AMC 8 · 2012 · #9

쉬운 모드 학년 4

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문제

어느 동물원에는 두 종류의 동물만 있습니다. 다리가 $2$ 개인 새와 다리가 $4$ 개인 포유류예요.

마지는 동물원에서 모든 동물을 셌습니다. 머리는 모두 $200$ 개, 다리는 모두 $522$ 개였어요.

이 중에서 새는 몇 마리일까요?

답을 골라 클릭하세요.

(A)

$hspace{.05in}61$

(B)

$hspace{.05in}122$

(C)

$hspace{.05in}139$

(D)

$hspace{.05in}150$

(E)

$hspace{.05in}161$

AMC 8 2012 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이는 먼저 직접 풀어본 뒤에 보는 게 가장 효과적이에요.

보기 방식:

도구 + CCSS 풀이

이해

문제 재정리: 동물원에서 마지는 다리 $2$ 개인 새와 다리 $4$ 개인 포유류를 합쳐 머리 $200$ 개, 다리 $522$ 개를 세었습니다. 이 $200$ 마리 중 새는 몇 마리일까요?

주어진 것: 모든 동물의 머리는 $1$ 개이므로 동물 수 합계 $= 200$ 마리; 새 다리 $= 2$ 개, 포유류 다리 $= 4$ 개; 다리 수 합계 $= 522$ 개; 선택지: (A) $61$, (B) $122$, (C) $139$, (D) $150$, (E) $161$

구하는 것: $200$ 마리 중 다리 $2$ 개인 새의 수

이해

계획

주요 도구: #9 더 쉬운 문제로 줄이기

보조 도구: #6 추측하고 확인하기

표준 풀이는 대수(도구 #13)를 쓰지만, 사실 4학년 산수만으로도 풀립니다. 도구 #9(더 쉬운 문제로 줄이기): 먼저 "모두 새라고 가정" 하면 다리는 $200 \times 2 = 400$ 개. 실제는 $522$ 개라 $122$ 개가 더 많은데, 새 한 마리를 포유류로 바꿀 때마다 다리가 $2$ 개씩 늘어나므로 다리 차이를 $2$ 로 나누면 포유류 수가 바로 나옵니다. 도구 #6(추측하고 확인하기) 은 보조 수단으로, 선택지의 새 수 $b$ 를 $2b + 4(200 - b)$ 에 대입해 $522$ 가 되는지 확인하면 됩니다.

실행 — 정답: C

#9 더 쉬운 문제로 줄이기 3.OA.A.3 단계 1

더 쉬운 버전부터 풀어봅니다 — $200$ 마리가 모두 다리 $2$ 개인 새라고 가정하면 다리 수는 $200 \times 2$ 입니다.

$$200 \times 2 = 400 \text{ 개}$$

💡 두 종류 동물 대신 "전부 새" 라고 두면 미지수 두 개가 곱셈 한 번으로 줄어듭니다 — 3학년 "$100$ 이내 곱셈으로 문장제 해결" 그대로입니다.

#9 더 쉬운 문제로 줄이기 4.OA.A.3 단계 2

쉬운 버전과 실제 값을 비교합니다.
실제 다리는 $522$ 개인데 "전부 새" 일 때는 $400$ 개뿐이므로, 차이만큼이 포유류가 추가로 만든 다리입니다.

$$522 - 400 = 122 \text{ 개 차이}$$

💡 쉬운 버전과 실제 버전 사이의 "갭" 이 곧 포유류가 차지하는 양입니다 — 여러 단계 문장제를 이어 푸는 4학년 사고입니다.

#9 더 쉬운 문제로 줄이기 4.OA.A.3 단계 3

교체 한 번의 "비용" 을 따집니다.
새 한 마리를 포유류로 바꾸면 머리 수는 그대로지만 다리가 $4 - 2 = 2$ 개 늘어납니다.
따라서 다리가 $2$ 개 늘어날 때마다 포유류 한 마리가 생긴 것입니다.

$$\text{포유류 수} = \dfrac{122}{2} = 61 \text{ 마리}$$

💡 새 → 포유류 교체 하나당 다리 $+2$ 개이므로, 다리 초과분을 $2$ 로 나누기만 하면 포유류 수가 곧장 나옵니다 — 대수 필요 없음.

#9 더 쉬운 문제로 줄이기 4.OA.A.3 단계 4

머리는 항상 $200$ 개이므로 전체에서 포유류 수를 빼면 새의 수가 나옵니다.

$$\text{새 수} = 200 - 61 = 139 \;\Rightarrow\; \textbf{(C)}$$

💡 머리 수 합은 $200$ 으로 고정이라, 한 종을 알면 나머지는 뺄셈 한 번이면 됩니다.

[1] #9 3.OA.A.3 더 쉬운 버전부터 풀어봅니다 — $200$ 마리가 모두 다리 $2$ 개인 새라고 가정하면 다리 수는 $200 \times 2$ 입니다.

[2] #9 4.OA.A.3 쉬운 버전과 실제 값을 비교합니다. 실제 다리는 $522$ 개인데 "전부 새" 일 때는 $400$ 개뿐이므로, 차이만큼이 포유류가 추가로 만든

[3] #9 4.OA.A.3 교체 한 번의 "비용" 을 따집니다. 새 한 마리를 포유류로 바꾸면 머리 수는 그대로지만 다리가 $4 - 2 = 2$ 개 늘어납니다. 따라서 다

[4] #9 4.OA.A.3 머리는 항상 $200$ 개이므로 전체에서 포유류 수를 빼면 새의 수가 나옵니다.

검토

합리성 확인: 답을 거꾸로 넣어 봅시다. 새 $139$ 마리 → 다리 $139 \times 2 = 278$ 개, 포유류 $61$ 마리 → 다리 $61 \times 4 = 244$ 개. 합 $278 + 244 = 522$ ✓, 머리 $139 + 61 = 200$ ✓. 또 한 가지 직관 — $522$ 는 "전부 새" 일 때의 $400$ 에 "전부 포유류" 일 때의 $800$ 보다 훨씬 가깝기 때문에, 답은 새 쪽에 크게 쏠려 있어야 하고, $139$ 가 그 범위에 잘 들어맞습니다.

대안 접근: 도구 #6(추측하고 확인하기) 로 선택지를 직접 대입해 봅시다. 새 수가 $b$ 일 때 다리 수는 $2b + 4(200 - b) = 800 - 2b$. 이게 $522$ 이려면 $2b = 278$, 즉 $b = 139$. 선택지 점검: (A) $b = 61 \Rightarrow 678$, (B) $b = 122 \Rightarrow 556$, (C) $b = 139 \Rightarrow 522$ ✓, (D) $b = 150 \Rightarrow 500$, (E) $b = 161 \Rightarrow 478$. 정확히 (C) 만 $522$ 에 맞습니다.

사용된 CCSS 표준 (최저 학년 4)

3.OA.A.3 $100$ 이내의 곱셈·나눗셈으로 문장제 해결 (쉬운 버전에서 "전부 새" 일 때 다리 합 $200 \times 2 = 400$ 을 구하는 데 사용.)
4.OA.A.3 사칙연산을 이용한 여러 단계 문장제 해결 ($522 - 400 = 122$, $122 \div 2 = 61$, $200 - 61 = 139$ 의 세 단계를 이어 "쉬운 버전 → 실제 답" 으로 연결하는 데 사용.)

⭐ 먼저 "전부 새" 라고 가정해 보세요 — 그러면 빠진 다리 두 개마다 포유류가 한 마리 숨어 있는 거예요. 대수 없이 4학년 산수만으로 풀리는 문제예요!

문제

도구 + CCSS 풀이

이해

계획

실행 — 정답: C

검토

사용된 CCSS 표준 (최저 학년 4)

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