A = 40 \times 10 = 400 \text{ m}^2 \;\Rightarrow\; \textbf{(C)}$$

💡 직사각형 넓이는 가로 곱하기 세로 — 4학년 마지막 한 줄입니다.

[1] #13 4.OA.A.3 두 문장을 식으로 옮깁니다. 가로를 $25$ 번 걸으면 $1000$ m 이므로 $25L = 1000$. 둘레를 $10$ 번 걸으면 $1000$

[2] #7 4.OA.A.3 첫 번째 작은 문제: 가로 $L$ 구하기. $25L = 1000$ 의 양변을 $25$ 로 나눕니다.

[3] #7 4.OA.A.3 두 번째 작은 문제: 둘레 $P$ 구하기. $10P = 1000$ 의 양변을 $10$ 로 나눕니다.

[4] #13 4.MD.A.3 세 번째 작은 문제: 둘레 공식 $P = 2L + 2W$ 에서 세로 $W$ 를 되돌립니다. $P = 100$, $L = 40$ 을 대입해서 풀어

[5] #7 4.MD.A.3 네 번째 작은 문제: 넓이 $A = L \times W$ 를 $L = 40$, $W = 10$ 으로 계산합니다.

검토

합리성 확인: 두 변 길이를 원래 문장에 다시 대입해 점검합시다. $L = 40$ m 이므로 가로 $25$ 번은 $25 \times 40 = 1000$ m — 일치. 둘레 $P = 2(40) + 2(10) = 80 + 20 = 100$ m 이므로 둘레 $10$ 번은 $10 \times 100 = 1000$ m — 역시 일치. 넓이 $400$ m$^2$ 는 함정 (A) $40$ (가로만 답하고 세로를 곱하지 않은 경우)이나 (D) $500$, (E) $1000$ (넓이와 둘레·총거리를 섞은 경우)와 분명히 다릅니다. (C) $400$ 만이 $40 \times 10$ 과 맞는 유일한 답입니다.

대안 접근: 도구 #5(규칙 찾기)로 두 횟수의 관계만 보세요. 가로 $25$ 번이 둘레 $10$ 번과 같은 $1000$ m 이므로 $25L = 10P$, 즉 $P = 2.5 L$. 직사각형 공식 $P = 2L + 2W$ 와 합치면 $2W = 0.5L$, 즉 $W = L/4$. 그리고 $25L = 1000$ 에서 $L = 40$, $W = 10$, $A = 400$. 같은 답 (C) 가 횟수 비율 한 줄로 바로 나옵니다.

사용된 CCSS 표준 (최저 학년 4)

4.OA.A.3 사칙연산을 이용해 자연수 다단계 문장제 해결하기 (두 "걸은 거리" 문장을 $25L = 1000$, $10P = 1000$ 으로 옮긴 뒤 나눗셈으로 $L = 40$, $P = 100$ 을 얻는 데 사용.)
4.MD.A.3 실생활·수학 문제에서 직사각형의 넓이·둘레 공식 적용하기 (둘레 공식 $P = 2L + 2W$ 로 $P = 100$, $L = 40$ 에서 $W = 10$ 을 되돌리고, 넓이 공식 $A = L \times W$ 로 $A = 40 \times 10 = 400$ m$^2$ 을 구하는 데 사용.)

⭐ 문장제의 각 문장은 짧은 식 하나로 바뀝니다. 가로 → 둘레 → 세로 → 넓이 순으로 차근차근 풀면 답은 $40 \times 10 = 400$ m$^2$, (C) 입니다.

문제

도구 + CCSS 풀이

이해

계획

실행 — 정답: C

검토

사용된 CCSS 표준 (최저 학년 4)

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