AMC 8 · 2014 · #1

쉬운 모드 학년 7

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문제

해리와 테리가 같은 계산 문제를 받았어요. 식은 $8-(2+5)$ 입니다.

해리는 규칙대로 괄호를 먼저 계산합니다. 해리의 답을 $H$ 라고 합시다.

테리는 괄호를 깜빡하고 그냥 $8-2+5$ 를 왼쪽부터 차례대로 계산합니다. 테리의 답을 $T$ 라고 합시다.

$H-T$ 의 값은 얼마일까요?

답을 골라 클릭하세요.

(A)

-10

(B)

-6

(C)

(D)

(E)

AMC 8 2014 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이는 먼저 직접 풀어본 뒤에 보는 게 가장 효과적이에요.

보기 방식:

도구 + CCSS 풀이

이해

문제 재정리: 해리는 $8-(2+5)$ 를 올바르게 계산하며 괄호를 먼저 처리합니다. 테리는 괄호를 무시하고 $8-2+5$ 를 왼쪽에서 오른쪽으로 계산합니다. 해리의 답을 $H$, 테리의 답을 $T$ 라 할 때 $H-T$ 의 값을 구합니다.

주어진 것: 해리의 식: $8-(2+5)$ (괄호 먼저); 테리의 식: $8-2+5$ (괄호 없이 왼쪽 $\to$ 오른쪽); 선택지: (A) $-10$, (B) $-6$, (C) $0$, (D) $6$, (E) $10$

구하는 것: $H-T$ 의 값

이해

주어진 것: 해리의 식: $8-(2+5)$ (괄호 먼저); 테리의 식: $8-2+5$ (괄호 없이 왼쪽 $\to$ 오른쪽); 선택지: (A) $-10$, (B) $-6$, (C) $0$, (D) $6$, (E) $10$

계획

주요 도구: #7 작은 문제로 쪼개기

보조 도구: #5 패턴 찾기

이 문제는 세 개의 작은 계산 — $H$ 구하기, $T$ 구하기, 두 값의 차 구하기 — 을 하나로 묶어 놓은 형태입니다. 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)을 쓰면 괄호 규칙과 왼쪽-오른쪽 규칙이 서로 섞이지 않게 따로 처리할 수 있습니다. 도구 #5(패턴 찾기)는 문제의 함정을 한 줄로 잡아 줍니다 — $(2+5)$ 의 괄호를 떼면 안에 있던 $5$ 의 부호가 뒤집혀, 테리의 결과는 정확히 $2 \times 5 = 10$ 만큼 해리보다 커집니다. 이 패턴 자체가 최종 $H-T$ 의 검산 도구입니다.

실행 — 정답: A

#7 작은 문제로 쪼개기 5.OA.A.1 단계 1

작은 문제 1 — 해리의 값 $H$ 구하기.
괄호가 $2+5$ 를 먼저 묶으므로 그 합을 $8$ 에서 뺍니다.

$$H = 8-(2+5) = 8-7 = 1$$

💡 괄호는 5학년의 "먼저 계산하라" 기호 — 안쪽을 끝내고 나서 바깥 연산으로 넘어갑니다.

#7 작은 문제로 쪼개기 5.OA.A.1 단계 2

작은 문제 2 — 테리의 값 $T$ 구하기.
괄호가 없고 $+$ 와 $-$ 만 있으므로 왼쪽에서 오른쪽으로 진행합니다 — 먼저 $8-2$, 그다음 $+5$.

$$T = 8-2+5 = 6+5 = 11$$

💡 같은 5학년 표준이지만 반대 함정 — 괄호가 사라지니 $+5$ 가 "빼는 $5$" 가 아니라 "더하는 $5$" 로 살아남습니다.

#7 작은 문제로 쪼개기 7.NS.A.1 단계 3

작은 문제 3 — 두 결과를 결합합니다.
$T$ 가 $H$ 보다 크므로 $H-T$ 는 음수가 됩니다.

$$H-T = 1-11 = -10 \;\Rightarrow\; \textbf{(A)}$$

💡 더 큰 양수에서 더 작은 양수를 빼면 음수 영역으로 넘어갑니다 — 7학년 정수 뺄셈입니다.

[1] #7 5.OA.A.1 작은 문제 1 — 해리의 값 $H$ 구하기. 괄호가 $2+5$ 를 먼저 묶으므로 그 합을 $8$ 에서 뺍니다.

[2] #7 5.OA.A.1 작은 문제 2 — 테리의 값 $T$ 구하기. 괄호가 없고 $+$ 와 $-$ 만 있으므로 왼쪽에서 오른쪽으로 진행합니다 — 먼저 $8-2$, 그다

[3] #7 7.NS.A.1 작은 문제 3 — 두 결과를 결합합니다. $T$ 가 $H$ 보다 크므로 $H-T$ 는 음수가 됩니다.

검토

합리성 확인: 부호 검산: 테리의 식 $8-2+5$ 는 해리의 괄호 안에 있던 "$5$ 를 빼는" 동작을 "$5$ 를 더하는" 동작으로 바꾼 셈입니다. 따라서 테리의 값은 해리보다 정확히 $2 \times 5 = 10$ 만큼 커야 하고, $H-T = -10$ 이 됩니다. 부호와 크기가 모두 선택지 (A) 와 일치합니다.

대안 접근: 도구 #5(패턴 찾기)를 그대로 적용: $x-(a+b)$ 에서 괄호를 떼면 $x-a+b$ 가 되어, 두 값의 차이는 $+2b$ 입니다. 여기서 $b=5$ 이므로 차이는 $2 \times 5 = 10$ 만큼 테리가 더 크고, $H$ 와 $T$ 를 따로 계산하지 않고도 $H-T=-10$ 임을 바로 알 수 있습니다.

사용된 CCSS 표준 (최저 학년 7)

5.OA.A.1 수식에서 괄호, 대괄호, 중괄호를 사용하고 그 식을 계산하기 (괄호 규칙으로 $H=8-(2+5)=1$ 을 계산하고, 괄호가 없는 식을 왼쪽에서 오른쪽으로 처리하여 $T=8-2+5=11$ 을 계산하는 데 사용.)
7.NS.A.1 유리수의 덧셈과 뺄셈으로 이해를 확장하기 ($H-T=1-11=-10$ 처럼 결과가 음의 정수로 넘어가는 뺄셈을 수행하는 데 사용.)

⭐ 이 AMC 8 문제는 5학년 괄호 규칙과 7학년 정수 뺄셈만 알면 풀 수 있고, 대수는 전혀 필요 없습니다.

문제

도구 + CCSS 풀이

이해

계획

실행 — 정답: A

검토

사용된 CCSS 표준 (최저 학년 7)

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